Перпендикулярность прямых и плоскостей

Август 19, 2022

Главная
Математика
Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание

2. Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? а A b α Ответ: Прямые в пространстве
3. Вопрос 2. Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей α
4. Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Вопрос 3. Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?
5. Вопрос 5. Что называется расстоянием от точки до плоскости? а α A b В Расстоянием от
6. Вопрос 6. Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью? α а b D А
7. Вопрос 7. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? α β К A
8. Вопрос 8. Какие прямые называются скрещивающимися? b а α β Ответ: Скрещивающимися называются прямые, которые не
9. Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми? Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию от
10. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра (такой отрезок единственный).
11. Докажите теорему о трех перпендикулярах АН – перпендикуляр к плоскости АВ – наклонная ВН – проекция
12. Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах A не лежит в плоскости АD – перпендикуляр к
14. Вопрос 10: Что называют углом между прямой и плоскостью? Дайте определение двугранного угла. а α а
15. Вопрос 11: Какие плоскости называются перпендикулярными? Вопрос 12: Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух плоскостей. α
16. Вопрос 13: Какой параллелепипед называют прямоугольным? А В С D А1 В1 С1 D1 Вопрос 14:
17. D А В С М Дано: АВСD – прямоугольник, МВ ⊥(АВС). Доказать: (АМВ) ⊥(МВС) Решите задачу:
18. В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расстояние между прямыми DA и ВС. М
19. D Решите задачу (по рисунку):
20. D Решите задачу (по рисунку):
21. то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC. Проведем ВЕ ⊥ АС, СЕ = ЕА,
22. Верно ли утверждение? Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой
23. Верно ли утверждение? Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует
24. Верно ли утверждение? Все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной
25. Верно ли утверждение? Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Вопрос 1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
а
A
b
α
Ответ:
Прямые в пространстве называются

перпендикулярными если угол между ними равен 900

Слайд 3

Вопрос 2.
Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей
α

Слайд 4

Вопрос 4. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Вопрос 3.
Какая

прямая называется перпендикулярной к плоскости?

p

q

l

a

A

P

Q

L

B

Дано:а р, а q
Доказать: а α

O

α

Слайд 5

Вопрос 5.
Что называется расстоянием
от точки до плоскости?
а
α
A
b
В
Расстоянием от точки

до плоскости называется длина перпендикуляра от данной точки до плоскости

Слайд 6

Вопрос 6.
Что называется расстоянием между прямой и
параллельной

ей плоскостью?

α

а

b

D

А

с

Слайд 7

Вопрос 7.
Что называется расстоянием между
параллельными плоскостями?
α
β
К
A

Слайд 8

Вопрос 8.
Какие прямые называются скрещивающимися?
b
а
α
β
Ответ: Скрещивающимися называются прямые, которые не лежат

в одной плоскости

Слайд 9

Вопрос 9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми?
Расстояние между двумя скрещивающимися

прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую, параллельно первой.

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими эти прямые.

Слайд 10

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра (такой

отрезок единственный).

Слайд 11

Докажите теорему о трех перпендикулярах
АН – перпендикуляр к плоскости
АВ – наклонная
ВН

– проекция АВ на плоскость

А

Н

В

а

Слайд 12

Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах
A не лежит в плоскости
АD

– перпендикуляр к плоскости α
АВ – наклонная
ВD – проекция АВ на плоскость α

А

В

а

α

D

α

Слайд 13

Слайд 14

Вопрос 10:
Что называют углом между прямой и плоскостью?
Дайте определение двугранного

угла.

а

α

а

Как измеряется двугранный угол?

Слайд 15

Вопрос 11: Какие плоскости называются
перпендикулярными?
Вопрос 12: Сформулируйте и докажите признак

перпендикулярности двух плоскостей.

α

А

В

С

D

α

Слайд 16

Вопрос 13: Какой параллелепипед
называют прямоугольным?
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
Вопрос 14: Перечислите свойства прямоугольного
параллелепипеда.
Вопрос

15:
Сформулируйте и
докажите теорему о диагонали
прямоугольного
параллелепипеда.

Слайд 17

D
А
В
С
М
Дано: АВСD – прямоугольник,
МВ ⊥(АВС).
Доказать: (АМВ) ⊥(МВС)
Решите задачу:

Слайд 18

В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расстояние между

прямыми DA и ВС.

М

Треугольники BDC и АВС равнобедренные
DМ – высота ∆BDC , DМ - медиана ,
АМ – медиана ∆АВC → АМ – высота.

= ∆BDC по трем сторонам , DМ = АМ → ∆AMD равнобедренный
МК – медиана и высота.

МС⊥ AMD → МС ⊥ МК, AD ⊥МК , МК – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AD и ВС

К

6

10

6

8

∆АВМ прямоугольный, АВ=10, ВМ=6 ,
АМ=8.
∆АКМ прямоугольный, АМ=8, АК=6 ,
МК=2√7.

Слайд 19

D
Решите задачу (по рисунку):

Слайд 20

D
Решите задачу (по рисунку):

Слайд 21

то по теореме о 3-х перпендикулярах DE ⊥ AC.
Проведем ВЕ ⊥

АС, СЕ = ЕА, так как ΔАВС - равнобедренный и высота является также медианой.

Дано:

Слайд 22

Верно ли утверждение?
Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b
не

перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли
прямые а и b быть параллельными?

а

b?

β

Слайд 23

Верно ли утверждение?
Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b
перпендикулярна к

этой плоскости. Существует ли
прямая, перпендикулярная к прямым а и b?

а

b

α

Слайд 24

Верно ли утверждение?
Все прямые, перпендикулярные к данной плоскости
и пересекающие данную прямую,

лежат в одной
плоскости.

b

а

с

d

α

Слайд 25

Верно ли утверждение?
Можно ли через точку пространства провести три
плоскости, каждые две

из которых взаимно
перпендикулярны?