Определенный интеграл

Рассмотрим фигуру, ограниченную слева и справа прямыми и снизу отрезком оси

1) Разобьем отрезок на малых отрезков с помощью точек деления

Такая

2) В каждом из отрезков возьмем произвольную точку где

3) Составим

4) Назовем определенным интегралом
и обозначим

Произведение численно равно площади прямоугольника с основанием и высотой

Числа и называют

Геометрический смысл определенного интеграла:

(предполагается, что ).

Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Теорема о среднем значении

Если - непрерывная на функция, то существует такая

Формула Ньютона-Лейбница

И. Ньютон (1642-1727) – великий английский математик

Г. Лейбниц (1646-1716) –

Примеры

Предполагается, что - непрерывная функция.

Замена переменной в определенном интеграле

Замена:

Новые пределы интегрирования:

Если то

Если то

Самостоятельная работа №1