Содержание
- 2. Цель: Показать актуальность включения темы “Производная и ее применение” в задания для проведения ЕГЭ по математике.
- 3. Задачи: Показать важность знаний исторического и теоретического материала по теме «Производная». Определить процент учащихся, владеющих данным
- 4. План исследования Изучение и отбор литературы. Анализ заданий, рассматриваемых на ЕГЭ по данной теме. Проведение анкетирования
- 5. Гипотеза: Тема «Производная и её применение» является значимой в курсе изучения математики в 10 — 11
- 6. Содержание : 1.Исторические сведения- 7 2.Теоретический материал- 11 - Что такое производная-12 - Как найти производную-
- 7. Исторические сведения В конце 12 века великий английский учёный Исаак Ньютон доказал что путь и скорость
- 8. Честь открытия основных законов математического анализа наравне с Ньютоном принадлежит немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу. К
- 9. Термин производная и современные обозначения y’ , f ’ ввёл Ж.Лагранж в 1797г. В классическом дифференциальном
- 10. Василий Иванович Висковатов (26 декабря 1779 (6 января 1780), Санкт-Петербург — 8 (20) октября 1812, Санкт-Петербург)
- 11. Теоретический материал по теме «ПРОИЗВОДНАЯ»
- 12. Производные - это такие функции, которые получаются из заданных функций путем вычисления предела разностного отношения. Разностным
- 13. Как найти производную? 1. Необходимо знать таблицу производных основных элементарных функций. 2. Уметь видеть, как составная
- 14. Таблица производных
- 15. Производная произведения. Формула Формула производной произведения читается следующим образом: производная произведения двух функций равна сумме произведений
- 16. Берем второй сомножитель, а точнее - его производную: (sin(x))' Умножаем производную второго сомножителя на первый сомножитель
- 17. Производная частного функций Формула производная частного, формула производной отношения двух функций записывается следующим образом: [u(x)/v(x)]'=[u'(x)·v(x)-u(x)·v'(x)]·[1/v2(x)] Итак
- 18. Далее, подставляем уже известные выражения производных числителя и знаменателя и упрощаем выражение полученной производной: [(√x)'·x2-(√x)·(x2)']·[1/(x2)2]=[(1/2√x)·x2-(√x)·2x]·[1/(x2)2]=[(1/2x½)·x2-(x½)·2x]·[1/(x2)2]=[½·x(2-½)-2·x2+½]·[1/x4]=[½·x3/2-2·x3/2]·[1/x4]=-[(3/2)·x3/2]·[1/x4]=-(3/2)·x-5/2 Здесь
- 19. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ПРОСТЫХ ФУНКЦИЙ Пример 1. Комментарий. После применения теоремы о производной суммы (Теорема 3) образовалось
- 20. Пример 2. Комментарий. После применения теорема о производной произведения (ТЕОРЕМА 4) возникло две производных. Первая производная
- 21. Пример 3. Комментарий. После применения теоремы о производной частного (ТЕОРЕМА 5) образовалось две производных. Вторая производная
- 22. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ СЛОЖНЫХ ФУНКЦИЙ Пример 1. Вычислить производную от функции Данную функцию можно представить как функцию
- 23. Теорема 2. Константу можно вынести за знак производной, то есть назад
- 24. Теорема 3. Производная суммы любого числа функций равна сумме производных этих функций. Для трех функций, например,
- 25. Теорема 4. Производная произведения двух функций равна назад
- 26. Теорема 5. Производная частного двух функций равна назад
- 27. Теорема 6. Пусть y=F(u), где u=j(x), тогда назад
- 28. В11 Найдите точку максимума функции Задачи для дополнительного решения Найдите точку минимума функции Решение: Найдём производную
- 29. Анкетирование учащихся 1.Запишите формулы нахождения производных Линейной функции; Степенной функции; Тригонометрической функции; Сложной функции; Логарифмической функции.
- 30. В11 Найдите точку максимума функции Задачи для дополнительного решения Найдите точку минимума функции Решение: Найдём производную
- 31. В11 Найдите точку максимума функции Задачи для дополнительного решения Найдите точку минимума функции Решение: Найдём производную
- 32. Задания из сборников по подготовке к ЕГЭ
- 33. В8 На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите
- 34. В8 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале [-7; 7]. Найдите промежутки возрастания
- 35. В8 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале [-6; 6] . Найдите точку
- 36. В8 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в
- 37. В8 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции
- 38. В8 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции
- 39. В8 На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции
- 40. Задачи для самостоятельного решения В11. Найдите точку минимума функции . В11. Найдите точку максимума функции .
- 41. В11 Найдите точку максимума функции Задачи для дополнительного решения Найдите точку минимума функции Решение: Найдём производную
- 42. Заключение Данная работа показывает: что тема «Производная и ее применение» актуальна и значима в настоящее время.
- 44. Скачать презентацию