Посторонние корни при решении уравнений

на выражение, содержащее неизвестные

2.При возведении в чётную степень

3.При использование различных
логарифмических формул, в частности заменяя выражением
, расширяется ОДЗ уравнения

4.При взаимном уничтожении подобных членов, может произойти снятие ограничений, при которых уничтожаемые слагаемые должны иметь смысл, и тем самым может произойти расширение ОДЗ.

Все эти преобразования приводят к образованию новых корней, которые можно отбросить с помощью проверки или следить, чтобы равносильность не нарушалась.

5.При решении иррациональных уравнений

содержащее неизвестные,
которое может обращаться в нуль

Пример1. х-1=2

(х-1)(х-1)=2(х-1)

х=1- посторонний корень

(х-1)(х-1)-2(х-1)=0

(х-1)(х-1-2)=0

(х-1)(х-3)=0

х-1=0 или х-3=0

х=1 или х=3

Равносильные ли уравнения?

Чем является второе уравнение
для первого и почему?

Можно ли ставить знак
равносильности?

х=3

решение:

х=0 или х=1

Верное решение:

х=1

х=0- посторонний корень

х= 4

Верное решение:

2х-3=5

2х=5+3

х=4

х=-1- посторонний корень

ОДЗ уравнения:

=

=

При потенцировании: т.е. при переходе от

к выражению: f(x)=g(x)

При логарифмировании показательных уравнений

х=1- посторонний корень

ограничений, при которых уничтожаемые слагаемые должны иметь смысл, и тем самым может произойти расширение ОДЗ.