Предикат. Логические операции над предикатами

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Предикат. Логические операции над предикатами

Содержание

2. 1. Понятие предиката Логика предикатов расчленяет элементарное высказывание на субъект (буквально — подлежащее, хотя оно и
3. Субъект — это то, о чем что-то утверждается в высказывании; предикат - это то, что утверждается
4. Пример: В высказывании «7 - простое число», «7» -субъект, «простое число» - предикат. Это высказывание утверждает,
5. Одноместным предикатом Р(х) называется произвольная функция переменного х, определенная на множестве М и принимающая значения из
6. Множество М, на котором определен предикат P(х) , называется областью определения предиката.
7. Множество всех элементов х ∈ М , при которых предикат принимает значение «истина», называется множеством истинности
8. Примеры: Р(х) - «х - простое число» определен на множестве N, а множество истинности для него
9. Предикат Р(х), определенный на множестве М, называется тождественно истинным ,если область определения предиката и область истинности
10. 2. Логические операции над предикатами Предикаты, так же, как высказывания, принимают два значения истина и ложь
11. Конъюнкцией двух предикатов Р(х) и Q(x) называется новый предикат Р(х)Λ Q{x), который принимает значение «истина» при
12. Пример: Для предикатов Р(х): «х – четное число» и Q(x): «х кратно 3» конъюнкцией P(x)ΛQ(x) является
13. Дизъюнкцией двух предикатов Р(х) и Q(x) называется новый предикат Р(х)V Q(x), который принимает значение «ложь» при
14. Отрицанием предиката Р(х) называется новый предикат , который принимает значение «истина» при всех значениях х ∈
15. Задание 1 Для следующих предложений выделить предикаты и для каждого из них указать область истинности: х+5=1;
17. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Понятие предиката
Логика предикатов расчленяет элементарное высказывание на субъект

(буквально — подлежащее, хотя оно и может играть роль дополнения) и предикат (буквально - сказуемое, хотя оно может играть и роль определения).

Слайд 3

Субъект — это то, о чем что-то утверждается в высказывании;

предикат - это то, что утверждается о субъекте.

Слайд 4

Пример:
В высказывании «7 - простое число», «7» -субъект, «простое число» -

предикат. Это высказывание утверждает, что «7» обладает свойством «быть простым числом».
Если в рассмотренном примере заменить конкретное число 7 переменной х из множества натуральных чисел, то получим высказывательную форму «х - простое число». При одних значениях х, (например, х = 13, х =17 ) эта форма дает истинные высказывания, а при других значениях х (например, х = 10 , х = 18 ) эта форма дает ложные высказывания.

Слайд 5

Одноместным предикатом Р(х) называется произвольная функция переменного х, определенная на

множестве М и принимающая значения из множества {1,0}.

Слайд 6

Множество М, на котором определен предикат P(х) , называется областью

определения предиката.

Слайд 7

Множество всех элементов х ∈ М , при которых предикат

принимает значение «истина», называется множеством истинности предиката Р(х).

Слайд 8

Примеры:
Р(х) - «х - простое число» определен на множестве N, а

множество истинности для него есть множество всех простых чисел.
Предикат Q{x} - « sin х = 0 » определен на множестве R, а его множество истинности -Q.
Предикат F(x) - «Диагонали параллелограмма перпендикулярны» определен на множестве всех параллелограммов, а его множеством истинности является множество всех ромбов.

Слайд 9

Предикат Р(х), определенный на множестве М, называется тождественно истинным ,если

область определения предиката и область истинности совпадают.

Слайд 10

2. Логические операции над предикатами
Предикаты, так же, как высказывания, принимают два

значения истина и ложь (1, 0), поэтому к ним применимы все операции логики высказываний.

Слайд 11

Конъюнкцией двух предикатов Р(х) и Q(x) называется новый предикат Р(х)Λ

Q{x), который принимает значение «истина» при тех и только тех значениях х ∈ М, при которых каждый из предикатов принимает значение «истина», и принимает значение «ложь» во всех остальных случаях.

Слайд 12

Пример:
Для предикатов Р(х): «х – четное число» и Q(x): «х

кратно 3» конъюнкцией P(x)ΛQ(x) является предикат «х - четное число и х кратно 3», то есть предикат «х делится на 6»

Слайд 13

Дизъюнкцией двух предикатов Р(х) и Q(x) называется новый предикат Р(х)V Q(x),

который принимает значение «ложь» при тех и только тех значениях х ∈ М, при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях.

Слайд 14

Отрицанием предиката Р(х) называется новый предикат , который принимает значение

«истина» при всех значениях х ∈ М, при которых предикат Р(х) принимает значение «ложь», и принимает значение «ложь» при тех значениях х ∈ М, при которых предикат Р(х) принимает значение «истина».

Слайд 15