Вероятность и геометрия

Классическая вероятностная схема

Для нахождения вероятности случайного события A при проведении некоторого

Классическое определение вероятности

Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение

Общее правило, для нахождения геометрических вероятностей

Если площадь S(A) фигуры A разделить

Пример 1

Отрезок единичной длины случайным образом разделяют на три отрезка. Какова

Построение модели

Пронумеруем отрезки слева направо и обозначим их длины за

Получим треугольник с вершинами (0;0) (1;0) (0;1) без учета его сторон.

Работа с моделью

x+y>z x+y>1-x-y x+y>0.5
x+z>y x+1-x-y>y y<0.5
y+z>x y+1-x-y>x x<0.5
Получаем треугольник, подобный первому с коэффициентом подобия 0,5
S1/S2=1/4

Вероятность того, что точка окажется окажется в меньшем треугольнике P(A)=0.25

Пример 2

Случайным образом нарисовали треугольник. Какова вероятность того, что он является

Построение модели

Переформулируем задачу:
Число 180 случайным образом представили в виде суммы трех

Пусть 00xy<180-x-y x+2y<180
Получим треугольник с вершинами О(0;0) А(0;90) В(60;60). Каждая

Работа с моделью

Отметим в нашей модели точки, соответствующие остроугольным треугольникам.
xy<180-x-y<90 x+2y<90
x+y>90
Получаем треугольник

S(ABC)/S(AOB)=(0.5 AC*BC)/(0.5AC*OB)= BC/OB
По теореме Фалеса BC/OB=0,25
P(A)=0.25

Пример 3

Два шпиона решили встретиться у фонтана. Каждый из них может

Построение модели

За единицу отсчета возьмем 1 час, а за начало отсчета

Работа с моделью

Встреча произойдет, только если время прихода первого шпиона отличается