Позиционные и непозиционные системы счисления

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Позиционные и непозиционные системы счисления

Содержание

2. Возникновение арифметики Математика в системе человеческих знаний есть раздел, занимающийся такими понятиями, как количество, структура, соотношение
3. Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от её
4. Археолог Б. А. Фролов обосновывает существование счёта уже в верхнем палеолите.
5. С распространением счёта на большие количества появилась идея считать не только единицами, но и, так сказать,
6. Принцип именования или изображения числа («нумерация») может быть: аддитивным (один+на+дцать, XXX = 30) (получаемый путем сложения)
7. Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п. С изобретением письменности стали использовать буквы
8. Названия чисел от двух (zwei, two, duo, deux, dvi, два…) до десяти, а также десятков и
9. Хотя есть и исключения: 80 по-французски quatre-vingt (то есть 4 двадцатки), а 90 — quatre-vingt-dix (4*20+10);
10. Шумеры — народ, заселявший Южное Междуречье (междуречье Евфрата и Тигра на юге современного Ирака) на заре
11. Есть и более экзотичные варианты. Вавилоняне в научных расчётах использовали шестидесятиричную систему. А туземцы островов Торресова
12. Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами. Натуральное число — это
13. Для счёта важно иметь математические модели таких важнейших событий, как объединение множеств в одно или, наоборот,
14. Другое важное практическое действие — разделение на части — со временем абстрагировалось в четвёртую арифметическую операцию
15. Делить на 10 частей сложно, поэтому десятичные дроби, удобные в сложных вычислениях, появились сравнительно поздно. Первые
16. Например, у римлян стандартной дробью была унция (1/12). Средневековые денежные и мерные системы несут на себе
17. Теория измерений появилась значительно позже, и нередко содержала ошибки: Характерным примером является ложное учение о равенстве
18. Это неудивительно: измерительным инструментом служила мерная верёвка с узлами или пометками, так что измерить периметр можно
19. Измерения служили важнейшим применением дробных чисел и источником развития их теории.
20. Египет Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась
21. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется
22. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается
23. Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева
24. Иероглифическая запись уравнения
25. Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой
26. О более раннем ходе развития математики в Египте сведений нет никаких. О более позднем, вплоть до
27. Древний Вавилон Вавилон - город в Древней месопотамии. Руины Вавилона расположены у окраины современного города Эль-Хилла
28. Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более
29. Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на
30. Вавилонские цифры
31. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab
32. Хаммурапи, царь Вавилона 1-й династии, правивший в Вавилонии в 1792-1750 гг. до Р. Х. Хаммурапи взошел
33. Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа
34. Китай Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э.,
35. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись
36. Китайцам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и
37. Тогда (ни в древнем Египте, Вавилоне,Китае) математической теории в полном смысле этого слова не было. Вся
38. Древняя Греция Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. В странах-современниках Эллады математика использовалась
39. Греки подошли к делу с другой стороны. Пифагор Πυθαγόρας Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме
40. Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия
41. Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных
42. Была построена математическая теория музыки. Зависимость музыкальной гармонии от отношений целых чисел (длин струн) была сильным
43. Попытка пифагорейцев положить в основу мировой гармонии целые числа (и их отношения) была поставлена под сомнение
44. Первой трещиной в пифагорейской модели мира стало ими же полученное доказательство иррациональности , сформулированное геометрически как
45. Невозможность выразить длину отрезка числом ставила под сомнение главный тезис пифагорейства: «элементы чисел являются элементами всех
46. Платон Платон на фреске «Афинская школа» Сам Платон конкретных математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие
47. Платоновская школа (IV век до н. э.) выбрала иной, геометрический фундамент математики (Евдокс Книдский). На этом
48. Муза геометрии (Лувр)
49. Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Мировую известность
50. К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в Комментариях Прокла
51. «Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей спросил его,
52. Тринадцать книг Начал — основа античной математики, итог её 300-летнего развития и база для дальнейших исследований.
53. Греческая математика впечатляет, прежде всего, богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий
54. Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.
55. Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах
56. Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ
57. Индия Индийская нумерация (способ записи чисел) изначально была изысканной. В санскрите были средства для именования чисел
58. Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание «брахми»,
59. От этих индийских значков произошли современные цифры (начертание I века н. э.)
60. В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических
61. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как
62. К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается
63. Ариабхата Около 500 года н. э. великий индийский математик Ариабхата изобрёл новую систему записи чисел —
64. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта. Начиная с Брахмагупты, индийские математики
65. Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов. Индийцы далеко продвинулись
66. Геометрия вызывала у индийцев меньший интерес. Доказательства теорем состояли из чертежа и слова «смотри». Формулы для
67. Страны ислама Страница из книги ал-Хорезми
68. Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные
69. Изучив индийские и греческие знания, он написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации позиционной системы во
70. В VIII веке жил ал-Хорезми — сын зороастрийского жреца, прозванный за это аль-Маджуси (маг). Ал-Хорезми, Хива
71. В XII веке эта книга переводится на латинский. От имени её автора происходит наше слово «алгоритм»
72. Средневековье, IV—XV века В V веке наступил конец Западной Римской империи, и территория Западной Европы надолго
73. Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников, причём арифметика изучается по древнему учебнику
74. Стабилизация и восстановление европейской культуры начинаются с XI века. Появляются первые университеты (Салерно, Болонья). Расширяется преподавание
75. Первое знакомство европейских учёных с античными открытиями происходило в Испании. В XII веке там переводятся (с
76. В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет, где обучались тысячи
77. Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого — смена числовой системы. Но еще долгое
78. В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи (сначала переводы ал-Хорезми, потом
79. С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах. Только в астрономии ещё
80. В XIV веке университеты появляются почти во всех крупных странах (Прага, Краков, Вена, Гейдельберг, Лейпциг, Базель
82. Скачать презентацию

Слайд 2

Возникновение арифметики
Математика в системе человеческих знаний есть раздел, занимающийся такими

понятиями, как количество, структура, соотношение и т. п.
Развитие математики началось с создания практических искусств счёта и измерения линий, поверхностей и объёмов.

Слайд 3

Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека

отделять числовую абстракцию от её конкретного представления.
Вследствие этого счёт долгое время оставался только вещественным — использовались пальцы, камешки, пометки и т. п.

Слайд 4

Археолог Б. А. Фролов обосновывает существование счёта уже в верхнем палеолите.

Слайд 5

С распространением счёта на большие количества появилась идея считать не только

единицами, но и, так сказать, пакетами единиц, содержащими, например, 10 объектов.
Эта идея немедленно отразилась в языке, а затем и в письменности.

Слайд 6

Принцип именования или изображения числа («нумерация») может быть:
аддитивным (один+на+дцать, XXX =

30)
(получаемый путем сложения)
субтрактивным (IX, девя-но-сто)
(основанный на вычитании элементов)
мультипликативным (пять*десят, три*ста)
(основанный на умножении)

Слайд 7

Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п.
С

изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел.
При таком кодировании обычно воспроизводился тот же принцип нумерации, что и в языке.

Слайд 8

Названия чисел от двух (zwei, two, duo, deux, dvi, два…) до

десяти, а также десятков и числа 100 в индоевропейских языках сходны.
Это говорит о том, что понятие абстрактного числа появилось очень давно, ещё до разделения этих языков. При образовании числительных у большинства народов число 10 занимает особое положение, так что понятно, что счёт по пальцам был широко распространён.
Отсюда происходит повсеместно распространённая десятичная система счисления.

Слайд 9

Хотя есть и исключения:
80 по-французски quatre-vingt (то есть 4 двадцатки),

а 90 — quatre-vingt-dix (4*20+10);
это употребление восходит к счёту по пальцам рук и ног.
Аналогично устроены числительные датского, осетинского, абхазского языков. Ещё яснее счёт двадцатками в грузинском языке.
Шумеры и ацтеки, судя по языку, первоначально считали пятёрками.

Слайд 10

Шумеры — народ, заселявший Южное Междуречье (междуречье Евфрата и Тигра на

юге современного Ирака) на заре исторического периода.
Шумеры и ацтеки, судя по языку, первоначально считали пятёрками.

Слайд 11

Есть и более экзотичные варианты. Вавилоняне в научных расчётах использовали шестидесятиричную

систему.
А туземцы островов Торресова пролива — двоичную:
Урапун (1); Окоза (2); Окоза-Урапун (3); Окоза-Окоза (4) Окоза-Окоза-Урапун (5); Окоза-Окоза-Окоза(6

Слайд 12

Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с

числами.
Натуральное число — это идеализация конечного множества однородных, устойчивых и неделимых предметов (людей, овец, дней и т. п.).

Слайд 13

Для счёта важно иметь математические модели таких важнейших событий, как объединение

множеств в одно или, наоборот, отделение части множества.
Так появились операции сложения и вычитания.
Умножение для натуральных чисел появилось в качестве, так сказать, пакетного сложения.
Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно

Слайд 14

Другое важное практическое действие — разделение на части — со временем

абстрагировалось в четвёртую арифметическую операцию — деление.

Слайд 15

Делить на 10 частей сложно, поэтому десятичные дроби, удобные в сложных

вычислениях, появились сравнительно поздно.
Первые дроби обычно имели знаменателем 2, 3, 4, 8 или 12.

Слайд 16

Например, у римлян стандартной дробью была унция (1/12).
Средневековые денежные и

мерные системы несут на себе явный отпечаток древних недесятичных систем:
1 английский пенс = 1/12 шиллинга,
1 дюйм = 1/12 фута,
1 фут = 1/3 ярда и т. д.

Слайд 17

Теория измерений появилась значительно позже, и нередко содержала ошибки:
Характерным примером

является ложное учение о равенстве площадей фигур при равенстве их периметров, и обратно.

Слайд 18

Это неудивительно: измерительным инструментом служила мерная верёвка с узлами или пометками,

так что измерить периметр можно было без труда.
Для определения площади в общем случае ни инструментов, ни математических методов не было.

Слайд 19

Измерения служили важнейшим применением дробных чисел и источником развития их теории.

Слайд 20

Египет
Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н.

э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений.

Слайд 21

Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было.
Египтяне

писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.

Слайд 22

Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших

до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.

Слайд 23

Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические

задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач), оба из Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры.
Авторы текстов нам неизвестны.

Слайд 24

Иероглифическая запись уравнения

Слайд 25

Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел,

а также пирамиды и усечённой пирамиды.
Пусть мы имеем правильную усечённую пирамиду со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h; тогда объём вычислялся по оригинальной, но точной формуле:

Слайд 26

О более раннем ходе развития математики в Египте сведений нет никаких.

О более позднем, вплоть до эпохи эллинизма — тоже.
После воцарения Птолемеев начинается чрезвычайно плодотворный синтез египетской и греческой культур.

Слайд 27

Древний Вавилон
Вавилон - город в Древней месопотамии. Руины Вавилона расположены у

окраины современного города Эль-Хилла (Ирак).
Важный экономический, политический и культурный центр Древнего мира, один из крупнейших городов в истории человечества, «первый мегаполис», известный символ христианской эсхатологии и современной культуры.

Слайд 28

Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве

дошли до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой).
Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства.
Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.

Слайд 29

Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач

существенно шире.
Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, среднее арифметическое, проценты.
Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян.

Слайд 30

Вавилонские цифры

Слайд 31

Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом

использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т. д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов.

Слайд 32

Хаммурапи, царь Вавилона 1-й династии, правивший в Вавилонии в 1792-1750 гг.

до Р. Х.

Хаммурапи взошел на трон очень молодым. Как и многие цари Двуречья до него, он начал свое царствование с традиционного мероприятия - установления "справедливости", то есть отмены долгов и прощения недоимок.

Слайд 33

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем

делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.
Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц.

Слайд 34

Китай
Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II

тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э.

Слайд 35

Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел

изначально был мультипликативным.
Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6.
Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной.

Слайд 36

Китайцам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика (включая

нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного),
действия с дробями, пропорции, отрицательные числа,
площади и объёмы основных фигур и тел,
теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек,
решение квадратных уравнений.

Слайд 37

Тогда (ни в древнем Египте, Вавилоне,Китае) математической теории в полном смысле

этого слова не было.
Вся математика ограничивалось сводом эмпирических правил, часто неточных или даже ошибочных.

Слайд 38

Древняя Греция
Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции.
В

странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология и т. п.).

Слайд 39

Греки подошли к делу с другой стороны.
Пифагор Πυθαγόρας
Бюст Пифагора в Капитолийском

музее в Риме

По словам античных авторов, Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи, греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное человечеством знание.

Слайд 40

Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировали

эту же мысль два тысячелетия спустя: «Природа разговаривает с нами на языке математики» (Галилей). Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия.

Слайд 41

Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они

составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомы, постулаты).
Затем с помощью логических рассуждений (правила которых также постепенно унифицировались) из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика.

Слайд 42

Была построена математическая теория музыки.
Зависимость музыкальной гармонии от отношений целых

чисел (длин струн) была сильным аргументом пифагорейцев в пользу исконной математической гармонии мира, спустя 2000 лет воспетой Кеплером.

Слайд 43

Попытка пифагорейцев положить в основу мировой гармонии целые числа (и их

отношения) была поставлена под сомнение после того, как были обнаружены иррациональные числа.

Слайд 44

Первой трещиной в пифагорейской модели мира стало ими же полученное доказательство

иррациональности , сформулированное геометрически как несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной.

Слайд 45

Невозможность выразить длину отрезка числом ставила под сомнение главный тезис пифагорейства:

«элементы чисел являются элементами всех вещей… и что весь мир в целом является гармонией и числом»
Даже Аристотель, не разделявший их взгляды, выражал своё изумление по поводу того, что есть вещи, которые «нельзя измерить самою малою мерою»

Слайд 46

Платон
Платон на фреске
«Афинская школа»
Сам Платон конкретных математических исследований не вёл,

но опубликовал глубокие рассуждения по философии и методологии математики. А ученик Платона, Аристотель, оставил бесценные для нас записки по истории математики.

Слайд 47

Платоновская школа (IV век до н. э.) выбрала иной, геометрический фундамент

математики (Евдокс Книдский).
На этом пути были достигнуты величайшие успехи античной математики (Евклид, Архимед, Аполлоний Пергский и другие).

Слайд 48

Муза геометрии (Лувр)

Слайд 49

Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, ок. 300 г. до н. э.)

— древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала» (Στοιχεῖα букв. элементы).

Евклид Εὐκλείδης

Слайд 50

К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое,

что приводится в Комментариях Прокла к первой книге Начал Евклида.
Прокл указывает, что Евклид был старше Платоновского кружка, но моложе Архимеда и Эратосфена и «жил во времена Птолемея I Сотера»,

Слайд 51

«Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности,

рассказывает, что Птолемей спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии»

Слайд 52

Тринадцать книг Начал — основа античной математики, итог её 300-летнего развития

и база для дальнейших исследований.
Влияние и авторитет этих книг были огромны в течение двух тысяч лет.

Слайд 53

Греческая математика впечатляет, прежде всего, богатством содержания. Многие учёные Нового времени

отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних.
Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония и т. д.

Слайд 54

Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили

своих творцов.

Слайд 55

Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией,

основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки).

Слайд 56

Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума,

и математические модели — ключ к их познанию.
В этих двух отношениях древнегреческая математика вполне родственна современной.

Слайд 57

Индия
Индийская нумерация (способ записи чисел) изначально была изысканной.
В санскрите были

средства для именования чисел до 1050.

Слайд 58

Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до

н. э. — написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9.
Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими

Слайд 59

От этих индийских значков произошли современные цифры (начертание I века н.

э.)

Слайд 60

В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они

разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней.

Слайд 61

В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых,

с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян.

Слайд 62

К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома.

В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач.

Слайд 63

Ариабхата
Около 500 года н. э. великий индийский математик Ариабхата изобрёл новую

систему записи чисел — десятичную позиционную систему.

Слайд 64

В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта.
Начиная

с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг.

Слайд 65

Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и

численных методов.
Индийцы далеко продвинулись в алгебре; их символика богаче, чем у Диофанта, хотя несколько громоздка (засорена словами).

Слайд 66

Геометрия вызывала у индийцев меньший интерес. Доказательства теорем состояли из

чертежа и слова «смотри».
Формулы для площадей и объёмов, а также тригонометрию они, скорее всего, унаследовали от греков.

Слайд 67

Страны ислама
Страница из книги ал-Хорезми

Слайд 68

Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практичный характер.

Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты.
Основными областями применения математики были торговля, строительство, география, астрономия и астрология, механика, оптика.

Слайд 69

Изучив индийские и греческие знания, он написал книгу «Об индийском счёте»,

способствовавшую популяризации позиционной системы во всём Халифате, вплоть до Испании

Слайд 70

В VIII веке жил ал-Хорезми — сын зороастрийского жреца, прозванный за

это аль-Маджуси (маг).

Ал-Хорезми, Хива (Узбекистан)

Слайд 71

В XII веке эта книга переводится на латинский.
От имени её автора

происходит наше слово «алгоритм» (впервые в близком смысле использовано Лейбницем).
Другое сочинение ал-Хорезми, «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы», оказало большое влияние на европейскую науку и породило ещё один современный термин «алгебра».

Слайд 72

Средневековье, IV—XV века
В V веке наступил конец Западной Римской империи, и

территория Западной Европы надолго превратилась в поле непрестанных сражений с завоевателями и разбойниками (гунны, готы, венгры, арабы, норманны и т. п.).
Развитие науки прекратилось.

Слайд 73

Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников, причём

арифметика изучается по древнему учебнику Никомаха Геразского в сокращённом переводе Боэция на латинский.

Слайд 74

Стабилизация и восстановление европейской культуры начинаются с XI века. Появляются первые

университеты (Салерно, Болонья).
Расширяется преподавание математики: в традиционный квадривиум входили арифметика, геометрия, астрономия и музыка.

Слайд 75

Первое знакомство европейских учёных с античными открытиями происходило в Испании.
В

XII веке там переводятся (с греческого и арабского на латинский) основные труды великих греков и их исламских учеников.

Слайд 76

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан

Парижский университет, где обучались тысячи студентов со всех концов Европы; почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии.

Слайд 77

Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого —

смена числовой системы.
Но еще долгое время в Европе применялись римские цифры.

Слайд 78

В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы

записи (сначала переводы ал-Хорезми, потом собственные руководства),
и начинается её применение.

Слайд 79

С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных

плитах.
Только в астрономии ещё долго применялась шестидесятеричная вавилонская арифметика.

Слайд 80

В XIV веке университеты появляются почти во всех крупных странах (Прага,

Краков, Вена, Гейдельберг, Лейпциг, Базель и др.), в которых изучение арифметики основано на десятичной системе счисления.
В России первый университет был создан в 1703 году