Параллельные прямые. Признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов

q,

AB || CD

K

L

M

N

C

внутренние накрест лежащие.

∠ 1 и ∠ 7, ∠ 2 и ∠ 8 – внешние накрест лежащие.

– внутренние односторонние.

∠ 1 и ∠ 5, ∠ 4 и ∠ 8, ∠ 2 и ∠ 6, ∠ 3 и ∠ 7 – соответственные.

∠ 2 и ∠ 7, ∠ 1 и ∠ 8 – внешние односторонние.

то прямые параллельны.

Доказательство.

Если ∠ 1 = ∠ 2 = 90°, то а ⊥ АВ, b ⊥ АВ.

Значит, а || b.

Если ∠ 1 = ∠ 2 ≠ 90°.

Рассмотрим ∆ ОСА и ∆ ОС1В.

АО = ОВ,

АС = ВС1,

∠ 1 = ∠ 2.

Следовательно, ∆ ОСА = ∆ ОС1В (по первому признаку).

Так как ∠ 5 = 90° и ∠ 5 = ∠ 6,

Получаем, что СС1 ⊥ а, СС1 ⊥ b,

то есть а || b.

Теорема доказана.

параллельны, то отрезки КМ и LN, соединяющие их соответственные концы, параллельны.

Доказательство.

K

N

M

L

Рассмотрим ∆ KMN и ∆ KLN.

КN – общая,

KL = MN,

∠ 1 = ∠ 2 (как накрест лежащие).

1

2

Тогда ∆ KMN = ∆ KLN

(по первому признаку).

Значит, ∠ LNK = ∠ MKN.

Следовательно, КМ || LN.