Тождества. Следствие и равносильность равенств

Август 20, 2022

Главная
Математика
Тождества. Следствие и равносильность равенств

Содержание

2. Проверка выполнения домашнего задания Определите степень многочлена ?, если известно, что а) ? = −? +
3. Как вы считаете, нам сильно повезло, что мы так удачно, с первого раза, попали в подходящие
4. Тождеством называется равенство, верное при всех значениях входящих в него переменных. Замечание. В частности, левая и
5. Известно, что ? + ? = 4. Докажите, что тогда (? − 5)(? − 5) =
7. Скачать презентацию

Слайд 2

Проверка выполнения домашнего задания
Определите степень многочлена ?, если известно, что
а)

? = −? + 2;
б) ? = 6 − 5? − 4?2 − 3?3;
в) ? = (4? − 5)(? − ?) + (3 − 4?)? + 4??;
г) ? = (? − 2?) (? − 2?);
д) ? = (?3 − 3?4 + ?) − (?3 − 3?4 + ?? + ?).

Слайд 3

Как вы считаете, нам сильно повезло, что мы так удачно, с

первого раза, попали в подходящие значения? Или «попасть» было легко?
б) Выражения ??? − ? и ?? уж точно будут равны, если все буквы заменить на нули: при ? = 0, ? = 0, ? = 0 получим ??? − ? = 0 = ??
Ответ. а) да; б) да.

Какую из букв в пункте (б) можно заменить вместо нуля на любое число так, что равенство не нарушится?

Могут ли выражения ??? − ? и ?? быть равны при условии, что значения всех переменных различны?

Слайд 4

Тождеством называется равенство, верное при всех значениях входящих в него переменных.

Замечание. В частности, левая и правая части тождества должны иметь одинаковые области определения. Например, равенство «2? : ? = 2» тождеством не является, так как не выполнено при ? = 0. Пока мы в основном будем иметь дело с многочленами, значения которых определены при всех значениях переменных. Но позже это уточнение будет играть очень важную роль.

Слайд 5

Известно, что ? + ? = 4. Докажите, что тогда (?

− 5)(? − 5) = ?? + 5.

Известно, что 5? + 5? + 5? = 50. Означает ли это, что ? + ? + ? = 10?
Известно, что (? + ? + ?) · ? = 0. Означает ли это, что ? + ? + ? = 0?
Известно, что ? + ? + ? = 10. Означает ли это, что ?2 + ?2 + ?2 = 100?