Приёмы быстрого счёта без калькулятора

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Приёмы быстрого счёта без калькулятора

Содержание

2. Научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему математику просто необходимо владеть основными приемами быстрого
3. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
4. СЛОЖЕНИЕ Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так: Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте
5. СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить
6. СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы.
7. ВЫЧИТАНИЕ Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ. Например,
8. Вычитание из 1000 Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9
9. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ
10. Умножение и деление на 4. Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают. Например, 527 ·
11. Умножение и деление на 5. Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и
12. Умножение на число, оканчивающееся на 5. Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5,
13. Умножение на 25. Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на 100/4, то есть умножить
14. Умножение на 9 Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки.
15. Умножение на 9. Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.
16. Умножение многозначных чисел на 9. 1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого. 2.
17. Умножение на 99 1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1. 2. Находим дополнение
18. Умножение на 11. 1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют
19. Умножение на 12. Чтобы умножить число на 12: нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к
20. Умножение на 22, 33, …, 99. Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо
21. Умножение трехзначного числа на 101. Чтобы умножить трехзначное на 101, увеличиваем первый множитель на число его
22. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5. Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например,
23. Умножение на 37. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить
24. Умножение двух рядом стоящих чисел При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков,
25. Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10 Пример: 24
26. Умножение чисел, оканчивающихся на 1. При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков
27. Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые. Правило. При
29. Скачать презентацию

Слайд 2

Научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему математику просто

необходимо владеть основными приемами быстрого счета.
Рассмотрим некоторые способы быстрого устного счета, которые рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей.

Слайд 3

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

Слайд 4

СЛОЖЕНИЕ
Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:
Чтобы прибавить к

числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1; чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д.
Например, 56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10 -1=74.

Слайд 5

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5,

то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы.
Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы.
Например, 34+48=34+50 – 2 = 82;
27+31=27+30+1 =58.

Слайд 6

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом

десятки, а затем единицы.
Например, 359+523= 300+500+50+20+9+3=
=800 +70 +12 = 882;
456+298=400+200+50+90+6+8=600+140+14=754.

Слайд 7

ВЫЧИТАНИЕ
Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем

подкорректируйте полученный ответ.
Например, 56 – 9 = 56 – 10 + 1 = 47;
436 – 87 = 436 - 100 + 13 = 349.

Слайд 8

Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым

правилом:
Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:
Например, 1000 - 648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

Слайд 9

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Слайд 10

Умножение и деление на 4.
Чтобы умножить число на 4, его дважды

удваивают.
Например, 527 · 4 = (527 · 2) · 2 = 1054 · 2 = 2108.
Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2.
Например, 2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = 1324 : 2 = 662.

Слайд 11

Умножение и деление на 5.
Чтобы умножить число на 5, нужно его

умножить на 10 и разделить на 2.
Например, 348 · 5= (348 · 10) : 2 = 3480 : 2 = 1740.
Чтобы число разделить на 5, нужно умножить его на 0,2, то есть в удвоенном исходном числе отделить запятой последнюю цифру.
Например, 51 : 5 = 51 · 0,2 = 10,2.

Слайд 12

Умножение на число, оканчивающееся на 5.
Чтобы четное двузначное число умножить на

число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой – уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Например,
44 · 5 = (44 : 2) · 5 · 2 = 22 · 10 = 220;
26 · 35 = (26 : 2) · 35 · 2 = 13 · 70 = 910;
36 · 45 = (36 : 2) · 45 · 2 = 18 · 90 = 1625;
18 · 65 = (18 : 2) · 65 · 2 = 9 · 130 = 1170;
12 · 75 = (12 : 2) · 75 · 2 = 6 · 150 = 900;
14 · 85 = (14 : 2) · 85 · 2 = 7 · 170 = 1190;
12 · 95 = (12 : 2) · 95 · 2 = 6 · 190 = 1140.
При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.

Слайд 13

Умножение на 25.
Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на

100/4, то есть умножить на 100 и разделить на 4.
Например, 348 · 25 = (348 · 100) : 4 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700.
Умножение на 1,5.
Чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину.
Например, 228 · 1,5 = 228 + 114 = 342.

Слайд 14

Умножение на 9
Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на

9, посмотрите на руки.
Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ: 27.

Слайд 15

Умножение на 9.
Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0

и отнимают исходное число.
Например, 847 · 9 = 8470 – 847 = 7623.

Слайд 16

Умножение многозначных чисел на 9.
1. Число десятков увеличим на 1 и

вычтем из множимого.
2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10.
Например, 576 · 9
1. 576 – (57+1)=518
2. 10 - 6 =4
Ответ: 5184
379 · 9
1. 379 – (37 + 1) =341
2.10 - 9 = 1
Ответ: 3411

Слайд 17

Умножение на 99
1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на

1.
2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100.
3. Приписываем дополнение к предшествующему результату.
Пример:
27 · 99 134 · 99
27 – 1 = 26 (сотен – 0+1) 134 – 2 = 132 (сотня – 1 + 1)
100 - 27 = 73 100 – 34 = 66
27 · 99 = 2673 134 · 99 = 13266

Слайд 18

Умножение на 11.
1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему

приписывают 0 и прибавляют исходное число.
Например, 243 · 11 = 2430 + 243 = 2673.
2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр.
Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа.
Например, 45 · 11 = 4 (4+5)7= 967.

Слайд 19

Умножение на 12.
Чтобы умножить число на 12: нужно удваивать поочередно каждую

цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа».
Например, 63247 · 12
Необходимо записывать цифры множимого через интервал и каждую цифру результата писать точно под цифрой числа 63247, из которой она образовалась.
63247 · 12 дважды 7 будет = 14, переносим 1
4
63247 · 12 дважды 4 + 7 + 1 = 16, переносим 1
64
63247 · 12 дважды 2 + 4 + 1 = 9
964
Следующие шаги аналогичны.
Окончательный ответ : 63247 · 12= 758964.

Слайд 20

Умножение на 22, 33, …, 99.
Чтобы двузначное число умножить на

22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11, то есть 44 = 4 · 11; 55 = 5 · 11.
Затем произведение первых чисел умножить на 11:
Например, 24 · 22 = 24 · 2 · 11 = 48 · 11 = 528
23 · 66 =23 · 6 · 11=138 · 11=1518

Слайд 21

Умножение трехзначного числа на 101.
Чтобы умножить трехзначное на 101, увеличиваем первый

множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя.
Например, 125 · 101 = 126(125+1)25 =12625
Этот прием дети легко усваивают при записи вычисления в столбик.
х125
101
+ 125
125
12625

Слайд 22

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5.
Чтобы возвести в квадрат число,

оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25
(6 · 7)25 = 4225
Например: 952 =(9 · 10)25= 9025; 1252 = (12 · 13)25=15625
Возведение в квадрат числа, близкого к 50.
Если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но большее 50, то поступай так:
1) вычти из этого числа 25;
2) припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50.
Примеры:
1) 582 = 3364. Объяснение: 58 – 25 = 33, 58-50=8, 82 = 64, 582 = 3364.
2) 672 = 4489. Объяснение: 67 – 25 = 42, 67 – 50 = 17, 172 =289, 672 = 4200 + 289 = = 4489.
Если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но меньшее 50, то поступай так:
1) вычти из этого числа 25;
2) припиши к результату двумя цифрами квадрат недостатка данного числа до 50.
Примеры:
1) 482 = 2304. Объяснение: 48 – 25 = 23, 50 – 48 =2, 22 = 4, 482 = 2304.
2) 372 = 1369. Объяснение: 37 – 25 = 12,= 13, 132 =169, 372 = 1200 + 169 = 1369.

Слайд 23

Умножение на 37.
Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить

на 3 и умножить на 111.
Например: 24 · 37 = (24 : 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;
27 · 37 = (27 : 3) · 111 = 999.
Деление на 37.
Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3.
Например: 999 : 37 = 999 :111 · 3 = 27;
888 : 37 = 888 :111 · 3 = 24.
Чтобы научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три.

Слайд 24

Умножение двух рядом стоящих чисел
При умножении двух рядом стоящих чисел надо

сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ.
Например: 12 ×13
Шаг1. 1 × 1 = 1
Шаг 2. 1 × (2+3) = 5
Шаг 3. 2 × 3 = 6
Ответ: 156

Слайд 25

Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр

единиц составляет 10
Пример:
24 × 26 = (24 – 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.
18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.
Можно решать устно и более сложные примеры:
108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.
Проверка:
× 802
808
6416
6416__
648016

Слайд 26

Умножение чисел, оканчивающихся на 1.
При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо

сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее.
Сложив столбиком, получим ответ.
1) 81 × 31 = ?
8 × 3 = 24
8 + 3 = 11
1 × 1 = 1
2511
81 × 31 = 2511
2) 21 × 31 = ?
2 × 3 = 6
2 +3 = 5
1 × 1 = 1
651
21 × 31 = 651
3) 91 × 71 = ?
9 × 7 = 63
9 + 7 = 16
1 × 1 = 1
6461
91 × 71 = 6461

Слайд 27

Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а

цифры единиц одинаковые.
Правило. При умножении двузначных чисел. у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение единиц.
Примеры:
72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Приёмы быстрого счёта без калькулятора

Содержание

Научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему математику просто

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:Чтобы прибавить к

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5,

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом

ВЫЧИТАНИЕ Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем

Вычитание из 1000 Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Умножение и деление на 4. Чтобы умножить число на 4, его дважды

Умножение и деление на 5. Чтобы умножить число на 5, нужно его

Умножение на число, оканчивающееся на 5. Чтобы четное двузначное число умножить на

Умножение на 25. Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на

Умножение на 9 Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на

Умножение на 9. Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0

Умножение многозначных чисел на 9.1. Число десятков увеличим на 1 и

Умножение на 991. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на

Умножение на 11.1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему

Умножение на 12. Чтобы умножить число на 12: нужно удваивать поочередно каждую

Умножение на 22, 33, …, 99. Чтобы двузначное число умножить на

Умножение трехзначного числа на 101. Чтобы умножить трехзначное на 101, увеличиваем первый

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5. Чтобы возвести в квадрат число,

Умножение на 37. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить

Умножение двух рядом стоящих чисел При умножении двух рядом стоящих чисел надо