Содержание
- 2. Определение. Производной функции y=f(x), заданной на некотором интервале (a;b), в точке х этого интервала, называют предел
- 3. Алгоритм нахождения производной (для функции y=f(x)). Зафиксировать значение х, найти f(x). Дать аргументу х приращение ∆х,
- 4. Пример. Найти производную функции у=2х+3 в точке х=3
- 5. Физический смысл производной Если при прямолинейном движении путь s, пройденной точкой, есть функция от времени t,
- 6. пример Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки В
- 7. Геометрический смысл производной Если в точке к графику функции y=f(x) проведена касательная, то число f '(
- 8. Пример На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой .
- 9. Решение. Значение производной f(x) в точке есть значение тангенса угла, образованного касательной к графику функции с
- 10. Вычисление производных Формулами дифференцирования обычно называют формулы для нахождения производных конкретных функций.
- 11. Формулы дифференцирования
- 12. Формулы дифференцирования
- 13. Правила дифференцирования Теорема 1. Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке x, то и
- 14. Теорема 2 Если функция y=f(x) имеет производную в точке х, то и функция y=kf(x) имеет производную
- 15. Теорема 3 . Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке x, то и их
- 16. Теорема 4 Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют производную в точке x и в этой точке
- 17. Теорема 5 Если функция f имеет производную в точке а функция имеет производную в точке ,
- 18. Примеры. Найти производные функций . 1. 2. 3. 4. 5. Решения 1. 2. 3. 4. 5.
- 19. Применение производной при исследовании функции Пример 1. Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;9). На рисунке 2
- 20. Решение. Рис.3 Пусть α –угол касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке , и положительным
- 21. Пример 2 На рисунке 2 изображен график производной функции y=f(x) найдите абсциссу точки, в которой касательная
- 22. Рис.4 Ответ: -4; -0,5; 3; 7.
- 23. Пример 3. На рисунке 5 изображен график функции y=f(x), определенной на промежутке . Определите количество целых
- 24. Решение. Производная функции положительна в тех целых точках, которые принадлежат какому-нибудь промежутку возрастания, за исключением точек,
- 25. Пример 4. На рисунке 5 изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;9). Определите количество целых
- 26. Рис.7 Ответ:5
- 27. Пример 5. На рисунке 2 изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-5;9). Найдите промежутки
- 28. Рис.8 4
- 29. Пример 6. На рисунке 2 изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-5;9). Найдите промежутки
- 30. Рис.9 3,5
- 31. Пример 7. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-5;9). Найдите количество точек
- 32. Рис.10
- 33. Пример 8. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-5;9). Найдите точки минимума
- 34. Рис.11 -4 3
- 35. Пример 9. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-5;9). Найдите количество точек
- 36. Рис.12 -3 -0,5 3 7
- 37. Пример 10 На рисунке 13 изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-5;4). Укажите абсциссы
- 38. Решение. Угловой коэффициент касательной . По графику определяем, что наименьшее значение функция достигает при . А
- 39. Пример 11. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-5;9). Найдите количество точек,
- 40. у=-4 Рис.15
- 41. Пример 12. К графику функции y=f(x) проведена касательная в точке с абсциссой . На рисунке 16
- 42. Пример 14. На изображен график функции y=f(x), определенной на промежутке (-5;9). Найдите количество точек, в которых
- 43. Рис.17 Ответ: 3.
- 44. Рис.2
- 45. Рис.1
- 47. Скачать презентацию