Содержание
- 2. План Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Перпендикуляр и наклонная Расстояние
- 3. Продолжение плана 7. Куб, его перпендикулярные прямые 8. Треугольная пирамида, прямая призма и проектирование точек на
- 4. Перпендикулярность пря- мых в пространстве Две пересекающиеся прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под
- 5. Перпендикулярные прямые Две скрещивающиеся прямые называются перпендикулярными, если параллельные им пересекающиеся прямые перпендикулярны. А b b’
- 6. Пример Назовите все прямые, перпендикулярные AD.
- 7. Вопрос Как показать, что прямые АС и B’D’ перпендикулярны?
- 8. Теорема Если две пересекающиеся прямые соответственно параллельны двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны. Доказательство в
- 9. Доказательство Дано: а и b – перпенд. прямые, а1 и b1 – параллельные им пересек. прямые.
- 10. 1. Задача на построение Можно ли через любую точку прямой в пространстве провести перпендикулярную ей прямую?
- 11. Ответ М А b а
- 12. Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая а, пересекающая плоскость α, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна
- 13. Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая а и плоскость β в пространстве называются перпендикулярными, если прямая а
- 14. Перпендикулярность прямой и плоскости обозначается знаком .
- 15. Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если две пересекающие прямые, лежащие в плоскости β, перпендикулярны прямой а,
- 16. Доказательство Дано: а b, а c. Док-ть: а пл-ти α. (Доказательство в Погорелове параграф 17)
- 18. Свойства перпендикулярной прямой и плоскости Т.1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух парал- лельных прямых, то
- 19. Свойства перпендикулярной прямой и плоскости Т.1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она
- 20. Свойства перпендикулярной прямой и плоскости Т.2. Две прямые, пер- пендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
- 21. Теорема 3. Если пря-мая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.
- 22. Обратное утверждение Верно обратное свойство. Если прямая перпендикулярна двум различным плоскостям, то эти плоскости параллельны.
- 23. Задача на построение Как через данную точку на ребре куба провести плоскость, перпендикулярную прямой АС? М
- 24. Перпендикуляр и наклонная Пусть дана плоскость и точка А вне этой плоскости. Пусть прямая а проходит
- 25. Перпендикуляр и наклонная Точка В называется основанием этого перпендикуляра. Пусть С – любая точка плоскости, отличная
- 26. Перпендикуляр и наклонная Точка С называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из
- 27. Определение наклонной Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соеди- няющий данную
- 28. Свойство перпендикуляра и наклонной Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости, меньше длины любой наклонной,
- 29. Расстояние от точки до плоскости Расстоянием от точки М, не лежащей в плоскости, до плоскости α
- 30. Вопросы Дана точка М и плоскость α. Сколько можно построить перпендикуляров из точки М к плоскости
- 31. Задача Докажите, что если прямая параллельна плоскости, то все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от
- 32. Теорема о трех перпендикулярах Прямая теорема. Прямая, проведенная на плоскости через основание наклон- ной перпендикулярно ее
- 33. Доказательство прямой теоремы Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой
- 34. Обратная теорема Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость.
- 35. Задача 1 У наклонной AС’ найдите проекцию: на пл-ть ABCD; AA’B’B; BB’C’C; A’B’C’D’; DD’C’C.
- 36. Задача 2 Вычислите длину главной диагонали куба, 1) если ребро куба равно 1. Ответ: 2) Ребро
- 37. Задача 3 Докажите, что следующие прямые перпендикулярны: 1) AС’ и BD; 2) AB и CC’; 3)
- 38. Перпендикулярность плоскостей Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересече- ния этих плос-
- 39. Утверждение Любая плоскость, перпендикулярная прямой пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.
- 40. Признак перпендикуляр- ности плоскостей Теорема. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости
- 41. Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей Если в одной из двух перпендикулярных
- 42. Доказательство Дано: пл-ти α ⊥ β; пр. с = α ∩ β; пр. а ⊥ с.
- 43. Литература Учебник по геометрии под ред. Погорелова
- 45. Скачать презентацию