Основы теории фракталов

Август 4, 2022

Главная
Математика
Основы теории фракталов

Содержание

2. Геометрия природы Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта "The Fractal
3. Природные фракталы
4. Размерность и самоподобие fractus (лат.) — дробленый, сломанный, разбитый
5. Патологические структуры Кривая Коха Описана в 1904 году Нигде не дифференцируема и не спрямляема
6. Определение Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — термин, означающий сложную геометрическую фигуру, обладающую свойством
7. Свойства Самоподобие Дробная размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа)
8. Геометрические фракталы Самые наглядные В двумерном случае их получают с помощью некоторой ломаной, называемой генератором За
9. Примеры геометрических фракталов Множество Кантора Кривая Коха Ковер Серпинского
10. Алгебраические фракталы
11. Пример алгебраического фрактала
12. Стохастические фракталы Стохастические фракталы получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо
13. Примеры стохастических фракталов Броуновское движение Диффузно-ограниченная аггрегация
14. Применение
15. Рендеринг реалистичных изображений
16. Фрактальное сжатие
17. Распознавание образов
18. Моделирование поведения рынков
19. Компактные антенны
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Геометрия природы
Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги

Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ("Фрактальная геометрия природы")

Слайд 3

Природные фракталы

Слайд 4

$Размерность и самоподобие fractus (лат.) — дробленый, сломанный, разбитый$

Размерность и самоподобие
fractus (лат.) — дробленый, сломанный, разбитый

Слайд 5

Патологические структуры
Кривая Коха
Описана в 1904 году
Нигде не дифференцируема и не спрямляема

Слайд 6

$Определение Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — термин, означающий$

Определение
Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — термин, означающий сложную

геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому (Мандельброт)

Слайд 7

Свойства
Самоподобие
Дробная размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа)

Слайд 8

Геометрические фракталы
Самые наглядные
В двумерном случае их получают с помощью некоторой ломаной,

называемой генератором
За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на генератор, в соответствующем масштабе
В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал

Слайд 9

Примеры геометрических фракталов
Множество Кантора
Кривая Коха
Ковер Серпинского

Слайд 10

Алгебраические фракталы

Слайд 11

Пример алгебраического фрактала

Слайд 12

Стохастические фракталы
Стохастические фракталы получаются в том случае, если в итерационном процессе

случайным образом менять какие-либо его параметры
Получающиеся объекты очень похожие на природные: несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д.

Слайд 13

Примеры стохастических фракталов
Броуновское движение
Диффузно-ограниченная аггрегация

Слайд 14

Применение

Слайд 15

Рендеринг реалистичных изображений

Слайд 16

Фрактальное сжатие

Слайд 17

Распознавание образов

Слайд 18

Моделирование поведения рынков

Слайд 19

Основы теории фракталов

Содержание

Геометрия природыРождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги

Природные фракталы

Размерность и самоподобиеfractus (лат.) — дробленый, сломанный, разбитый

Патологические структурыКривая КохаОписана в 1904 годуНигде не дифференцируема и не спрямляема

ОпределениеФрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — термин, означающий сложную

СвойстваСамоподобиеДробная размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа)

Геометрические фракталыСамые наглядныеВ двумерном случае их получают с помощью некоторой ломаной,

Примеры геометрических фракталовМножество КантораКривая КохаКовер Серпинского