Содержание
- 2. Определение Касательной к данной непрерывной кривой в данной ее точке М (точка касания) называется предельное положение
- 3. Наряду с точкой M(x,y) возьмем на линии другую точку . Проведем секущую MM’ и прямые MN||OX,M’N||OY
- 4. Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению ее производной в точке касания. Зная
- 5. Обозначим - множество точек интервала (a,b) для которых имеет смысл предельный переход (3). Тогда формула (4).
- 6. -дифференцирование функций по определенному аргументу. Для значения производной функции y=f(x) в фиксированной точке используются обозначения -
- 7. Пример Написать уравнение касательной к кривой в точке М(1,1). Решение Находим y’ при x=1. Получаем y’=2x,
- 8. Между этими основными понятиями математического анализа имеется простая связь Теорема Если функция дифференцируема в некоторой точке,
- 9. Замечание Производная y’=f’(x) непрерывной функции y=f(x) сама не обязательно является непрерывной. Если f(x) имеет непрерывную производную
- 10. Согласно геометрическому смыслу производной в точке (угловому коэффициенту). Поэтому и следовательно . Таким образом (1) геометрически
- 11. 1)Производная от степенной функции Пусть .Имеем . Применяя формулу бинома Ньютона, получаем Тогда и . Следовательно
- 12. Основные формулы дифференцирования Предположим, что все рассматриваемые функции определены и дифференцируемы на некотором общем интервале, причем
- 13. Следствие Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны между собой. Действительно
- 14. Следствие 1 Если знаменатель дроби постоянная величина, то (5). Или Следствие 2 Если числитель дроби постоянная
- 15. Теорема Если дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной
- 16. В обозначении Лейбница Примеры 1. 2 3. 4. Производная обратной функции Пусть y=f(x) - дифференцируемая функция
- 17. Теорема Для дифференцируемой функции с производной не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной
- 19. Скачать презентацию