Основное свойство первообразной

Содержание

Слайд 2

ЗАДАНИЕ 1. Повторить, слайд №3,4,6,7,8,9 2. Продолжить решить самостоятельно, слайд №11,12

ЗАДАНИЕ

1. Повторить, слайд №3,4,6,7,8,9
2. Продолжить решить самостоятельно, слайд №11,12

Слайд 3

Теорема: Любая первообразная для функции f на промежутке может быть записана

Теорема:

Любая первообразная для функции
f на промежутке может быть
записана

в виде
F(х)+С, где
F(х) одна из первообразных для f(х)
С – произвольная постоянная
Слайд 4

Доказательство: По определению первообразной F'(х) = f(х), проверим (F(х)+С)‘ = f(х) + 0 Ч.т.д

Доказательство:

По определению первообразной
F'(х) = f(х), проверим
(F(х)+С)‘ = f(х) + 0
Ч.т.д

Слайд 5

Графики любых двух первообразных для функции получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси Оу

Графики любых двух первообразных для функции получаются друг из друга параллельным

переносом вдоль оси Оу
Слайд 6

Слайд 7

Запомни! Первообразная для f(х) обозначается F(х)

Запомни!

Первообразная для f(х) обозначается F(х)

Слайд 8

Найдите первообразные Пример №1. f(х) = 4 Смотрим в верхнюю строку

Найдите первообразные

Пример №1. f(х) = 4
Смотрим в верхнюю строку

таблицы, первый столбик. Там написано к –постоянная. Опускаемся во вторую строку, там написано кх. Вместо к ставим наше число 4, будет F(х) = 4х + С
Аналогично, для f(х) =-5, F(х) = -5х + С
Слайд 9

Пример №2. f(х) = х2 Смотрим в верхнюю строку таблицы, второй

Пример №2. f(х) = х2
Смотрим в верхнюю строку таблицы, второй

столбик. Там написано хn ,у нас
n = 2. Опускаемся во вторую строку, там написано хn/n+1. Вместо n ставим наше число , будет F(х) = х2+1/2 +1+С=х3/3 +С
Аналогично для f(х) =х3, F(х) = х4/4 + С
Слайд 10

Найдите первообразные 1.f(х) =10 2.f(х) = -3 3.f(х) =х-5; 4. f(х)

Найдите первообразные

1.f(х) =10
2.f(х) = -3
3.f(х) =х-5;
4. f(х) =х-6;
5.f(х) =х-8;
7. f(х) =

12
7.f(х) = 7
8. f(х) = х9;
9. f(х) =х4
Слайд 11

Найдите первообразные 10.f(х) =х7 - 10 11. f(х) =х3 + sin

Найдите первообразные

10.f(х) =х7 - 10
11. f(х) =х3 + sin x+ 2
12.f(х)

=х8
13. f(х) = sin x + 5
14.f(х) = cos x
15. f(х) = х2+1
16. f(х) =х9 + 30
Слайд 12

17.f(х) =4 18. f(х) =-5 19.f(х) =10 20. f(х) =9 21.f(х)

17.f(х) =4
18. f(х) =-5
19.f(х) =10
20. f(х) =9
21.f(х) =х12
22.f(х) =х23
23.f(х)

=х5
24.f(х) =х9
25.f(х) = sin x
26.f(х) = cos x