Оптимизация параметров технологического процесса. Тема 7

Август 24, 2022

Главная
Математика
Оптимизация параметров технологического процесса. Тема 7

Содержание

2. 2) Целью решения задачи оптимизации является поиск минимального или максимального значения одного из факторов технологического процесса,
3. 3) Целью решения задачи оптимизации является поиск таких значений факторов, которым будет соответствовать оптимальное сочетание значений
4. Допустим нас интересует минимум показателя У1 и максимум показателя У2. В реальных технологических процессах вероятность того,
5. Идея к подходу решения задачи оптимизации заключается в создании глобального критерия оптимизации как функции от значений
6. Одна из трудностей создания глобального критерия оптимизациии состоит в том, что критерии оптимизации различаются по физической
7. Переход от натуральных значений выходных параметров к частным функциям полезности удобно производить при помощи графиков –
8. 1) На критерий оптимизации накладывается ограничение «не менее», т.е. чем больше значение критерия оптимизации, тем лучше,
9. Из полученных экспериментальных данных выбирается минимальное и максимальное значение критерия оптимизации.
10. Значение в точке В по оси У может быть выбрано по 2-ум вариантам. − если исследование
11. График имеет следующий физический смысл: Вначале с увеличением yi идет незначительное увеличение dj (участок АД), т.е.
12. 2) На критерий оптимизации накладывается ограничение «не более», т.е. чем меньше значение критерия оптимизации, тем лучше
13. Анализ графика показывает, что наименьшему значению показателя качества yi (т.е. наилучшему в данном случае ) соответствует
14. 3) На критерий оптимизации накладывается ограничение «не более» и «не менее», т.е. существуют какие-то оптимальные значения
15. Анализ графика показывает, что значения частной функции полезности dj вначале увеличивается, затем снижается. Наилучшим (оптимальным) значениям
16. График частной функции полезности аппроксимируется уравнением где b0 и b1 – коэффициенты уравнения; уi – значение
17. Для вычисления коэффициентов b0 и b1 нужно выбрать две произвольные пары значений d и y, подставить
18. В соответствии с полученными значениями частных функций полезности в каждой строке плана эксперимента рассчитываются значения глобального
20. Скачать презентацию

Слайд 2

2) Целью решения задачи оптимизации является поиск минимального или максимального значения

одного из факторов технологического процесса, при этом на все показатели качества накладываются ограничения в соответствии с требованиями технических условий.
Применительно к предыдущему примеру, требуется найти минимальную температуру прессования (снижение энергоемкости технологического процесса) либо минимальное время прессования (повышение производительности оборудования).

Слайд 3

3) Целью решения задачи оптимизации является поиск таких значений факторов, которым

будет соответствовать оптимальное сочетание значений критериев оптимизации. При этом критерии оптимизации необязательно будут принимать минимальное или максимальное значение. Это так называемая компромиссная задача оптимизации.

Слайд 4

Допустим нас интересует минимум показателя У1 и максимум показателя У2. В

реальных технологических процессах вероятность того, что это будет достигнуто при одном и том же значении Х практически равна нулю.
Необходимо найти такое компромиссное значение Хопт, при котором в данном случае У2 имеет уже достаточно высокие значения, а У1 − уже достаточно низкие значения.
Хопт – это и есть компромиссное оптимальное решение.
Если рассматривается несколько факторов, то получают оптимальное их сочетание.

Слайд 5

Идея к подходу решения задачи оптимизации заключается в создании глобального критерия

оптимизации как функции от значений критериев оптимизации.

W = f(y1,y2,…, yj)

где y1, y2,…, yj – критерии оптимизации.

Далее определяется такое сочетание факторов, которое обеспечивает максимальное значение глобального критерия оптимизации.

Слайд 6

Одна из трудностей создания глобального критерия оптимизациии состоит в том, что

критерии оптимизации различаются по физической сущности и измеряются в разных маштабах.
Эта трудность преодолевается путем перехода от натуральных значений выходных параметров yj к безразмерным нормированным величинам – частным функциям полезности dj .

dj = fj(yj)

При этом 0

Таким образом, от выражения W = f (y1,y2, …, yj) переходим к выражению W = f'(d1,d2, …, dj).

Слайд 7

Переход от натуральных значений выходных параметров к частным функциям полезности удобно

производить при помощи графиков – это обеспечивает наглядность в работе.

Графики функций dj могут быть различными, в зависимости от требований к тому или иному критерию оптимизации. Выбор вида функций является компетенцией технолога.

Существуют 3 типа ограничений на критерии оптимизации:

Слайд 8

1) На критерий оптимизации накладывается ограничение «не менее», т.е. чем больше

значение критерия оптимизации, тем лучше, например, прочностные показатели.
График частной функции полезности строится следующим образом:

А
min

С
max

Слайд 9

Из полученных экспериментальных данных выбирается минимальное и максимальное значение критерия оптимизации.

Слайд 10

Значение в точке В по оси У может быть выбрано по

2-ум вариантам.
− если исследование проводится в лабораторных условиях, где зачастую невозможно получить продукцию промышленного качества, то за точку В принимается середина между точками А и С.
− за точку В принимается требование стандартов (ТУ) в промышленных условиях.
Точка Д по оси У определяется как середина дистанции между точками А и В. Соответственно точка Е – как середина дистанции между точками В и С.

Слайд 11

График имеет следующий физический смысл:
Вначале с увеличением yi идет незначительное увеличение

dj (участок АД), т.е. этот участок относится к наименьшим значениям показателя качества yi.
Далее идет резкий рост функции – получаем приемлемые значения показателя качества, соответственно резко увеличиваются значения dj (участок ДЕ).
На участке ЕС значения частных функций полезности dj увеличиваются незначительно, т.к., как правило, для любой продукции нет смысла чрезмерно завышать значения показателя качества в сравнении с требуемыми техническими условиями, поскольку это приводит к увеличению стоимости продукции и увеличению трудозатрат.

Слайд 12

2) На критерий оптимизации накладывается ограничение «не более», т.е. чем меньше

значение критерия оптимизации, тем лучше (например, содержание свободного формальдегида).
График частной функции полезности строится следующим образом:

А
min

C
max

Слайд 13

Анализ графика показывает, что наименьшему значению показателя качества yi (т.е. наилучшему

в данном случае ) соответствует наибольшее значение частной функции полезности dj.
За точку В принимается среднее значение или требование стандартов (ТУ) в промышленных условиях.

Слайд 14

3) На критерий оптимизации накладывается ограничение «не более» и «не менее»,

т.е. существуют какие-то оптимальные значения показателя качества.
Например, плотность древесных плит. При увеличении плотности плит увеличивается их прочность и срок службы, но одновременно увеличивается материалоемкость, стоимость и т.п.

График частной функции полезности строится следующим образом:

А
min

С
max

Слайд 15

Анализ графика показывает, что значения частной функции полезности dj вначале увеличивается,

затем снижается. Наилучшим (оптимальным) значениям yi соответствует участок ДЕ.

Слайд 16

График частной функции полезности аппроксимируется уравнением
где b0 и b1 – коэффициенты

уравнения; уi – значение критерия оптимизации.

Для определения коэффициентов b0 и b1 необходимо дважды прологарифмировать приведенное уравнение.
Получаем

Слайд 17

Для вычисления коэффициентов b0 и b1 нужно выбрать две произвольные пары

значений d и y, подставить в последнее уравнение значения у1 и у2 вместе с соответствующими им значениями d1 и d2 и решить систему линейных уравнений:

Обычно за значения у принимают минимальное и максимальное значения критерия оптимизации, а d1 и d2 ‑ 0,05 и 0,95 в зависимости от характера накладываемого ограничения ‑ «не более», «не менее» или «не более и не менее».

Таким образом, для расчета коэффициентов необходимо рассчитать двойной логарифм di (см. в л.р.№6 – LLdi).

Слайд 18

В соответствии с полученными значениями частных функций полезности в каждой строке

плана эксперимента рассчитываются значения глобального критерия оптимизации как среднее геометрическое значение частных функций полезности

Последним этапом в решении задачи оптимизации является расчет коэффициентов уравнения W = f(x1,x2,x3, …, xn) и определение такого сочетания факторов, при котором значение глобального критерия оптимизации будет максимальным.

Оптимизация параметров технологического процесса. Тема 7

Содержание

2) Целью решения задачи оптимизации является поиск минимального или максимального значения

3) Целью решения задачи оптимизации является поиск таких значений факторов, которым

Допустим нас интересует минимум показателя У1 и максимум показателя У2. В

Идея к подходу решения задачи оптимизации заключается в создании глобального критерия

Одна из трудностей создания глобального критерия оптимизациии состоит в том, что

Переход от натуральных значений выходных параметров к частным функциям полезности удобно

1) На критерий оптимизации накладывается ограничение «не менее», т.е. чем больше

Из полученных экспериментальных данных выбирается минимальное и максимальное значение критерия оптимизации.

Значение в точке В по оси У может быть выбрано по

График имеет следующий физический смысл:Вначале с увеличением yi идет незначительное увеличение

2) На критерий оптимизации накладывается ограничение «не более», т.е. чем меньше

Анализ графика показывает, что наименьшему значению показателя качества yi (т.е. наилучшему

3) На критерий оптимизации накладывается ограничение «не более» и «не менее»,

Анализ графика показывает, что значения частной функции полезности dj вначале увеличивается,

График частной функции полезности аппроксимируется уравнениемгде b0 и b1 – коэффициенты

Для вычисления коэффициентов b0 и b1 нужно выбрать две произвольные пары

В соответствии с полученными значениями частных функций полезности в каждой строке

Похожие презентации

График имеет следующий физический смысл:
Вначале с увеличением yi идет незначительное увеличение

График частной функции полезности аппроксимируется уравнением
где b0 и b1 – коэффициенты