Презентация по математике "Параллельные прямые в пространстве" - скачать

Август 30, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "Параллельные прямые в пространстве" - скачать

Содержание

2. Параллельные прямые в пространстве
3. «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства»
4. Параллельные прямые в пространстве
5. Цели урока: Рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве; Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых 2)
6. Вспомним планиметрию 1) Какие прямые называются параллельными? Параллельные прямые- это прямые, которые никогда не пересекаются. 2)
7. a || b 3) Как через точку A, заданную вне данной прямой a, провести прямую, параллельную
8. a || b 4) Сколько таких параллельных прямых можно провести? Вспомним планиметрию А Почему только одну?
9. 5) Аксиома параллельности Вспомним планиметрию Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,
10. Каково расположение двух прямых на плоскости? a b b a a b a=b aΩb=A A aІІb
11. Перейдём в пространство А А Пересекаются в одной точке.
12. Перейдём в пространство Не пересекаются А) Прямые лежат в одной плоскости, т.е. ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
13. a b Перейдём в пространство Б) Прямые не лежат в одной плоскости, т.е. они СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ
14. прямые в пространстве
15. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а
17. Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
18. Через точку вне данной прямой в пространстве можно провести прямую параллельную данной и притом только одну.
19. Доказательство теоремы По теореме Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и
20. Доказательство теоремы следовательно прямая b единственна. Теорема доказана. а А α По теореме Через прямую и
21. Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту
22. Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту
23. признак параллельности прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они тоже параллельны Дано:
24. Доказательство теоремы 1. Если a, b, c лежат в одной плоскости смотри теорему 4.1 в планиметрии
25. Закрепление изученного материала Задача № 17 D B C A M N P Q Дано: М-
26. Домашнее задание: Пункт 4-5, теоремы, задача № 16
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Параллельные прямые
в пространстве

Слайд 3

«Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно

не прошло через математические доказательства»
Леонардо да Винчи

Слайд 4

Параллельные прямые
в пространстве

Слайд 5

Цели урока:
Рассмотреть взаимное расположение
двух прямых в пространстве; Ввести понятие параллельных

и скрещивающихся прямых
2) Доказать теоремы о параллельности прямых и
параллельности трех прямых;
3) Закрепить эти понятия на моделях куба, призмы. пирамиды

Слайд 6

Вспомним планиметрию
1) Какие прямые называются параллельными?
Параллельные прямые- это прямые, которые никогда

не пересекаются.

2) Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Слайд 7

a || b
3) Как через точку A, заданную вне данной прямой

a, провести прямую,
параллельную а?

Вспомним планиметрию

А

Слайд 8

a || b
4) Сколько таких параллельных прямых можно провести?
Вспомним планиметрию
А
Почему только

одну?

Слайд 9

5) Аксиома параллельности
Вспомним планиметрию
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит

только одна прямая, параллельная данной.

Слайд 10

Каково расположение двух прямых на плоскости?
a
b
b
a
a
b
a=b
aΩb=A
A
aІІb
Вспомним планиметрию

Слайд 11

Перейдём в пространство
А
А
Пересекаются в одной точке.

Слайд 12

Перейдём в пространство
Не пересекаются
А) Прямые лежат в одной плоскости, т.е.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

Слайд 13

a
b
Перейдём в пространство
Б) Прямые не лежат в одной плоскости, т.е.
они

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ

Слайд 14

прямые в пространстве

Слайд 15

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi
Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых

проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

Слайд 16

Слайд 17

Определение:
Две прямые в пространстве называются параллельными,
если они лежат в одной

плоскости и не пересекаются.

Слайд 18

Через точку вне данной прямой в пространстве можно провести прямую параллельную

данной и притом только одну.

Дано:
прямая а,
А Є а
Доказать :
Провести через А пряму b || a,
b единственна

Теорема

Слайд 19

Доказательство теоремы
По теореме
Через прямую и не лежащую на ней

точку можно провести плоскость, и притом только одну.

А

а

α

А Є а

А Є α

a Є α
По аксиоме планиметрии в данной плоскости через т. А можно провести b || a и притом только одну.

Слайд 20

Доказательство теоремы
следовательно прямая b единственна.
Теорема доказана.
а
А
α
По теореме
Через прямую и

не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну, плоскость единственна.

Слайд 21

Лемма
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость,
то и

другая прямая пересекает эту плоскость.

Дано:
a ІІ b;
α;
aΩα= A
Доказать :
bΩα

α

a

b

А

Доказательство:

1)

a ІІ b определяют плоскость β

Слайд 22

Лемма
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость,
то и

другая прямая пересекает эту плоскость.

Дано:
a ІІ b;
α;
aΩα= A
Доказать :
bΩα

Доказательство:

1)

a ІІ b определяют плоскость β
2) Получили , что α и β имеют общую точку A, по аксиоме А

α

a

b

А

a

b

β

3

αΩ β =m, mЄ β , mЄa=A , поэтому mЄb=B,

a ІІ b , mЄα,

Поэтому

bЄα, следовательно BЄb,

mЄα.

Слайд 23

признак параллельности
прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они

тоже параллельны

Дано: а||b; c||b
Доказать : a||c

Теорема 16.2

Слайд 24

Доказательство теоремы
1. Если a, b, c лежат в одной плоскости смотри

теорему 4.1 в планиметрии

Mєα,γ, β следовательно по С2 γ∩β =с проходящей через точку М

Получаем, c∩b, что противоречит условию, значит d не ∩b

c||a, так как они лежат в одной плоскости γ и не пересекаются

Слайд 25

Закрепление изученного материала
Задача № 17
D
B
C
A
M
N
P
Q
Дано:
М- середина BD,
N- середина CD,
Q- середина AC,
P-

середина AB,
AD= 12,
DC= 14
Найти: P

MNPQ

Решение:

1. MNІІ BC по составу средней линии

MN II PQ; PQ IIDA

2. PMIIAD по составу средней линии

PMIIQN; NQIIDA

3. По определению MNQP -параллелограмм

4. PQ=7; PM= 6

P = 2(7+6)=26

MNPQ

Ответ: 26

Слайд 26

Домашнее задание:
Пункт 4-5, теоремы, задача № 16