Поворот. Фигуры вращения

Содержание

Слайд 2

Упражнение 1 На какой угол нужно повернуть правильный тетраэдр вокруг прямой,

Упражнение 1

На какой угол нужно повернуть правильный тетраэдр вокруг прямой, проходящей

через середины противоположных ребер, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 180о.

Слайд 3

Упражнение 2 На какой наименьший угол нужно повернуть правильный тетраэдр вокруг

Упражнение 2

На какой наименьший угол нужно повернуть правильный тетраэдр вокруг прямой,

содержащей его высоту, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 120о.

Слайд 4

Упражнение 3 На какой наименьший угол нужно повернуть куб вокруг прямой,

Упражнение 3

На какой наименьший угол нужно повернуть куб вокруг прямой, проходящей

через центры противоположных граней, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 90о.

Слайд 5

Упражнение 4 На какой наименьший угол нужно повернуть куб вокруг прямой,

Упражнение 4

На какой наименьший угол нужно повернуть куб вокруг прямой, проходящей

через середины противоположных ребер, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 180о.

Слайд 6

Упражнение 5 На какой наименьший угол нужно повернуть куб вокруг прямой,

Упражнение 5

На какой наименьший угол нужно повернуть куб вокруг прямой, проходящей

через противоположные вершины, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 120о.

Слайд 7

Упражнение 6 На какой наименьший угол нужно повернуть октаэдр вокруг прямой,

Упражнение 6

На какой наименьший угол нужно повернуть октаэдр вокруг прямой, проходящей

через противоположные вершины, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 90о.

Слайд 8

Упражнение 7 На какой наименьший угол нужно повернуть октаэдр вокруг прямой,

Упражнение 7

На какой наименьший угол нужно повернуть октаэдр вокруг прямой, проходящей

через середины противоположных ребер, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 180о.

Слайд 9

Упражнение 8 На какой наименьший угол нужно повернуть октаэдр вокруг прямой,

Упражнение 8

На какой наименьший угол нужно повернуть октаэдр вокруг прямой, проходящей

через центры противоположных граней, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 120о.

Слайд 10

Упражнение 9 На какой наименьший угол нужно повернуть икосаэдр вокруг прямой,

Упражнение 9

На какой наименьший угол нужно повернуть икосаэдр вокруг прямой, проходящей

через противоположные вершины, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 72о.

Слайд 11

Упражнение 10 На какой наименьший угол нужно повернуть икосаэдр вокруг прямой,

Упражнение 10

На какой наименьший угол нужно повернуть икосаэдр вокруг прямой, проходящей

через середины противоположных ребер, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 180о.

Слайд 12

Упражнение 11 На какой наименьший угол нужно повернуть икосаэдр вокруг прямой,

Упражнение 11

На какой наименьший угол нужно повернуть икосаэдр вокруг прямой, проходящей

через центры противоположных граней, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 120о.

Слайд 13

Упражнение 12 На какой наименьший угол нужно повернуть додекаэдр вокруг прямой,

Упражнение 12

На какой наименьший угол нужно повернуть додекаэдр вокруг прямой, проходящей

через противоположные вершины, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 120о.

Слайд 14

Упражнение 13 На какой наименьший угол нужно повернуть додекаэдр вокруг прямой,

Упражнение 13

На какой наименьший угол нужно повернуть додекаэдр вокруг прямой, проходящей

через середины противоположных ребер, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 180о.

Слайд 15

Упражнение 14 На какой наименьший угол нужно повернуть додекаэдр вокруг прямой,

Упражнение 14

На какой наименьший угол нужно повернуть додекаэдр вокруг прямой, проходящей

через центры противоположных граней, чтобы он совместился сам с собой?

Ответ: 72о.

Слайд 16

Упражнение 15 Тетраэдр повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на

Упражнение 15

Тетраэдр повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на угол

90о. Какая фигура является объединением и пересечением исходного тетраэдра и повернутого?
Слайд 17

Упражнение 16 Куб повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на

Упражнение 16

Куб повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на угол

45о. Какая фигура является общей частью исходного куба и повернутого?
Слайд 18

Упражнение 17 Куб повернут вокруг диагонали на угол 60о. Какая фигура

Упражнение 17

Куб повернут вокруг диагонали на угол 60о. Какая фигура является

общей частью исходного куба и повернутого?
Слайд 19

Упражнение 18 Куб повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на

Упражнение 18

Куб повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на угол

90о. Какая фигура является общей частью исходного куба и повернутого?
Слайд 20

Упражнение 19 Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол

Упражнение 19

Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол 45о.

Какая фигура является общей частью исходного октаэдра и повернутого?
Слайд 21

Упражнение 20 Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на

Упражнение 20

Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на угол

60о. Какая фигура является общей частью исходного октаэдра и повернутого?
Слайд 22

Упражнение 21 Икосаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол

Упражнение 21

Икосаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол 36о.

Какая фигура является общей частью исходного икосаэдра и повернутого?
Слайд 23

Упражнение 22 Додекаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на

Упражнение 22

Додекаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на угол

36о. Какая фигура является общей частью исходного додекаэдра и повернутого?
Слайд 24

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Говорят,что фигура Ф в пространстве получена вращением фигуры F

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ

Говорят,что фигура Ф в пространстве получена вращением фигуры F

вокруг оси a, если точки фигуры Ф получаются всевозможными поворотами точек фигуры F вокруг оси a. Фигура Ф при этом называется фигурой вращения.

При вращении точки A вокруг прямой a получается окружность.

Сфера получается вращением окружности вокруг ее диаметра. Аналогично, шар получается вращением круга вокруг какого-нибудь его диаметра.

Слайд 25

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ

Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.


Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Усеченный конус получается вращением трапеции, один из углов которой является прямым, вокруг боковой стороны, прилегающей к этому углу.

Слайд 26

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Если окружность вращать вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ

Если окружность вращать вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности

и не имеющей с этой окружностью общих точек, то полученная поверхность вращения называется тором и по форме напоминает баранку или бублик.

При вращении эллипса вокруг его оси получается поверхность, называемая эллипсоидом вращения.

Слайд 27

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ При вращении параболы вокруг ее оси получается поверхность, называемая

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ

При вращении параболы вокруг ее оси получается поверхность, называемая

параболоидом вращения.

При вращении гиперболы вокруг ее оси получается поверхность, называемая гиперболоидом вращения.

Слайд 28

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Если прямая параллельна оси, то при вращении получается фигура,

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ

Если прямая параллельна оси, то при вращении получается фигура,

называемая цилиндрической поверхностью. Если прямая пересекает ось, то при вращении получается фигура, называемая конической поверхностью.
Слайд 29

ГИПЕРБОЛОИД ВРАЩЕНИЯ Теорема. При вращении прямой, скрещивающейся с осью вращения, получается

ГИПЕРБОЛОИД ВРАЩЕНИЯ

Теорема. При вращении прямой, скрещивающейся с осью вращения, получается

гиперболоид вращения.

Доказательство. Пусть a и b - скрещивающиеся прямые, OH - их общий перпендикуляр длины d. Рассмотрим произвольную точку B на прямой b, отличную от H, и опустим из нее перпендикуляр BA на прямую a. При вращении точка B описывает окружность, радиус которой равен AB. Через точку H проведем прямую, параллельную a, и через точку A - прямую, параллельную OH. Точку пересечения этих прямых обозначим C.

Пусть расстояние AB равно x, расстояние OA равно y и угол BHC равен α. Треугольник ABC - прямоугольный, катет AC равен d, катет BC равен y·tgα. Поэтому выполняется равенство x2 = d2 + y2tg2α. Перенеся слагаемое, содержащее y, в левую часть равенства и разделив обе части полученного равенства на d2, получим уравнение , которое представляет собой уравнение гиперболы. При вращении этой гиперболы получается та же самая фигура, что и при вращении прямой, скрещивающейся с осью вращения. Следовательно, искомой фигурой вращения является гиперболоид вращения.

Слайд 30

Упражнение 1 Какая фигура получается при вращении отрезка OA вокруг прямой,

Упражнение 1

Какая фигура получается при вращении отрезка OA вокруг прямой, проходящей

через точку O и перпендикулярной OA?

Ответ: Круг.

Слайд 31

Упражнение 2 Назовите прямые, при вращении вокруг которых данного прямоугольника получается

Упражнение 2

Назовите прямые, при вращении вокруг которых данного прямоугольника получается цилиндр.

Ответ:

Прямые, пересекающие прямоугольник по отрезку, параллельному его стороне.
Слайд 32

Упражнение 3 Какая фигура получается при вращении равнобедренного треугольника вокруг прямой,

Упражнение 3

Какая фигура получается при вращении равнобедренного треугольника вокруг прямой, содержащей

высоту, опущенную на основание этого треугольника?

Ответ: Конус.

Слайд 33

Упражнение 4 Какая фигура получается при вращении полукруга вокруг прямой, содержащей диаметр? Ответ: Круг.

Упражнение 4

Какая фигура получается при вращении полукруга вокруг прямой, содержащей диаметр?

Ответ:

Круг.
Слайд 34

Упражнение 5 Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его катет? Ответ: Конус.

Упражнение 5

Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его

катет?

Ответ: Конус.

Слайд 35

Упражнение 6 Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг прямой

Упражнение 6

Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг прямой a,

проходящей через вершину A острого угла, и параллельную катету BC?
Слайд 36

Упражнение 7 Какая фигура получается вращением равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг

Упражнение 7

Какая фигура получается вращением равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг прямой

a, лежащей в плоскости этого треугольника, перпендикулярной гипотенузе AB и проходящей через вершину A острого угла.
Слайд 37

Упражнение 8 Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, содержащей

Упражнение 8

Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его

сторону?

Ответ: Фигура, состоящая из двух конусов с общим основанием.

Слайд 38

Упражнение 9 Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, лежащей

Упражнение 9

Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в

плоскости этого треугольника и проходящей через его вершину перпендикулярно стороне?
Слайд 39

Упражнение 10 Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей

Упражнение 10

Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его

сторону, прилегающую к тупому углу?

Ответ: Фигура, полученная из конуса, вырезанием из него другого конуса.

Слайд 40

Упражнение 11 Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей

Упражнение 11

Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в

плоскости этого треугольника и проходящей через вершину тупого угла параллельно противолежащей стороне?

Ответ: Цилиндр с вырезанными внутри двумя конусами, имеющими общую вершину.

Слайд 41

Упражнение 12 Какая фигура получается вращением прямоугольника вокруг прямой, лежащей в

Упражнение 12

Какая фигура получается вращением прямоугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости

этого прямоугольника, параллельной его стороне, и не имеющей с ним общих точек?
Слайд 42

Упражнение 13 Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее её основание?

Упражнение 13

Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее её

основание?
Слайд 43

Упражнение 14 Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей большее её основание?

Упражнение 14

Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей большее её

основание?
Слайд 44

Упражнение 15 Вращением какой фигуры получается поверхность, изображенная на рисунке, называемая

Упражнение 15

Вращением какой фигуры получается поверхность, изображенная на рисунке, называемая тором.


Ответ: Вращением окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности и не имеющей с этой окружностью общих точек.

Слайд 45

Упражнение 16 Какая фигура получается при вращении куба вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней. Ответ: Цилиндр.

Упражнение 16

Какая фигура получается при вращении куба вокруг прямой, соединяющей центры

противоположных граней.

Ответ: Цилиндр.

Слайд 46

Упражнение 17 Какая фигура получится при вращении правильной n-угольной призмы вокруг

Упражнение 17

Какая фигура получится при вращении правильной n-угольной призмы вокруг прямой,

проходящей через центры ее оснований?

Ответ: Цилиндр.

Слайд 47

Упражнение 18 Какая фигура получается при вращении правильной n-угольной пирамиды вокруг

Упражнение 18

Какая фигура получается при вращении правильной n-угольной пирамиды вокруг прямой,

содержащей ее высоту?

Ответ: Конус.

Слайд 48

Упражнение 19 Какая фигура получается при вращении тетраэдра вокруг прямой, соединяющей середины скрещивающихся ребер?

Упражнение 19

Какая фигура получается при вращении тетраэдра вокруг прямой, соединяющей середины

скрещивающихся ребер?
Слайд 49

Упражнение 20 Какая фигура получается при вращении куба вокруг прямой, содержащей его диагональ?

Упражнение 20

Какая фигура получается при вращении куба вокруг прямой, содержащей

его диагональ?
Слайд 50

Упражнение 21 Какая фигура получается при вращении куба вокруг прямой, соединяющей середины двух противоположных ребер?

Упражнение 21

Какая фигура получается при вращении куба вокруг прямой, соединяющей

середины двух противоположных ребер?
Слайд 51

Упражнение 22 Какая фигура получается при вращении октаэдра вокруг прямой, проходящей через две противоположные вершины?

Упражнение 22

Какая фигура получается при вращении октаэдра вокруг прямой, проходящей

через две противоположные вершины?
Слайд 52

Упражнение 23 Какая фигура получается при вращении октаэдра вокруг прямой, проходящей через центры двух противоположных граней?

Упражнение 23

Какая фигура получается при вращении октаэдра вокруг прямой, проходящей

через центры двух противоположных граней?
Слайд 53

Упражнение 24 Какая фигура получается при вращении икосаэдра вокруг прямой, проходящей через две противоположные вершины?

Упражнение 24

Какая фигура получается при вращении икосаэдра вокруг прямой, проходящей

через две противоположные вершины?
Слайд 54

Упражнение 25 Какая фигура получается при вращении икосаэдра вокруг прямой, проходящей через середины двух противоположных ребер?

Упражнение 25

Какая фигура получается при вращении икосаэдра вокруг прямой, проходящей

через середины двух противоположных ребер?
Слайд 55

Упражнение 26 Какая фигура получается при вращении додекаэдра вокруг прямой, проходящей через центры двух противоположных граней?

Упражнение 26

Какая фигура получается при вращении додекаэдра вокруг прямой, проходящей

через центры двух противоположных граней?
Слайд 56

Упражнение 27 Какая фигура получается при вращении многогранника, состоящего из трех

Упражнение 27

Какая фигура получается при вращении многогранника, состоящего из трех

кубов вокруг прямой, изображенной на рисунке?
Слайд 57

Упражнение 28 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке? Ответ: y = x2.

Упражнение 28

Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Ответ: y

= x2.
Слайд 58

Упражнение 29 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке? Ответ: y = |x|.

Упражнение 29

Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Ответ: y

= |x|.
Слайд 59

Упражнение 30 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Упражнение 30

Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Слайд 60

Упражнение 31 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке? Ответ: Показательной функции.

Упражнение 31

Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Ответ: Показательной

функции.
Слайд 61

Упражнение 32 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке? Ответ: Синусоиды.

Упражнение 32

Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Ответ: Синусоиды.

Слайд 62

Упражнение 33 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке? Ответ: Косинусоиды.

Упражнение 33

Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Ответ: Косинусоиды.

Слайд 63

Упражнение 34 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке? Ответ: y = sin x.

Упражнение 34

Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Ответ: y

= sin x.
Слайд 64

Упражнение 35 Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке? Ответ: y = tg x.

Упражнение 35

Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Ответ: y

= tg x.
- Предыдущая
Измерения физических величин
Следующая -
Введение в теорию алгоритмов. Исторический обзор

Похожие презентации

Формализация задачи оптимизации
Интерактивная игра-тренажёр Собери пазл (1 класс)
Комплексные числа
Аттестационная работа. Методическая разработка по выполнению проекта В стране задач
МБОУ СОШ № 15 Интегрированный урок (математика + экология) в 5- 6 классах по теме "Школьные экологические проблемы на уроке м
Нахождение дроби от числа. Коллекция задач для 6 класса
Презентация по математике Свойства корня n-ой степени
Про Федота стрельца, аглицкого посла и геометрию! Сказка в 4-х действиях
Координаты вектора
Приближенное решение нелинейных уравнений. Метод хорд
Математические методы обработки в психологии
Презентация по математике "ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ" - скачать
Теория вероятностей и математическая статистика
Пропорции и отношения. Тест
Решение олимпиадных задач. Четность
Параллельность прямой и плоскости
Способы быстрого счета
Спектральные характеристики стационарных случайных функций. Cлучайные процессы. Лекция 3
Палочки Кюизенера. Цветные счетные палочки для детей 3-5 лет
Прямое сложение и вычитание
Урок 2. Комбинаторика. Решение задач
Подобные треугольники. Подобные фигуры
ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100 (урок 32)
Конус
Оформление заданий по математике согласно федеральным образовательным стандартам Программа «школа 2100»
Случаи сложения и вычитания основанные на знаниях нумерации
Тест по теме: "Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей"
Счет, решение примеров, задач в пределах 9
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть