Перпендикуляр и наклонная

основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна наклонной.
Обратная теорема
Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

А

В

С

А1

с

к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если AD = 13 см, ВС = 6 см.

Дано : АВ=ВС=АС= 6 см, АD (АВС), АD=13 см.

Найдите: (D; BC).

Решение: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из данной точки до прямой. Поэтому, из точки D опустим перпендикуляр DF на прямую ВС.

По теореме о трёх перпендикулярах AF BC,

т.к. треугольник АВС- равносторонний, то АF –медиана, т.е. BF=FC= 3 см.

АFC – прямоугольный. По теореме Пифагора AF2 = AC2 – CF2 = 36 – 9 = 27, AF = см.

ADF – прямоугольный, DF2 = AD2 + AF2 = 169 + 27 = 196, следовательно DF = 14 см.

Ответ: 14 см.

Через вершину среднего по величине угла проведён перпендикуляр в его плоскости, равный 9 см. Найдите расстояние от концов этого перпендикуляра до противоположной стороны.

прямой пересечения этих плоскостей пересекает их по перпендикулярным прямым.

плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС = 6 м, ВD = 7 м, СD = 6 м.

Дано: , А∈ , В∈ , АС CD, BD CD
АС = 6 м, ВD = 7 м, СD = 6 м.
Найти: АВ

Решение: BCD – прямоугольный,

по теореме Пифагора ВС2 = СD2 + BD2,

ВС2 = 36 +49 = 85, ВС = м.

АВС – прямоугольный,

по теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2,

АВ2 = 36 + 85 = 121, АВ = 11 м.

Ответ : 11 м.

см и 17 см восставлен перпендикуляр к его плоскости, равный 15 см. Найдите расстояния от концов этого перпендикуляра до прямой, содержащей противолежащую сторону.