Парная корреляция и регрессия

Август 3, 2022

Главная
Математика
Парная корреляция и регрессия

Содержание

2. 3. Дать экономическую интерпретацию каждому уравнению регрессии исчислив средний коэффициент эластичности , парный линейный коэффициент корреляции
3. Построение уравнения регрессии Постановка задачи Данные наблюдений Поле корреляции Зависимости ŷ = f(x) соответствует некоторая кривая
4. Степенная Гиперболическая
5. 2. Оценка параметров модели Оценка параметров линейной парной регрессии – метод наименьших квадратов (МНК) или Отсюда
6. Оценка параметров нелинейных моделей
7. 3. Проверка качества уравнения регрессии Н0: уравнение статистически не значимо yi = ŷi + εi D(y)
8. F-критерий Фишера: где m – число независимых переменных в уравнении регрессии (для парной регрессии m =
9. t-критерий Стьюдента Н0: а=0; b=0 Стандартные ошибки параметров регрессии и коэффициента корреляции:
10. Оценка значимости параметров уравнения и коэффициента корреляции проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
11. Доверительные интервалы – это пределы, в которых лежит точное значение определяемого показателя с заданной вероятностью. Доверительные
12. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения у,
13. Исходные данные Поле корреляции Поскольку коэффициенты вариации по каждому из признаков превышают значение 0,35, то можно
14. Исключим из совокупности не типичные явления, т.е. следующие хозяйства: 1, 2, 4, 8, 14, 15, 17,
15. Исследуя полученные показатели описательной статистики, мы наблюдаем: По факторному признаку наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия и незначительный
16. 36,81 -2,68 -0,1
17. Равносторонняя гипербола. y = 118,32 - Индекс корреляции показывает, что связь между среднегодовым заработком 1 работника
18. у=87,32+ 4,24 -0,08 -0,22 Уравнение парной нелинейной гиперболической регрессии является статистически незначимым.
20. Скачать презентацию

Слайд 2

3. Дать экономическую интерпретацию каждому уравнению регрессии исчислив средний коэффициент эластичности ,

парный линейный коэффициент корреляции – r (для линейной модели), и индекс корреляции ρ (для нелинейных функций), коэффициент детерминации – D.
4. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера и сделать вывод, какая из моделей лучше описывает изучаемую зависимость.
5. Провести статистическую оценку надежности параметров парной корреляции (с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей).
Выполнить прогноз значения результативного признака при прогнозном значении факторного, составляющем 125% от его среднего уровня
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал

Слайд 3

Построение уравнения регрессии Постановка задачи
Данные наблюдений
Поле корреляции
Зависимости ŷ = f(x) соответствует

некоторая кривая на плоскости. И по форме облака наблюдений можно определить вид регрессионной функции.

Слайд 4

Степенная
Гиперболическая

Слайд 5

2. Оценка параметров модели Оценка параметров линейной парной регрессии – метод

наименьших квадратов (МНК)

или

Отсюда получаем систему уравнений:

Разделим оба уравнения на n:

Подставляем во второе уравнение:

Слайд 6

Оценка параметров нелинейных моделей

Слайд 7

3. Проверка качества уравнения регрессии
Н0: уравнение статистически не значимо
yi

= ŷi + εi

D(y) = D(ŷ) + D(ε)

Слайд 8

F-критерий Фишера:
где m – число независимых переменных в уравнении регрессии (для

парной регрессии m = 1);
n – число единиц совокупности.

Если Fфакт > Fтабл, то Н0 о случайной природе связи отклоняется и признается статистическая значимость и надежность уравнения.
Если Fфакт < Fтабл, то Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость уравнения регрессии.

Слайд 9

t-критерий Стьюдента
Н0: а=0; b=0
Стандартные ошибки параметров регрессии и коэффициента корреляции:

Слайд 10

Оценка значимости параметров уравнения и коэффициента корреляции проводится путем сопоставления их

значений с величиной случайной ошибки:

Если tфакт > tтабл, то Н0 отклоняется, т.е. a, b, r не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х.
Если tфакт < tтабл, то Н0 не отклоняется и признается случайная природа формирования a, b, r.

Слайд 11

Доверительные интервалы – это пределы, в которых лежит точное значение определяемого

показателя с заданной вероятностью.

Доверительные интервалы для параметров a и b уравнения линейной регрессии определяются соотношениями:

;

Слайд 12

Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии
Точечный прогноз заключается в

получении прогнозного значения у, которое определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения х.
Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интервала прогноза.
При построении доверительного интервала прогноза используется стандартная ошибка прогноза:

Строится доверительный интервал прогноза:

Слайд 13

Исходные данные
Поле корреляции
Поскольку коэффициенты вариации по каждому из признаков превышают значение

0,35, то можно сделать вывод о неоднородности совокупности.

Слайд 14

Исключим из совокупности не типичные явления, т.е. следующие хозяйства: 1, 2,

4, 8, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 24, 25.
Поскольку коэффициенты вариации
по каждому из признаков не превышают
значения 0.35, то может сделать вывод об
однородности изучаемой совокупности.

Слайд 15

Исследуя полученные показатели описательной статистики, мы наблюдаем: По факторному признаку наблюдается незначительная

левосторонняя асимметрия и незначительный плосковершинный эксцесс. По результативному признаку наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия и незначительный островершинный эксцесс. Так как значения не превышают критические, то распределение совокупности можно считать близким к нормальному.

Слайд 16

36,81
-2,68
-0,1

Слайд 17

Равносторонняя гипербола.
y = 118,32 -
Индекс корреляции показывает, что связь

между среднегодовым заработком 1 работника сельскохозяйственного предприятия и валовой продукцией на 100 га сельскохозяйственных угодий сильная.
Средняя ошибка аппроксимации равна 13,47%, т.е. в среднем расчетные значения валового дохода на 100 га пашни , отличаются от фактических на 13,47%, что не входит в допустимый предел.
Н0 о значимости коэффициентов корреляции и регрессии подтверждается

Слайд 18

Парная корреляция и регрессия

Содержание

3. Дать экономическую интерпретацию каждому уравнению регрессии исчислив средний коэффициент эластичности ,

Построение уравнения регрессии Постановка задачиДанные наблюденийПоле корреляции Зависимости ŷ = f(x) соответствует

Степенная Гиперболическая

2. Оценка параметров модели Оценка параметров линейной парной регрессии – метод

Оценка параметров нелинейных моделей

3. Проверка качества уравнения регрессии Н0: уравнение статистически не значимо yi

F-критерий Фишера:где m – число независимых переменных в уравнении регрессии (для

t-критерий Стьюдента Н0: а=0; b=0Стандартные ошибки параметров регрессии и коэффициента корреляции:

Оценка значимости параметров уравнения и коэффициента корреляции проводится путем сопоставления их

Доверительные интервалы – это пределы, в которых лежит точное значение определяемого

Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии Точечный прогноз заключается в

Исходные данныеПоле корреляцииПоскольку коэффициенты вариации по каждому из признаков превышают значение

Исключим из совокупности не типичные явления, т.е. следующие хозяйства: 1, 2,

Исследуя полученные показатели описательной статистики, мы наблюдаем: По факторному признаку наблюдается незначительная

36,81-2,68 -0,1

Равносторонняя гипербола. y = 118,32 - Индекс корреляции показывает, что связь

у=87,32+4,24-0,08-0,22 Уравнение парной нелинейной гиперболической регрессии является статистически незначимым.

Похожие презентации