Основные виды движений

Содержание.

1.Определения:
1.1.Преобразование фигур.
2.2.Отображение плоскости на себя.
1.3.Движение фигуры.
1.4.Движение плоскости.

Содержание.

5.Центральная симметрия.
5.1.Построение симметричных точек и отрезков.
5.2.Центральная симметрия в системе

Определения.

Преобразование фигур.
Движение фигур.
Отображение плоскости на себя.
Движение плоскости.

Фигура F' получена преобразованием фигуры F. Фигура F' является образом фигуры

Пример преобразования фигуры:

Сжатие к оси X:
Если каждой точке М(x,y) ставим в

Отображение плоскости на себя.

Если
1) каждой точке плоскости сопоставляется какая-то одна

Пример соответствия между точками плоскости, не являющимся отображением плоскости на себя:

Ортогональная

Движения фигур.

Преобразование фигуры, сохраняющее расстояние между точками, называют движением фигуры.

При таком

Движение плоскости- отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками.

Отрезок

Гомотетия .

Гомотетией с центром O и коэффициентом k  ≠  0 называется преобразование, при

Задача: При движении плоскости точка А переходит в точку М . В какую

Ответ:

А

C

N

K

M

B

E

D

С; D; E

(AB=MC=MD=ME)

Основные виды движений:
Осевая Осевая и центральная Осевая и центральная

Точки X и X' называются симметричными относительно прямой a, и каждая из

l

а)

A1

l

б)

В1

Задача.
Построить точки А1 и B1, симметричные
точкам А и В относительно

Осевой симметрией с осью a называется такое преобразование фигуры ,при котором

Осевая симметрия является движением .

Почему отображение, сохраняющее расстояния, называется движением?
Это можно

а

М1

Такой поворот происходит следующим образом:

Осевая симметрия в системе координат.

Построить образ данной трапеции при осевой симметрии с осью ОY.

Задача:

(3;1)

(1;1)

(0;-1)

(4;-1)

Построение.

Симметрия фигуры.

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки

Точки X и Х' называются симметричными относительно заданной точки O, если ОХ=ОХ',

Центральной симметрией относительно точки O называется такое преобразование фигуры F, при котором

M

N

N1

M1

Точка М симметрична точке М1 относительно точки О.

Точка N симметрична точке

Центральная симметрия в системе координат.

B1(4;-4)

С(-2;1)

A1(4;-1)

C1(2;-1)

А(-4;1)

В(-4;4)

Задача:

Построение.

Построить образ данного треугольника при центральной симметрии с центром в начале

Центрально-симметричные фигуры.

Фигура называется симметричной относительно точки О (центра симметрии), если для

ПОВОРОТ

Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в

Теорема Поворот является движением

О

Y

X

А(-4:-1)

В(-5;3)

D(-1;1)

С(-1;3)

A1(1;4)

B1(3;5)

C1(3;1)

D1(1;1)

Задача:

Построить образ данной трапеции при повороте на 900 вокруг начала координат

M

N

N1

M1

Центральная симметрия есть поворот на 180°:

О

Параллельный перенос

Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на

Параллельный перенос есть движение.

Наглядно это движение можно представить себе как

Параллельный перенос на плоскости в системе координат.

Введем на плоскости систему координат

А(-6:3)

В(-1;3)

С(-2;1)

D(-5;1)

Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор

Задача:

Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор

C1(2;3)

D1(4;1)

B1(1;3)

A1(-1;1)

1 вариант (ответ)

2 вариант

A1 (-5;1)

B1 (-3;3)

C1(-2;3)

D1(0;1)

2 вариант (ответ)

Урок окончен.
Спасибо за внимание.

Раздаточный материал.