Плоскость в пространстве

2) Деление отрезка в данном отношении.

п.2. Уравнения плоскости.

Составим уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

Точка

По свойству смешенного произведения

Найдем

Тогда

Разложим определитель по первой строке

где

Раскроем скобки

обозначим

получим

— общее уравнение плоскости.

Вектор, перпендикулярный плоскости, называется нормальным вектором этой плоскости.

Если плоскость задана уравнением

то

Уравнение

называется уравнением плоскости, проходящей через три данные точки.

Уравнение

называется уравнением плоскости, «в

п.3. Плоскость. Основные задачи.

1) Расстояние от точки до плоскости.

M

d

2) Угол между плоскостями.

Угол между плоскостями равен углу между нормальными векторами

Если то

т.е.

— условие параллельности плоскостей.

Если то

т.е.

— условие перпендикулярности плоскостей.