Определители и их свойства

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Определители и их свойства

Содержание

2. 1. Определитель матрицы, его свойства, методы нахождения определителя Рассмотрим квадратную матрицу второго порядка. Определителем этой матрицы
3. Определитель матрицы, его свойства, методы нахождения определителя Определителем матрицы третьего порядка называют число, которое находят с
4. Вычисление определителя Пример:
5. Разложение определителя по элементам строки (столбца) Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие
6. Разложение определителя по элементам строки (столбца) Минором элемента определителя называется определитель, получаемый из данного путем вычеркивания
7. Разложение определителя по элементам первой строки Аналогичным образом определитель третьего порядка может быть разложен по элементам
8. Разложение определителя по элементам строки (столбца) Определитель выгоднее раскрывать по ТОЙ строке (столбцу), где: 1) нулей
9. Свойства определителей 1. При транспонировании матрицы величина её определителя не меняется 2. Если две строки (или
10. Обратная матрица. Ранг матрицы Матрицей, обратной к матрице А, называется квадратная матрица A-1, такая что A-1
11. Пример Найти матрицу, обратную данной: Вычислим определитель: Находим А-1: Проверка:
12. Ранг матрицы не изменяется от элементарных преобразований. Под элементарными преобразованиями понимается: - замена строк столбцами, а
13. Вычисление ранга матрицы Вычтем из 2-ой строки 1-ую строку, к 3-ей прибавляем 1-ую строку, умноженную на
15. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Определитель матрицы, его свойства, методы нахождения определителя
Рассмотрим квадратную матрицу второго

порядка. Определителем этой матрицы называют число, обозначаемое det A, ∆ или |A|, полученное из элементов матрицы по следующему правилу:
det A=a11· a22- a12· a21
Рассмотрим матрицу третьего порядка.

Слайд 3

Определитель матрицы, его свойства, методы нахождения определителя
Определителем матрицы третьего порядка называют

число,
которое находят с помощью формулы:

Пример:

Метод Саррюса:

Со знаком плюс

Со знаком минус

Слайд 4

Вычисление определителя
Пример:

Слайд 5

Разложение определителя по элементам строки (столбца)
Определитель матрицы равен сумме произведений элементов

строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения.

Слайд 6

Разложение определителя по элементам строки (столбца)
Минором элемента определителя называется определитель, получаемый

из данного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится элемент
Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор взятый со знаком , т.е.

Слайд 7

Разложение определителя по элементам первой строки
Аналогичным образом определитель третьего порядка может

быть разложен по элементам второй и третьей строк, а также по элементам первого, второго или третьего столбца.

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения

Слайд 8

Разложение определителя по элементам строки (столбца)
Определитель выгоднее раскрывать по ТОЙ строке

(столбцу), где:
1) нулей побольше; 2) числа поменьше.
Особый случай, когда определитель имеет ступенчатый (треугольный) вид:

Разложим его по первому столбцу:

Слайд 9

Свойства определителей
1. При транспонировании матрицы величина её определителя не меняется
2. Если

две строки (или два столбца) определителя поменять местами, то определитель сменит знак
3.Из строки (столбца) определителя можно вынести общий множитель
4. Если две строки (столбца) определителя пропорциональны (как частный случай – одинаковы), то данный определитель равен нулю
5. Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю
6. К строке определителя можно прибавить другую строку, умноженную на ненулевое число. При этом величина определителя не изменится (К столбцу определителя можно прибавить другой столбец, умноженный на ненулевое число. При этом величина определителя не изменится)

Слайд 10

Обратная матрица. Ранг матрицы
Матрицей, обратной к матрице А, называется квадратная матрица

A-1, такая что A-1 А=E
Если А невырожденная (det A≠0), то A-1 находится по формуле:

Где – алгебраическое дополнение соответствующего элемента, - транспонированная матрица алгебраических дополнений

Рангом матрицы А размерности m×n называется наибольший из порядков миноров, отличных от 0.
Ранг матрицы обозначают r(A).

Слайд 11

Пример
Найти матрицу, обратную данной:
Вычислим определитель:
Находим А-1:
Проверка:

Слайд 12

Ранг матрицы не изменяется от элементарных преобразований.
Под элементарными преобразованиями понимается: - замена строк столбцами,

а столбцов - соответствующими строками; - перестановка строк (столбцов) матрицы; - вычеркивание ряда (строки или столбца), все элементы которого равны нулю; - умножение какого-либо ряда (строки или столбца) на число, отличное от нуля; - прибавление к элементам одного ряда соответствующих элементов другого параллельного ряда.

Слайд 13

Вычисление ранга матрицы
Вычтем из 2-ой строки 1-ую строку, к 3-ей прибавляем

1-ую строку, умноженную на 3, а из 4-ой – вычитаем 1-ую строку, умноженную на 3.

Делим элементы 3-ей и 4-ой строк
на их общие множители

Определители и их свойства

Содержание

1. Определитель матрицы, его свойства, методы нахождения определителя Рассмотрим квадратную матрицу второго

Определитель матрицы, его свойства, методы нахождения определителяОпределителем матрицы третьего порядка называют

Вычисление определителяПример:

Разложение определителя по элементам строки (столбца) Определитель матрицы равен сумме произведений элементов

Разложение определителя по элементам строки (столбца)Минором элемента определителя называется определитель, получаемый

Разложение определителя по элементам первой строкиАналогичным образом определитель третьего порядка может

Разложение определителя по элементам строки (столбца)Определитель выгоднее раскрывать по ТОЙ строке

Свойства определителей1. При транспонировании матрицы величина её определителя не меняется2. Если

Обратная матрица. Ранг матрицыМатрицей, обратной к матрице А, называется квадратная матрица

ПримерНайти матрицу, обратную данной:Вычислим определитель:Находим А-1:Проверка:

Ранг матрицы не изменяется от элементарных преобразований. Под элементарными преобразованиями понимается: - замена строк столбцами,

Вычисление ранга матрицыВычтем из 2-ой строки 1-ую строку, к 3-ей прибавляем

Похожие презентации