Отображение множеств

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Отображение множеств

Содержание

2. Отображение множеств Определение 1 Отображением (функцией) называется закон, по которому каждому элементу ставится в соответствие единственный
3. Отображение множеств Определение 2 А) Пусть . Образом множества A называют множество . Б) Пусть .
4. Отображение множеств Определение 3 Отображение называется сюръективным, если . Б) Отображение называется инъективным, если для любых
5. Инъекция Отображение множества студентов данной аудитории на множество стульев - инъекция, так как разные студенты сидят
6. Сюръекция Соответствие между множеством всех студентов и множеством групп – сюръективное отображение, так как каждой группе
7. Биекция Примеры Соответствие между множеством государств Европы и множеством европейских столиц - биекция 2) Соответствие между
8. Примеры Инъективное, не сюръективное отображение Не инъективное, сюръективное отображение
9. Примеры Не инъективное, не сюръективное отображение Инъективное, сюръективное отображение – биекция
10. Примеры Не отображение Не отображение
11. Примеры 7) Список студентов – биекция между номером и фамилией. 8) , где - множество экзаменов
12. Равномощные множества Определение 4 Множества A и B называются эквивалентными (равномощными), если существует биекция Обозначение Класс
13. Примеры 1) 2) 3) |Q|-? (5 баллов) - биекция - счетное |Z|-? 0; -1; 1; -2;
14. Равномощные множества Определение 6 Множество A, равномощное множеству [0;1] называется множеством мощности континуум. Мощность множества континуум
15. Примеры 2) Доказать, что |[0;1]|=|[0;1)|. Можно доказать, что |[0;1]|=|(0;1)| 3) Доказать, что |(0;1)|=|R|. биекция биекция
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Отображение множеств
Определение 1
Отображением (функцией) называется закон, по которому каждому элементу ставится

в соответствие единственный элемент .
- прообраз элемента , .
- образ элемента ,
Замечание
Образ всегда единственный, прообразов может быть несколько.

Слайд 3

Отображение множеств
Определение 2
А) Пусть . Образом множества A называют множество .
Б)

Пусть . Прообразом множества B называют множество .

Слайд 4

Отображение множеств
Определение 3
Отображение называется сюръективным, если
.
Б) Отображение называется

инъективным, если для любых справедлива импликация
(т.е. «разные элементы переходят в разные»).
В) Отображение называется биективным, если оно сюръективно и инъективно.

Слайд 5

Инъекция
Отображение множества студентов данной аудитории на множество
стульев - инъекция, так

как разные студенты сидят на разных стульях.

2) Отображение множества детей в Вашем городе
на множество имен не является инъекцией, так как есть дети,
имеющие одинаковые имена

3) Является ли инъекцией отображение множества людей,
проживающих в Вашем доме на множество номеров квартир?
Почему?

Примеры

Слайд 6

Сюръекция
Соответствие между множеством всех студентов и множеством групп –
сюръективное отображение,

так как каждой группе соответствует
хотя бы один студент

3) Является ли сюръекцией соответствие между множеством предметов в Вашей зачетной книжке и множеством оценок

Почему?

Примеры

2) Соответствие между множеством студентов 2 курса Вашего института
и множеством преподавателей Вашего института не является сюръекцией,
так как есть преподаватели, которые не преподают на 2 курсе.

Слайд 7

Биекция
Примеры
Соответствие между множеством государств Европы и множеством
европейских столиц - биекция
2)

Соответствие между множеством страниц учебника по математике и
множеством номеров этих страниц - биекция

3) Будет ли биекцией соответствие между множеством четных и нечетных чисел

Слайд 8

Примеры
Инъективное, не сюръективное
отображение
Не инъективное, сюръективное
отображение

Слайд 9

Примеры
Не инъективное, не сюръективное
отображение
Инъективное, сюръективное
отображение – биекция

Слайд 10

Примеры
Не отображение
Не отображение

Слайд 11

Примеры
7) Список студентов – биекция между номером и фамилией.
8) , где

- множество экзаменов в сессии, - множество оценок.
- не инъекция, не сюръекция.
9) Определить множества, на которых отображение является биекцией.
не сюръекция, не инъекция,
сюръекция, не инъекция,
сюръекция, инъекция – биекция.

Слайд 12

Равномощные множества
Определение 4
Множества A и B называются эквивалентными (равномощными), если существует

биекция
Обозначение

Класс эквивалентных множеств, которому принадлежит множество
A называют мощностью множества A, кардиналом или кардинальным
числом множества A.

Определение 5

Множество A называется счетным, если оно равномощно множеству
натуральных чисел.
Мощность счетного множества обозначается

Говорят, что кардинальное число множества A не больше кардинального
числа множества B , если A равномощно
некоторому подмножеству B.

Слайд 13

Примеры
1)
2)
3) |Q|-? (5 баллов)
- биекция
- счетное
|Z|-?
0; -1; 1; -2; 2;

-3; 3; … -n; n

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; … 2n;2n+1

биекция

счетное

Слайд 14

Равномощные множества
Определение 6
Множество A, равномощное множеству [0;1] называется множеством мощности континуум.

Мощность множества континуум обозначается
Примеры
1) Доказать, что |[0;1]|=|[a;b]|.

биекция

Слайд 15

Отображение множеств

Содержание

Отображение множествОпределение 1Отображением (функцией) называется закон, по которому каждому элементу ставится

Отображение множествОпределение 2А) Пусть . Образом множества A называют множество .Б)

Отображение множествОпределение 3Отображение называется сюръективным, если . Б) Отображение называется

ИнъекцияОтображение множества студентов данной аудитории на множество стульев - инъекция, так

СюръекцияСоответствие между множеством всех студентов и множеством групп – сюръективное отображение,

БиекцияПримерыСоответствие между множеством государств Европы и множеством европейских столиц - биекция2)

ПримерыИнъективное, не сюръективное отображениеНе инъективное, сюръективное отображение

ПримерыНе инъективное, не сюръективное отображениеИнъективное, сюръективное отображение – биекция

ПримерыНе отображениеНе отображение

Примеры7) Список студентов – биекция между номером и фамилией.8) , где

Равномощные множестваОпределение 4Множества A и B называются эквивалентными (равномощными), если существует

Примеры1) 2)3) |Q|-? (5 баллов)- биекция- счетное|Z|-?0; -1; 1; -2; 2;

Равномощные множестваОпределение 6Множество A, равномощное множеству [0;1] называется множеством мощности континуум.

Примеры2) Доказать, что |[0;1]|=|[0;1)|.Можно доказать, что |[0;1]|=|(0;1)|3) Доказать, что |(0;1)|=|R|.биекциябиекция

Похожие презентации