Первообразная Тема Урока:

Сентябрь 1, 2022

Главная
Математика
Первообразная Тема Урока:

Содержание

2. Содержание урока: F'(x) = f(x) Определение первообразной F(x)+C = ∫f(x)dx Неоднозначность первообразной Нахождение первообразных в простейших
3. Устные упражнения
4. Взаимно-обратные операции в математике Прямая Обратная x2 Возведение в квадрат sin α = a Синус угла
5. Пояснение в сравнении Производная "Производит" новую ф-ию Первообразная Первичный образ дифференцирование вычисление производной интегрирование восстановление функции
6. Определение первообразной y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при
7. Неоднозначность первообразной f(x) = 2x F1(x) = x2 F2(x) = x2 + 1 F3(x) = x2
8. Определение интеграла Если у функции y = f(x) на промежутке X есть первообразная y = F(x),
9. Правила интегрирования
11. Пример использования первообразной материальная точка v=gt скорость движения s Дано: Найти: закон движения (координата точки)
12. Пример использования первообразной Решение: (s)' = v v = gt s(0) = C C - координата
13. Отработка материала Практические задания
14. Найти одну из первообразных для следующих функций 1) f(x) = 4 2) f(x) = -1 3)
15. Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке Условия Дано: F(x) = 3x4 Док-ть: f(x)
16. Задачи на доказательство:
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание урока:
F'(x) = f(x)
Определение первообразной
F(x)+C = ∫f(x)dx
Неоднозначность первообразной
Нахождение первообразных в простейших

случаях
Проверка первообразной на заданном промежутке

Слайд 3

Устные упражнения

Слайд 4

Взаимно-обратные операции в математике
Прямая
Обратная
x2
Возведение в квадрат
sin α = a
Синус угла
arcsin a

= α a∈[-1;1]
Арксинус числа

(xn)' = nxn-1
Дифференцирование

∫nxn-1dx = xn + C
Интегрирование

Слайд 5

Пояснение в сравнении
Производная
"Производит" новую ф-ию
Первообразная
Первичный образ
дифференцирование
вычисление производной
интегрирование
восстановление функции из производной

Слайд 6

Определение первообразной
y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на

промежутке X, если при x ∈ X
F'(x) = f(x)

Слайд 7

Неоднозначность первообразной
f(x) = 2x
F1(x) = x2
F2(x) = x2 + 1
F3(x) =

x2 + 5

F1'(x) = 2x

F2'(x) = 2x

F3'(x) = 2x

y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где
C - произвольное число

Слайд 8

Определение интеграла
Если у функции y = f(x) на промежутке X есть

первообразная y = F(x), то все множества функций вида y = F(x)+C называют

неопределенным интегралом от функции
y = f(x)

Обозначается как ∫f(x)dx
неопределенный интеграл f (эф) от x (икс) d (дэ) x (икс)

Слайд 9

Правила интегрирования

Слайд 10

Слайд 11

Пример использования первообразной
материальная точка
v=gt
скорость
движения
s
Дано:
Найти:
закон движения
(координата точки)

Слайд 12

Пример использования первообразной
Решение:
(s)' = v
v = gt
s(0) = C
C -

координата начала

Слайд 13

Отработка материала
Практические задания

Слайд 14

Найти одну из первообразных для следующих функций
1) f(x) = 4
2) f(x)

= -1
3) f(x) = x3
4) f(x) = sin x
5) f(x) = x2 + 3cos x

Слайд 15

Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке
Условия
Дано: F(x)

= 3x4
Док-ть: f(x) = 12x3
при x ∈ (-∞;+∞)

Доказательство
Найдем производную F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x)
F'(x) = f(x), значит
F(x) = 3x4 первообразная для f(x) = 12x3

Слайд 16

Задачи на доказательство: