Первообразная. Неопределённый и определённый интеграл

Август 21, 2022

Главная
Математика
Первообразная. Неопределённый и определённый интеграл

Содержание

2. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на данном промежутке ,
3. Основное свойство первообразной Теорема: Если функция f(х) непрерывна при , то для f(х) существует первообразная F(х)
4. Три правила нахождения первообразных Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G-первообразная для g,
5. Таблица первообразных
6. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла, а сам процесс называется интегрированием Определение: Множество всех первообразных
7. Основные свойства неопределенного интеграла:
8. Таблица интегралов основных функций
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл.
Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х)

на данном промежутке , если для всех х из этого промежутка .

Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла, а сам процесс называется интегрированием

Слайд 3

Основное свойство первообразной
Теорема: Если функция f(х) непрерывна при , то для

f(х) существует первообразная F(х) на Х.
Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной.

Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F (x)+C, где F (x)-одна из первообразных для функции f (x) на промежутке I, а C-произвольная постоянная.

Слайд 4

Три правила нахождения первообразных
Правило 1. Если F есть первообразная для f,

а G-первообразная для g, F+G есть первообразная для
f + g.
Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k-постоянная, то функция kF –первообразная для kf.
Правило 3. Если F (x) есть первообразная для f (x), а k и b- постоянные , причем k не равно 0, то
1/k F (kx+b) есть первообразная для f (kx+b).

Слайд 5

Таблица первообразных

Слайд 6

Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла, а сам процесс называется

интегрированием
Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается

Слайд 7