Поверхностные интегралы

Август 4, 2022

Главная
Математика
Поверхностные интегралы

Содержание

2. 20.1. ПОНЯТИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО ИНТЕГРАЛА Понятие двойного интеграла по плоской области обобщается на случай интегрирования по поверхности.
3. Сумму вида называют интегральной суммой для функции f(x,y,z) по поверхности S.
4. Если существует конечный предел интегральной суммы при стремлении к 0 диаметра каждой площадки разбиения, не зависящий
5. Свойства поверхностных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов. Рассмотрим вычисление поверхностных интегралов. Пусть дан поверхностный интеграл и
7. Выберем элемент площади dxdy плоскости D и проектирующийся в него элемент площади ΔG поверхности S. Проведем
9. Скачать презентацию

Слайд 2

20.1. ПОНЯТИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО ИНТЕГРАЛА
Понятие двойного интеграла по плоской области обобщается на

случай интегрирования по поверхности.
Пусть S – некоторая поверхность, f(x,y,z) – непрерывная функция на поверхности S.
Разобьем поверхность S на части с площадями ΔGi. На каждой части выберем точку

Слайд 3

Сумму вида
называют интегральной суммой
для функции f(x,y,z) по поверхности S.

Слайд 4

Если существует конечный предел интегральной суммы при стремлении к 0 диаметра

каждой площадки разбиения, не зависящий от способа разбиения поверхности S и выбора точек (xi,yi,zi), то он называется интегралом по поверхности S от функции f(x,у,z).

Слайд 5

Свойства поверхностных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов.
Рассмотрим вычисление поверхностных интегралов.
Пусть дан

поверхностный интеграл

и поверхность S задана уравнением z=z(x,y).
В этом случае вычисление поверхностного интеграла сведется к вычислению двойного интеграла по области D – проекции поверхности S на плоскость ХОУ.

Слайд 6