Задачи приводящие к понятию дифференциальных уравнений. Виды дифференциальных уравнений первого порядка. Лeкция № 5-6
Содержание
- 2. При решении различных задач математики, физики, химии и других наук часто пользуются математическими моделями в виде
- 3. Задача. Найти кривую, проходящую через точку А (4;1), зная, что отрезок любой касательной к ней, заключенный
- 4. Закон измерения массы радия описывается дифференциальным уравнением где - коэффициент пропорциональности, - масса радия в момент
- 5. Дифференциальным уравнением первого называется уравнение , связывающее независимую переменную х, искомую функцию у и ее производную
- 6. Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям называется задачей Коши Задача Коши для
- 7. Дифференциальные уравнения с разделенными переменными Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Однородные дифференциальные уравнения Линейные дифференциальные уравнения
- 8. Дифференциальное уравнение вида называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными. Его общим интегралом является , где С
- 9. Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида или Алгоритм решения: По определению производной тогда Умножим
- 10. Пример. Решить дифференциальное уравнение: Решение. Умножаем на dx: Разделяем переменные: Интегрируем: Общее решение:
- 11. Алгоритм решения уравнения Переносим одно слагаемое в правую часть Разделяем переменные: Интегрируем обе части уравнения: Вычисляя
- 12. Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения Решение: Данное уравнение приводится к виду: Разделив переменные, получим Интегрируем:
- 13. Функция называется однородной функцией n–го измерения, если при любом t выполняется условие Пример 1. однородная функция
- 14. Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным относительно переменных x,y, если функция есть однородная функции нулевого измерения
- 15. Пример. Решить дифференциальное уравнение Решение. Сделаем подстановку , тогда и получим или Интегрируя это уравнение, получим
- 16. Уравнение вида называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка, где p(x) и g(x) заданные непрерывные функции. Решение
- 17. Пример 1. Решить уравнение . Решение. Полагая , тогда Подставляя эти выражения в исходное уравнение, получим
- 18. Уравнение вида где p(x) и g(x) заданные непрерывные функции, , (в частном случае p(x) и g(x)
- 20. Скачать презентацию