Приближение сплайнами

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Приближение сплайнами

Содержание

2. Приближение сплайнами
3. Приближение сплайнами Постановка задачи. Сетка (табличные значения функции): {xi}: i = 0, 1, …, n {yi}:
4. Приближение сплайнами Постановка задачи. ai = c0i, bi = c1i, ci = c2i, di = c3i
5. Линейные сплайны m = 1: Здесь ∆xi = xi+1 – xi, ∆yi = yi+1 – yi.
6. Параболические сплайны m = 2: Граничные условия: 1. A0 = f (x0); 2. An = f
7. Параболические сплайны Если A0 = f (x0), то Если An = f (xn), то
8. Кубические сплайны m = 3: Граничные условия: 1. A0 = f ′(x0), An = f ′(xn);
9. Кубические сплайны
10. Кубические сплайны Если A0 = f ′(x0), An = f ′(xn), то b0 = A0, bn
11. Кубические сплайны Если A0 = f ′(x0), An = f ′(xn), то b0 = A0, bn
12. Кубические сплайны Если B0 = f ′′(x0), Bn = f ′′(xn), то M0 = B0, Mn
13. Кубические сплайны Если B0 = f ′′(x0), Bn = f ′′(xn), то M0 = B0, Mn
14. Примеры Параболический сплайн. Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4} Граничные условия: Далее строим сплайны S0(x), S1(x), S2(x).
15. Примеры
16. Примеры
17. Примеры
18. Примеры
19. Примеры
20. Примеры
21. Примеры
22. Примеры
23. Примеры Точность интерполяции:
24. Примеры Точность интерполяции:
25. Примеры Кубический сплайн. Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4} Гранич. условия: Далее строим сплайны S0(x), S1(x), S2(x).
26. Примеры
27. Примеры
28. Примеры
29. Примеры
30. Примеры
31. Примеры
32. Примеры
33. Примеры
34. Примеры Точность интерполяции:
35. Примеры Точность интерполяции:
36. Примеры Кубический сплайн. Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4} Гранич. условия: Далее строим сплайны S0(x), S1(x), S2(x).
38. Примеры
39. Примеры
40. Примеры
41. Примеры
42. Примеры
43. Примеры
45. Скачать презентацию

Слайд 2

Приближение сплайнами

Слайд 3

Приближение сплайнами
Постановка задачи.
Сетка (табличные значения функции):
{xi}: i = 0, 1, …,

n
{yi}: yi = f (xi)
Количество узлов – n + 1. Количество сплайнов – n: S0(x), S1(x), …, Sn–1(x). Для Si(x) область действия x∈[xi, xi+1].

Слайд 4

Приближение сплайнами
Постановка задачи.
ai = c0i, bi = c1i, ci = c2i,

di = c3i
При m > 1 требуются граничные условия.

Слайд 5

Линейные сплайны
m = 1:
Здесь ∆xi = xi+1 – xi, ∆yi =

yi+1 – yi.

Слайд 6

Параболические сплайны
m = 2:
Граничные условия:
1. A0 = f (x0);
2. An = f (xn).

Слайд 7

Параболические сплайны
Если A0 = f (x0), то
Если An = f (xn), то

Слайд 8

Кубические сплайны
m = 3:
Граничные условия:
1. A0 = f ′(x0), An = f ′(xn);
2.

B0 = f ′′(x0), Bn = f ′′(xn).

Слайд 9

Кубические сплайны

Слайд 10

Кубические сплайны
Если A0 = f ′(x0), An = f ′(xn), то
b0 = A0,

bn = An

Слайд 11

Кубические сплайны
Если A0 = f ′(x0), An = f ′(xn), то
b0 = A0,

bn = An
M = (M0, M1, M2, …, Mn)

Слайд 12

Кубические сплайны
Если B0 = f ′′(x0), Bn = f ′′(xn), то
M0 = B0,

Mn = Bn
M = (M1, M2, …, Mn–1)

Слайд 13

Кубические сплайны
Если B0 = f ′′(x0), Bn = f ′′(xn), то
M0 = B0,

Mn = Bn

Слайд 14

Примеры
Параболический сплайн.
Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4}
Граничные условия:
Далее строим сплайны S0(x), S1(x),

S2(x).

Слайд 15

Примеры

Слайд 16

Примеры

Слайд 17

Примеры

Слайд 18

Примеры

Слайд 19

Примеры

Слайд 20

Примеры

Слайд 21

Примеры

Слайд 22

Примеры

Слайд 23

Примеры
Точность интерполяции:

Слайд 24

Примеры
Точность интерполяции:

Слайд 25

Примеры
Кубический сплайн.
Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4}
Гранич. условия:
Далее строим сплайны S0(x), S1(x),

S2(x).

Слайд 26

Примеры

Слайд 27

Примеры

Слайд 28

Примеры

Слайд 29

Примеры

Слайд 30

Примеры

Слайд 31

Примеры

Слайд 32

Примеры

Слайд 33

Примеры

Слайд 34

Примеры
Точность интерполяции:

Слайд 35

Примеры
Точность интерполяции:

Слайд 36

Примеры
Кубический сплайн.
Результирующая сетка: {4/9, 9/4, 25/4}
Гранич. условия:
Далее строим сплайны S0(x), S1(x),

S2(x).

Слайд 37

Слайд 38

Примеры

Слайд 39

Примеры

Слайд 40

Примеры

Слайд 41

Примеры

Слайд 42

Примеры

Слайд 43

Примеры