Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Содержание

2. Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом , называется объемом этого тела
3. Единицы объема За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с
4. Свойства объемов 10. Равные тела имеют равные объемы
5. 20. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.
6. Объем прямоугольного параллелепипеда. Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
7. Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту Следствие 2. Объем прямой призмы,
8. Задача 1 Сколько пакетов с соком войдет в коробку?
9. Задача 2 Найдите объем тела
10. ABCDA1B1C1D1–прямоугольный параллелепипед а) V = a²h б) V = 1/2d²b в) V = abc г) V
11. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого
12. N N1 K к1 м1 P P1 M РЕШЕНИЕ: а³ = 27 → а = 3.
13. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. а) АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см; Найдите ребро равновеликого
14. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. АВ = AD, AС = 10см, AA1 = 3√2см; Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
15. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед. АC = 10см, AC∩BD = O, ∟COB = 150º, AA1 = 5см. Найдите
16. № 653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30 0 с плоскостью
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом , называется объемом этого тела

Слайд 3

Единицы объема
За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно

единице измерения отрезков.
Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3.

Слайд 4

Свойства объемов
10. Равные тела имеют равные объемы

Слайд 5

20. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен

сумме объемов этих тел.

Слайд 6

Объем прямоугольного параллелепипеда. Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Слайд 7

Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту Следствие

2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

Слайд 8

Задача 1
Сколько пакетов с соком войдет в коробку?

Слайд 9

Задача 2
Найдите объем тела

Слайд 10

ABCDA1B1C1D1–прямоугольный параллелепипед
а) V = a²h
б) V = 1/2d²b
в) V = abc
г)

V = 1/2d²bsinφ

В1

С1

А1

В1

С1

Слайд 11

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см.

найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда

Дано: прямоугольный параллелепипед.
а = 8см, b = 12см, с = 8см
Vпар= Vкуба
Найти: d - ребро куба.
Решение:
V пар = abc=8·12·18=1728 cм 3.
Vпар.=Vкуба= 1728 cм3= d3,
d 3= 23·22·3·32·2=26·33,
d=12 см.
Ответ: 12 см.

Слайд 12

N
N1
K
к1
м1
P
P1
M
РЕШЕНИЕ:
а³ = 27 → а = 3.
S = 6а²;
S

= 6∙9² = 54 (дм²).
Ответ: 54 дм².

Объем куба равен 27 дм³.
Найдите площадь полной поверхности куба.

Слайд 13

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
а) АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 =

2см;
Найдите ребро равновеликого куба.
РЕШЕНИЕ:
1) Vn = AB∙BC∙CC1; Vn = 8∙4∙2 = 64 (см³)
2) Vk = Vn; Vk = a³; a³ = 64; a = 4 см
Ответ: 4 см.

А1

В1

Слайд 14

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АВ = AD, AС = 10см, AA1 = 3√2см;
Найдите

объем прямоугольного параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ:
V = SABCD ∙ AA1
SABCD = ½ AC² = ½ ∙10² = 100 : 2 = 50 (см²)
V = 50 ∙ 3√2 = 150√2 (см³)
Ответ: 150√2 см³.

А1

Слайд 15

ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АC = 10см, AC∩BD = O, ∟COB = 150º,

AA1 = 5см.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ:
V = SABCD ∙ AA1
SABCD = ½ AC²sinCOB = ½ ∙10²sin150º =
=½ ∙10²sin(180º - 30º) = 100 : 2sin30º = 100 : 2·½ = 25 (см²)
V = 25 ∙ 5 = 125 (см³)
Ответ: 125 см³.

А1

Слайд 16

№ 653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол

в 30 0 с плоскостью боковой грани и угол в 45 0 с боковым ребром. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед,. B1D - диагональ, B1D = 18 см, ∠ (B1D; (АВВ1)) = 30 0, ∠ B1D D 1 = 450
Найти: V параллелепипеда
Решение
1 )Δ В1ВА – прямоугольный, т.к. В1В⊥АВ (по условию АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед).
⇒Δ B1AD -прямоульный, т.е. В1А = ПР (АА1В) B1D,
∠ (B1D; (AA1B1)) = ∠ DB1A = 300.
2) Δ B1AD - прямоугольный c углом в 300: AD= 9 см.
3) Δ B1D1D – прямоугольный, т.к.
4)По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда B1D2=AD2+DC2+DD12.
Ответ: см3