Содержание
- 2. 1. При оценке параметров уравнения регрессии с помощью МНК делаются определенные предпосылки относительно случайной составляющей ε.
- 3. После получения оценок параметров модели можно получить оценки ε, вычисляя разности фактических и теоретических значений результативного
- 4. При изменении спецификации модели, добавлении в нее новых наблюдений выборочные остатки εi могут меняться. Поэтому в
- 5. Проверяя статистическую достоверность коэффициентов регрессии и корреляции, мы останавливались на t-критерии Стьюдента, F-критерии Фишера. При этом
- 6. это независимые случайные величины; их среднее значение равно 0; они имеют постоянную дисперсию и подчиняются нормальному
- 7. 2. Статистические проверки параметров регрессии, показателей корреляции основаны на непроверяемых предпосылках распределения случайной составляющей εi. Они
- 8. Речь идет о том, что оценки параметров регрессии должны быть несмещенными, состоятельными и эффективными. Эти свойства
- 9. Напомним, что несмещенность оценки означает, что ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, а математическое ожидание остатков
- 10. можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок. Несмещенные оценки можно сравнивать по
- 11. Эффективность оценок означает, что они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от
- 12. Степень реалистичности доверительных интервалов параметров регрессии обеспечивается, если оценки будут не только несмещенными и эффективными, но
- 13. Большой практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых доверительный интервал ожидаемого значения параметра регрессии bi
- 14. Указанные критерии оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность) обязательно учитываются при разных способах оценивания. МНК строит оценки регрессии
- 15. Условия, необходимые для получения несмещенных, состоятельных и эффективных оценок, представляют собой предпосылки МНК, соблюдение которых желательно
- 16. Исследования остатков εi предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК: 1) случайный характер остатков; 2) нулевая
- 17. 4) отсутствие автокорреляции остатков. Значения остатков εi распределены независимо друг от друга; 5) остатки подчиняются нормальному
- 18. Для проверки первой предпосылки строится график зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака . Если
- 19. * Рис.1. Зависимость случайных остатков εi от теоретических значений ŷх
- 20. Если же зависимость остатков εi от проявляется в том, что: а) остатки εi не случайны; б)
- 21. * Рис. 2. Зависимость случайных остатков εi от теоретических значений ŷх
- 22. Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков означает, что Это выполнимо для линейных моделей и
- 23. А для моделей, нелинейных относительно оцениваемых параметров и приводимых к линейному виду с помощью логарифмирования, средняя
- 24. Так, для модели вида Кроме того, несмещенность оценок коэффициентов регрессии, полученных МНК, зависит также от независимости
- 25. Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений хj. Если
- 26. * Рис. 3. Зависимость случайных остатков εi от величины фактора хj .
- 27. Причины неадекватности могут быть разные: 1) нарушение третьей предпосылки МНК (дисперсия остатков не постоянна для каждого
- 28. Предпосылка о нормальном распределении остатков позволяет проводить проверку параметров регрессии и корреляции с помощью критериев t,
- 29. Для получения состоятельных оценок параметров регрессии по МНК совершенно необходимо соблюдение третьей и четвертой предпосылок. В
- 30. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (рис. 4).
- 32. * Рис. 4. Примеры гетероскедастичности:
- 33. а) дисперсия остатков растет по мере увеличения х; б) дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних
- 34. В случае гомоскедастичности для каждого значения хi распределения остатков одинаковы, а в случае гетероскедастичности при переходе
- 35. * Рис. 5. Гомоскедастичность остатков
- 36. * Рис. 6. Гетероскедастичность остатков
- 37. Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно видеть и по рассмотренному выше графику зависимости остатков εi от теоретических
- 38. * Рис. 7. Гетероскедастичность: большая дисперсия εi для больших значений ŷх.
- 39. Соответственно для зависимостей, изображенных на полях корреляции рис. 4 б) и в), гетероскедастичность остатков представлена на
- 40. * Рис. 8. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции рис. 4б)
- 41. * Рис. 9. Гетероскедастичность, соответствующая полю корреляции рис. 4в)
- 42. Наличие гетероскедастичности может в отдельных случаях привести к смещенности оценок коэффициентов регрессии, хотя несмещенность этих оценок
- 43. Практически при нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства: и можно записать При этом величина Ki может меняться
- 44. Это означает, что сумма квадратов отклонений для зависимости при наличии гетероскедастичности должна иметь вид:
- 45. При минимизации этой суммы квадратов отдельные ее слагаемые взвешиваются: наблюдениям с наибольшей дисперсией придается пропорционально меньший
- 46. Задача состоит в том, чтобы определить величину Ki и внести поправку в исходные переменные. С этой
- 47. 3. Обобщенный МНК применяется при нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок. ОМНК применяется к преобразованным данным
- 48. Как и раньше, будем предполагать, что среднее значение остатков равно нулю, а дисперсия не остается постоянной
- 49. σ2 - постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков; Ki – коэффициент пропорциональности, меняющийся
- 50. В общем виде для уравнения модель примет вид:
- 51. В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно перейти к уравнению с гомоскедастичными
- 52. Таким образом, от регрессии у по х мы перейдем к регрессии на новых переменных: Уравнение регрессии
- 53. Исходные данные для данного уравнения будут иметь вид:
- 54. По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными, переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой
- 55. Оценка параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов, для которого необходимо
- 56. Соответственно получим следующую систему нормальных уравнений:
- 57. Если преобразованные переменные х и у взять в отклонениях от средних уровней, то коэффициент регрессии b
- 58. При обычном применении МНК для переменных в отклонениях от средних уровней коэффициент регрессии определяется по формуле
- 59. Таким образом, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии b представляет собой взвешенную
- 60. Рассмотрим данный подход для уравнения множественной регрессии. Пусть рассматривается модель вида y = a + b1x1
- 61. Так как рассматриваемая модель примет вид где ошибки гетероскедастичны.
- 62. Для перехода к новому уравнению с гомоскедастичными остатками разделим все члены исходного уравнения на коэффициент пропорциональности
- 63. Это уравнение не содержит свободного члена. Вместе с тем, найдя переменные в новом преобразованном виде и
- 64. Параметры такой модели зависят от концепции, принятой для коэффициентов пропорциональности Ki. В эконометрических исследованиях довольно часто
- 65. Так, если в уравнении предположить, что Е = εх1, т.е. K = x1 и то ОМНК
- 66. Если предположить, что ошибки пропорциональны xp, то модель примет вид:
- 67. Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к тому, что наблюдения с меньшими значениями преобразованных переменных
- 69. Скачать презентацию