Logika rozmyta

Сентябрь 13, 2022

Содержание

2. Logika rozmyta Logika rozmyta wprowadza obliczoną wartość średnią między absolutną prawdą i absolutnym fałszem z rezultatem
3. Logika rozmyta a logika boolowska
4. Logika rozmyta a logika boolowska Przykład: wiek ludzi Logika boolowska Logika rozmyta
5. Zmienna lingwistyczna Zmienna lingwistyczna jest czwórką (N;T;X;MN), gdzie N nazwa zmiennej np. wiek T zbiór wartości
6. Zbiory rozmyte Należy ustalić obszar rozważań X nazywany przestrzenią – zakres zmian rozważanych wielkości Zbiorem rozmytym
7. Zbiory rozmyte – zapis symboliczny Elementami zbioru X mogą być nie tylko liczby, ale również inne
8. Zbiory rozmyte Funkcja przynależności każdemu elementowi x przypisuje jego stopień przynależności do zbioru rozmytego A, przy
9. Zbiory rozmyte - przykład Niech naszym zbiorem X będą osoby, a zbiorem rozmytym A osoby wysokie.
10. Zbiory rozmyte - przykład Funkcja przynależności:
11. Zbiory rozmyte - przykład Zbiór A:
12. Zbiory rozmyte - przykład Zbiór A: A={(Darek,1);(Kamil,0);(Zbyszek,0);(Sławek,0.6);(Karol;0.25);(Mariusz,0.45);(Jacek,0.85)}
13. Zbiory rozmyte - definicje Wysokość zbioru rozmytego A oznaczamy przez h(A) i określamy jako: W przypadku
14. Zbiory rozmyte - definicje Normalnym nazywamy zbiór rozmyty wtedy i tylko wtedy, gdy h(A) = 1.
15. Zbiory rozmyte - definicje Zbiór rozmyty A jest równy zbiorowi rozmytemu B, co zapisujemy A =
16. Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja Gausowska gdzie jest środkiem, a określa szerokość krzywej gausowskiej.
17. Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności typu dzwonowego gdzie parametry a, b, c określają wygląd funkcji. a
18. Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności klasy s gdzie b=(a+c)/2 Wykres tej funkcji przypomina literę s, stąd
19. Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności klasy π Tą funkcję przynależności definiuje się poprzez funkcję klasy s:
20. Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności klasy γ
21. Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności klasy t
22. Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności klasy L
23. Operacje na zbiorach rozmytych Sumą zbiorów rozmytych A i B jest zbiór rozmyty A ∪ B
24. Operacje na zbiorach rozmytych
25. Operacje na zbiorach rozmytych Przecięciem zbiorów rozmytych A, B ⊆ X jest zbiór rozmyty A ∩
26. Operacje na zbiorach rozmytych
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Logika rozmyta
Logika rozmyta wprowadza obliczoną wartość średnią między absolutną prawdą i

absolutnym fałszem z rezultatem spomiędzy zakresu 0,0 i 1,0. Wprowadza ona odcienie szarości między czarny/biały i prawdę/fałsz.

Слайд 3

Logika rozmyta a logika boolowska

Слайд 4

Logika rozmyta a logika boolowska
Przykład: wiek ludzi
Logika boolowska Logika rozmyta

Слайд 5

Zmienna lingwistyczna
Zmienna lingwistyczna jest czwórką (N;T;X;MN), gdzie
N nazwa zmiennej np. wiek
T

zbiór wartości lingwistycznych np. {młody, średni, stary}
X przestrzeń rozważań np. [0; 125] lat
MN funkcja semantyczna MN : T → zbiór funkcji przynależności

Слайд 6

Zbiory rozmyte
Należy ustalić obszar rozważań X nazywany przestrzenią – zakres zmian

rozważanych wielkości
Zbiorem rozmytym A w pewnej (niepustej) przestrzeni X nazywamy zbiór par:

w którym

jest funkcją przynależności zbioru rozmytego A.

Слайд 7

Zbiory rozmyte – zapis symboliczny
Elementami zbioru X mogą być nie tylko

liczby, ale również inne przedmioty, osoby lub pojęcia. Zapis ten ma charakter symboliczny. Kreska ułamkowa nie oznacza dzielenia a przyporządkowanie poszczególnym elementom zbioru stopni przynależności. Podobnie znak „+” nie oznacza dodawania, a sumę mnogościową elementów.

Слайд 8

Zbiory rozmyte
Funkcja przynależności każdemu elementowi x przypisuje jego stopień przynależności do

zbioru rozmytego A, przy czym można wyróżnić 3 przypadki:

oznacza pełną przynależność elementu x do zbioru rozmytego A

oznacza brak przynależności elementu x do zbioru rozmytego A

oznacza częściową przynależność elementu x do zbioru rozmytego A

Слайд 9

Zbiory rozmyte - przykład
Niech naszym zbiorem X będą osoby, a zbiorem

rozmytym A osoby wysokie.
Funkcja przynależności:

gdy wzrost < 170 cm

gdy 170 cm< wzrost < 190 cm

gdy wzrost > 190 cm

Слайд 10

Zbiory rozmyte - przykład
Funkcja przynależności:

Слайд 11

Zbiory rozmyte - przykład
Zbiór A:

Слайд 12

Zbiory rozmyte - przykład
Zbiór A:
A={(Darek,1);(Kamil,0);(Zbyszek,0);(Sławek,0.6);(Karol;0.25);(Mariusz,0.45);(Jacek,0.85)}

Слайд 13

Zbiory rozmyte - definicje
Wysokość zbioru rozmytego A oznaczamy przez h(A) i

określamy jako:

W przypadku zbiorów przeliczalnych jest to maximum funkcji przynależności.

Przykład:
Jeżeli X={1,2,3,4,5} oraz

to h(A)=0,7

Слайд 14

Zbiory rozmyte - definicje
Normalnym nazywamy zbiór rozmyty wtedy i tylko wtedy,

gdy h(A) = 1. Jeśli zbiór rozmyty A nie jest normalny, to możemy go znormalizować poprzez przekształcenie:

Przykład:
Zbiór rozmyty:

Po znormalizowaniu przybiera postać:

gdzie h(A) jest wysokością tego zbioru.

Слайд 15

Zbiory rozmyte - definicje
Zbiór rozmyty A jest równy zbiorowi rozmytemu B,

co zapisujemy A = B, wtedy i tylko wtedy, gdy: μA(x) = μB(x) dla każdego x ∈ X.

Слайд 16

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja Gausowska
gdzie jest środkiem, a określa szerokość

krzywej gausowskiej.

Слайд 17

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności typu dzwonowego
gdzie parametry a, b,

c określają wygląd funkcji. a określa szerokość, b nachylenie, c środek

Слайд 18

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności klasy s
gdzie b=(a+c)/2
Wykres tej funkcji

przypomina literę s, stąd jej nazwa. Jej kształt zależy od parametrów a, b, c i w punkcie x = b funkcja przyjmuje wartość 0,5.

Слайд 19

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności klasy π
Tą funkcję przynależności definiuje się

poprzez funkcję klasy s:

Funkcja ta przyjmuje wartości zerowe dla x ≥ c+b oraz x ≤ c – b, natomiast w punktach x = c ± b/2 jej wartość wynosi 0,5

Слайд 20

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności klasy γ

Слайд 21

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności klasy t

Слайд 22

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności klasy L

Слайд 23

Operacje na zbiorach rozmytych
Sumą zbiorów rozmytych A i B jest

zbiór rozmyty A ∪ B określony funkcją przynależności:
μA∪B(x) = max(μA(x), μB(x)) dla każdego x ∈ X.
Suma większej ilości zbiorów A1, A2, A3, …, An określona jest podobną funkcją przynależności:
μA1∪A2∪A3… ∪An (x) = max(μA1(x), μA2(x) , μA3(x), …, μAn(x)) dla każdego x ∈ X.

Слайд 24

Operacje na zbiorach rozmytych

Слайд 25

Operacje na zbiorach rozmytych
Przecięciem zbiorów rozmytych A, B ⊆ X

jest zbiór rozmyty A ∩ B o funkcji przynależności:
μA∩B(x) = min(μA(x), μB(x))
dla każdego x ∈ X.
Przecięcie większej ilości zbiorów A1, A2, A3, …, An określone jest podobną funkcją przynależności:
μA1∩A2∩A3… ∩An (x) = min(μA1(x), μA2(x) , μA3(x), …, μAn(x))
dla każdego x ∈ X.

Слайд 26

Logika rozmyta

Содержание

Logika rozmytaLogika rozmyta wprowadza obliczoną wartość średnią między absolutną prawdą i

Logika rozmyta a logika boolowska

Logika rozmyta a logika boolowskaPrzykład: wiek ludziLogika boolowska Logika rozmyta

Zmienna lingwistycznaZmienna lingwistyczna jest czwórką (N;T;X;MN), gdzieN nazwa zmiennej np. wiekT

Zbiory rozmyteNależy ustalić obszar rozważań X nazywany przestrzenią – zakres zmian

Zbiory rozmyte – zapis symbolicznyElementami zbioru X mogą być nie tylko

Zbiory rozmyteFunkcja przynależności każdemu elementowi x przypisuje jego stopień przynależności do

Zbiory rozmyte - przykładNiech naszym zbiorem X będą osoby, a zbiorem

Zbiory rozmyte - przykładFunkcja przynależności:

Zbiory rozmyte - przykładZbiór A:

Zbiory rozmyte - przykładZbiór A:A={(Darek,1);(Kamil,0);(Zbyszek,0);(Sławek,0.6);(Karol;0.25);(Mariusz,0.45);(Jacek,0.85)}

Zbiory rozmyte - definicjeWysokość zbioru rozmytego A oznaczamy przez h(A) i

Zbiory rozmyte - definicjeNormalnym nazywamy zbiór rozmyty wtedy i tylko wtedy,

Zbiory rozmyte - definicjeZbiór rozmyty A jest równy zbiorowi rozmytemu B,

Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja Gausowska gdzie jest środkiem, a określa szerokość

Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności typu dzwonowego gdzie parametry a, b,

Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności klasy s gdzie b=(a+c)/2Wykres tej funkcji

Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności klasy πTą funkcję przynależności definiuje się

Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności klasy γ

Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności klasy t

Jednowymiarowe funkcje przynależności Funkcja przynależności klasy L

Operacje na zbiorach rozmytych Sumą zbiorów rozmytych A i B jest

Operacje na zbiorach rozmytych

Operacje na zbiorach rozmytych Przecięciem zbiorów rozmytych A, B ⊆ X

Operacje na zbiorach rozmytych

Похожие презентации

Logika rozmyta
Logika rozmyta wprowadza obliczoną wartość średnią między absolutną prawdą i

Logika rozmyta a logika boolowska
Przykład: wiek ludzi
Logika boolowska Logika rozmyta

Zmienna lingwistyczna
Zmienna lingwistyczna jest czwórką (N;T;X;MN), gdzie
N nazwa zmiennej np. wiek
T

Zbiory rozmyte
Należy ustalić obszar rozważań X nazywany przestrzenią – zakres zmian

Zbiory rozmyte – zapis symboliczny
Elementami zbioru X mogą być nie tylko

Zbiory rozmyte
Funkcja przynależności każdemu elementowi x przypisuje jego stopień przynależności do

Zbiory rozmyte - przykład
Niech naszym zbiorem X będą osoby, a zbiorem

Zbiory rozmyte - przykład
Funkcja przynależności:

Zbiory rozmyte - przykład
Zbiór A:

Zbiory rozmyte - przykład
Zbiór A:
A={(Darek,1);(Kamil,0);(Zbyszek,0);(Sławek,0.6);(Karol;0.25);(Mariusz,0.45);(Jacek,0.85)}

Zbiory rozmyte - definicje
Wysokość zbioru rozmytego A oznaczamy przez h(A) i

Zbiory rozmyte - definicje
Normalnym nazywamy zbiór rozmyty wtedy i tylko wtedy,

Zbiory rozmyte - definicje
Zbiór rozmyty A jest równy zbiorowi rozmytemu B,

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja Gausowska
gdzie jest środkiem, a określa szerokość

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności typu dzwonowego
gdzie parametry a, b,

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności klasy s
gdzie b=(a+c)/2
Wykres tej funkcji

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności klasy π
Tą funkcję przynależności definiuje się

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności klasy γ

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności klasy t

Jednowymiarowe funkcje przynależności
Funkcja przynależności klasy L

Operacje na zbiorach rozmytych
Sumą zbiorów rozmytych A i B jest

Operacje na zbiorach rozmytych
Przecięciem zbiorów rozmytych A, B ⊆ X