Правильные многогранники

многоугольники, и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

ИЗ САДА ГЕОМЕТРИИ

число граней:
«эдра» - грань

«тетра» «гекса» «окта» «икоса» «додека»
4 6 8 20 12

в философской картине мира, разработан-
великим мыслителем Древней Греции Платоном

Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)

четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена
вверх, как у пламени

октаэдр – олицетворял воздух

куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю

икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

додекаэдр символизировал весь мир

- правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников.

 

 

Тетраэдр имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер.

Тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру.

грань) - правильный многогранник, составленный из 6 квадратов.

Центром симметрии куба является точка пересечения его диагоналей. Через центр симметрии проходят  9 осей симметрии.

Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра ( таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3).

многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников.

Октаэдр обладает симметрией. Три из 9 осей симметрии октаэдра проходят через противоположные вершины, шесть - через середины ребер. Центр симметрии октаэдра - точка пересечения его осей симметрии.

Три из 9 плоскостей симметрии тетраэдра проходят через каждые 4   вершины октаэдра, лежащие в одной плоскости. Шесть  плоскостей симметрии проходят через две вершины, не принадлежащие одной грани, и середины противоположных ребер.

– это правильный многогранник,  составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников.

Плоскостей симметрии 9 и проходят они либо через противоположные ребра
(таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3). Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

правильный
выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников.

Правильный икосаэдр имеет 15 осей симметрии, каждая из  которых  проходит через  середины противоположных параллельных  ребер.
Плоскостей симметрии также 15.
.

Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘ на переднем плане изобразил додекаэдр.

«Тайная вечеря» изобразил Иисуса Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра

теорию многогранника - это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках.
Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников - малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.

Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг.)

свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников.

Космологическая гипотеза Кеплера

Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел.