Предел функции. Лекция 5

Август 21, 2022

Главная
Математика
Предел функции. Лекция 5

Содержание

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может,
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε >
4. Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα), показательная функция (ax), тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx
5. СВОЙСТВА ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в
6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ
7. РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в таких случаях называется
9. Скачать презентацию

Слайд 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть

может, самой точки x0.
Функция f имеет предел в точке x0, если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0, последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А, которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

Слайд 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0

существует такое число δ > 0, что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию |х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε

Слайд 4

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα), показательная функция (ax), тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx и ctgx)

и обратные тригонометрические функции (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках.

у= x2
Предел функции при x→2 равен 4 (при x→2 значения функции → 4).

y=x
Предел функций при x → 0 равен 0.

Слайд 5

СВОЙСТВА ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем

То
если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

Слайд 6

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ

Слайд 7

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида
Отыскание предела

в таких случаях называется раскрытием неопределенности.

Для того, чтобы раскрыть неопределенность необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.

Предел функции. Лекция 5

Содержание

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть

ОПРЕДЕЛЕНИЕЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα), показательная функция (ax), тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx и ctgx)

СВОЙСТВА ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКЕЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела

Похожие презентации

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0

СВОЙСТВА ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида
Отыскание предела