Содержание
- 2. 1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1.1.1. Множества, способы задания множеств
- 3. Определение Кантора. Под множеством понимают объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или нашей
- 4. Множество — это совокупность объектов любой природы, рассматриваемая как единое целое. Обычно множества обозначают прописными латинскими
- 5. Объекты, образующие множество, называются элементами множества (обозначаются маленькими буквами). Если элемент a входит во множество A,
- 6. Если множество конечно, то число его элементов называется мощностью множества и обозначается. Если множество не содержит
- 7. Множество A является подмножеством множества B, если любой элемент A принадлежит также множеству B.
- 8. Равенство множеств. Множества A и B равны тогда и только тогда, когда их элементы совпадают. В
- 9. Если , то множество A называется собственным подмножеством множества B. A B
- 10. Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких
- 11. Пример. Диаграмма Венна которая демонстрирует пересечение заглавных букв русского, латинского и греческого алфавитов.
- 12. Пример кругов Эйлера. Буквами обозначены, например, свойства: B — живое существо, A — человек, C —
- 13. Одним из частных случаев является ситуация, когда элементами некоторого множества являются другие множества. Пример 1. Пусть
- 14. Если в рамках некоторого класса задач рассматриваются различные множества, то полная совокупность всех элементов, из которых
- 15. Способы задания множеств: 1. Перечислением всех его элементов. Пример. A={a,b,c,d} ; B={0,1,3,8,9} 2. Порождающей процедурой. Порождающая
- 16. 3. Описанием характеристик и свойств, которыми обладают все элементы множества. Например,
- 17. 1.2.1. Основные операции над множествами и их свойства
- 18. Основные операции над множествами: объединение множеств; пересечение множеств; разность множеств; симметричная разность; дополнение.
- 19. 1. Объединение множеств – это множество, состоящее из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из
- 20. 2. Пересечение множеств – это множество тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству A,
- 21. 3. Разность множеств (A / B) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов
- 22. 4. Симметричная разность – это множество элементов, принадлежащих множествам A или B за исключением их общих
- 23. 5. Дополнением множества A до множества U (обозначается ) называется множество всех элементов U, не принадлежащих
- 24. Основные свойства операций над множествами. Для всех множеств A,B,С и универсального множества U справедливы следующие равенства:
- 29. 1.2 ПРЯМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ
- 30. Вектором (кортежем) называется упорядоченный набор элементов. Элементы, образующие вектор, называются координатами или компонентами. Координаты нумеруются слева
- 31. Прямым или декартовым произведением множеств A и B (обозначается ), называется множество всех упорядоченных пар (a,b)
- 32. Пример.
- 33. Пусть имеется множество A, элементы которого являются символами (буквы, цифры, знаки). Такое множество называется алфавитом. Элементы
- 35. Скачать презентацию