Основы логики

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Основы логики

Содержание

2. Логика – наука о формах и способах мышления Логика – одна из древнейших наук. Её основателем
3. Мыслить логично – значит, мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать
4. Логика – наука о формах и способах мышления Основными формами мышления являются понятие высказывание умозаключение
5. Понятие – форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта Понятие имеет две стороны: содержание и объём.
6. Компьютер – многофункциональное техническое электронное автоматическое устройство для накопления, обработки и передачи информации. Совокупность (сотни миллионов)
7. Высказывание – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях
8. Не являются высказываниями: Предложения, о которых нельзя сказать, истинны они или ложны. Вопросительные, восклицательные и повелительные
9. Какие из предложений являются высказываниями? Какой длины эта лента? Прослушайте сообщение. Делайте утреннюю зарядку! Назовите устройство
10. Умозаключение - форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено
11. Алгебра логики - наука об операциях выполняемые над высказываниями. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний
12. ☞ в вычислительной технике; ☞ в логических построениях в математике; ☞ в повседневных рассуждениях. Практическое применение
13. Понятия алгебры логики Логическая переменная – простое высказывание. Её обозначение – прописная латинская буква. Её значения
14. Логические операции Базовые: конъюнкция дизъюнкция инверсия Дополнительные: импликация эквивалентность
15. Конъюнкция (логическое умножение) Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «И» (а также «А»,
16. Таблица истинности Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказываний, а ложно в
17. Дизъюнкция (логическое сложение) Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» («либо»). Обозначение: А V
18. Таблица истинности Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказываний, а в остальных
19. Инверсия (логическое отрицание) - Образуется из высказывания с помощью добавления частицы «НЕ» к сказуемому или использования
20. Таблица истинности Ложно, если исходное выражение истинно, и наоборот. Инверсия (логическое отрицание)
21. Импликация (логическое следование) - соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…». Обозначение:
22. Эквивалентность (логическое равенство) - соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и только
23. Логическое выражение Логическое выражение – составное высказывание, содержащее несколько простых высказываний, соединённых между собой с помощью
24. Пример. Записать в виде логического выражения высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая
25. (А∨В) ⇒ С А = Вы регулярно пользуетесь последними версиями антивирусных программ. В = Вы регулярно
26. B & Ē ? Ā В = «У меня будет свободное время» Е = «Я сдам
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Логика – наука о формах и способах мышления
Логика – одна из

древнейших наук.
Её основателем считается величайший древнегреческий философ Аристотель.

Слайд 3

Мыслить логично – значит, мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий

в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки

Постижение науки логики дает возможность:
узнать законы, правила и приемы мышления;
анализировать правильность рассуждений;
оценивать истинность полученных заключений.

Слайд 4

Логика – наука о формах и способах мышления
Основными формами мышления являются

понятие
высказывание
умозаключение

Слайд 5

Понятие – форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта
Понятие имеет две

стороны: содержание и объём.
Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов.
Объём понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется.
Примеры понятий: прямоугольник, проливной дождь, персональный компьютер.

Слайд 6

Компьютер – многофункциональное техническое электронное автоматическое устройство для накопления, обработки и

передачи информации.

Совокупность (сотни миллионов) существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров

Пример

Слайд 7

Высказывание –
форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о

свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.
Примеры высказываний:
Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная».
Ложное высказывание: «Процессор является устройством чтения информации».
Высказывания могут быть: простые и составные (сложные), образованные из нескольких простых с помощью определенных способов соединения.

Слайд 8

Не являются высказываниями:
Предложения, о которых нельзя сказать, истинны они или ложны.
Вопросительные,

восклицательные и повелительные предложения.
Выражения с переменными, в которых значения переменных не определены.

☜ Книга по информатике.
☜ Метеорологический прогноз.
☜ Как мелодичны вы, песни, Украины!
☜ Верно ли, что сегодня теплая погода?
☜ 5 +X =12
☜ X + Z < 1
☜ Число Y кратно 3

Слайд 9

Какие из предложений являются высказываниями?
Какой длины эта лента?
Прослушайте сообщение.
Делайте утреннюю зарядку!
Назовите

устройство ввода информации.
Кто отсутствует?
Париж – столица Англии.
Число 11 является простым.
4+5=10
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи – бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Челябинска?

Слайд 10

Умозаключение -
форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких

суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
Пример:
Посылка – Все углы треугольника равны.
Заключение – Треугольник равносторонний.

Слайд 11

Алгебра логики -
наука об операциях выполняемые над высказываниями.
Алгебра логики отвлекается

от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Основоположник алгебры логики
– Джордж Буль.

Слайд 12

☞ в вычислительной технике; ☞ в логических построениях в математике;

☞ в повседневных рассуждениях.

Практическое применение алгебры логики

Слайд 13

Понятия алгебры логики
Логическая переменная – простое высказывание.
Её обозначение – прописная латинская

буква.
Её значения - ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).
Логическое выражение – составное высказывание.
Логическая операция – логическое действие.

Слайд 14

Логические операции
Базовые:
конъюнкция
дизъюнкция
инверсия
Дополнительные:
импликация
эквивалентность

Слайд 15

Конъюнкция (логическое умножение)
Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза

«И» (а также «А», «НО»)

Обозначение:
А & В, А^В, А∙B,
А и В, А*В, А and B

Примеры конъюнкции:
А= «Сегодня солнечный день и мы пойдем гулять»
В= «Богдан был победителем, а Степан занял второе место»

Слайд 16

Таблица истинности
Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба исходных

высказываний, а ложно в остальных случаях.

Конъюнкция (логическое умножение)

Слайд 17

Дизъюнкция (логическое сложение)
Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза

«или» («либо»).

Обозначение: А V В, А+В,
А или В, А | В, А or B.

Примеры дизъюнкции:
А= «Снег пойдет ночью или утром»
В= «Он приедет сегодня либо завтра»

Слайд 18

Таблица истинности
Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда ложны оба исходных

высказываний, а в остальных случаях истинна.

Дизъюнкция (логическое сложение)

Слайд 19

Инверсия (логическое отрицание) -
Образуется из высказывания с помощью добавления частицы «НЕ»

к сказуемому или использования оборота речи «НЕВЕРНО, ЧТО...».

Обозначение:
Ā, ¬А, неА, notА

Примеры инверсии:
А= «Неверно, что у меня есть компьютер»
В= «Я не знаю языка программирования»

Слайд 20

Таблица истинности
Ложно, если исходное выражение истинно, и наоборот.
Инверсия (логическое отрицание)

Слайд 21

Импликация (логическое следование) -
соединение двух высказываний в одно с помощью оборота

речи «если…, то…».

Обозначение: А → В, А⇒ В

Таблица истинности:

Примеры импликации:
А= «Если число делится на 9, то оно делится на 3»
В= «Если на улице дождь, то асфальт мокрый»

Слайд 22

Эквивалентность (логическое равенство) -
соединение двух высказываний в одно с помощью

оборота речи «…тогда и только тогда, когда…».

Обозначение : А~В, А ↔ В, А⇔ В, А=В, А≡В,

Таблица истинности:

Примеры эквивалентности:
А= «Число кратно 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится нацело на 3»
В= «Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°»

Слайд 23

Логическое выражение
Логическое выражение – составное высказывание, содержащее несколько простых высказываний, соединённых

между собой с помощью логических операций и скобок.
Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА.
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения (приоритет) логических операций:
Действия в скобках.
1-Инверсия, 2-конъюнкция, 3-дизъюнкция, 4-(импликация, эквивалентность).
Операции одного приоритета выполняются слева направо.

Слайд 24

Пример. Записать в виде логического выражения высказывание: «Летом Петя поедет в

деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдёт на рыбалку».

Обозначим простые высказывания через логические переменные:
А – Петя поедет в деревню;
В – Будет хорошая погода;
С – Он пойдёт на рыбалку.
Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий:
A&(B→C)

Слайд 25

(А∨В) ⇒ С
А = Вы регулярно пользуетесь последними версиями антивирусных программ.
В

= Вы регулярно сохраняете свои файлы на дискетах.
С = Снижается вероятность потери данных.
Если вы пользуетесь последними версиями антивирусных программ или регулярно сохраняете свои файлы на дискетах, то снижается вероятность потери данных.

Слайд 26

B & Ē ? Ā
В = «У меня будет свободное время»
Е

= «Я сдам экзамены»
А = «Я поеду отдыхать»

Основы логики

Содержание

Логика – наука о формах и способах мышленияЛогика – одна из

Мыслить логично – значит, мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий

Логика – наука о формах и способах мышленияОсновными формами мышления являются

Понятие – форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объектаПонятие имеет две

Компьютер – многофункциональное техническое электронное автоматическое устройство для накопления, обработки и

Высказывание – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о

Не являются высказываниями:Предложения, о которых нельзя сказать, истинны они или ложны.Вопросительные,

Какие из предложений являются высказываниями?Какой длины эта лента?Прослушайте сообщение.Делайте утреннюю зарядку!Назовите

Умозаключение - форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких

Алгебра логики - наука об операциях выполняемые над высказываниями.Алгебра логики отвлекается

☞ в вычислительной технике; ☞ в логических построениях в математике;

Понятия алгебры логикиЛогическая переменная – простое высказывание.Её обозначение – прописная латинская

Логические операцииБазовые: конъюнкциядизъюнкция инверсия Дополнительные: импликация эквивалентность

Конъюнкция (логическое умножение)Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза

Таблица истинностиКонъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба исходных

Дизъюнкция (логическое сложение) Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза

Таблица истинностиДизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда ложны оба исходных

Инверсия (логическое отрицание) -Образуется из высказывания с помощью добавления частицы «НЕ»

Таблица истинностиЛожно, если исходное выражение истинно, и наоборот.Инверсия (логическое отрицание)

Импликация (логическое следование) -соединение двух высказываний в одно с помощью оборота

Эквивалентность (логическое равенство) - соединение двух высказываний в одно с помощью

Логическое выражениеЛогическое выражение – составное высказывание, содержащее несколько простых высказываний, соединённых