Содержание
- 2. Цели лекции Выполнимость теоретических предпосылок Анализ расчетных статистических показателей качества Интерпретация регрессии
- 3. Случайные составляющие коэффициентов регрессии После определения оценок b0 и b1 возникают вопросы: насколько точно эмпирическое уравнение
- 4. Свойства оценок коэффициентов регрессии Оценки b0 и b1 представляют собой случайные величины, зависящие от случайного члена
- 5. Свойства оценок коэффициентов регрессии Представим выборочную ковариацию Sxy в виде: Sxy = Cov(X,β0+β1X+ε) = Cov(X,β0) +
- 6. Свойства оценок коэффициентов регрессии Свойства оценок коэффициентов регрессии, а следовательно, и качество построенного уравнения регрессии существенно
- 7. Свойства оценок коэффициентов регрессии Доказано, что для получения по МНК наилучших результатов (при этом оценки bi
- 8. Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 10. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание. 20. Дисперсия
- 9. Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 10. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание. Данное условие
- 10. Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 20. Дисперсия случайного отклонения постоянна. Из данного условия следует,
- 11. Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 30. Наблюдаемые значения случайных отклонений независимы друг от друга.
- 12. Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 40. Случайное отклонение д.б. независимо от объясняющей переменной. Это
- 13. Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 50. Регрессионная модель является линейной относительно параметров, корректно специфицирована
- 14. Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова) 60. Наряду с выполнимостью указанных предпосылок при построении линейных
- 15. Теорема Гаусса - Маркова Теорема. Если предпосылки 10 – 50 выполнены, то оценки, полученные по МНК,
- 16. Типичная картина выполнения условий Гаусса – Маркова
- 17. Типичная картина нарушения условий 20 и 40: D[ε] = const, Cov(εi,Xi) = 0
- 18. Типичная картина нарушения условия 30: Cov(εi,εj) = 0, i ≠ j
- 19. Система показателей качества парной регрессии 1. Показатели качества коэффициентов регрессии 2. Показатели качества уравнения регрессии в
- 20. Показатели качества коэффициентов регрессии 1. Стандартные ошибки оценок (анализ точности определения оценок). 2. Значения t-статистик (проверка
- 21. Стандартные ошибки оценок Оценки b0 и b1 являются случайными величинами. Отсюда следует, что стандартные ошибки коэффициентов
- 22. Свойства дисперсий оценок 1. Дисперсии D[b0] и D[b1] прямо пропорциональны дисперсии случайного отклонения σε2. Следовательно, чем
- 23. Расчет стандартных ошибок Заменив σε2 на ее несмещенную оценку получим:
- 24. Формулы расчета стандартных ошибок оценок Стандартные ошибки коэффициентов регрессии: Стандартная ошибка является оценкой среднего квадратического отклонения
- 25. Использование стандартных ошибок Сравнивая значение коэффициента с его стандартной ошибкой, можно судить о значимости коэффициента Коэффициент
- 26. Проверка значимости на основе t-статистик Проверка значимости на основе t-статистик заключается в установлении наличия линейной зависимости
- 27. Проверка значимости на основе t-статистик Если принимается гипотеза H0, то считают, что величина Y не зависит
- 28. Значимость свободного члена Аналогично проверяется значимость коэффициента b0. Однако мы должны быть осторожны в сильном выделении
- 29. t-статистики для проверки значимости коэффициентов регрессии t-статистика соизмеряет значение коэффициента с его стандартной ошибкой:
- 30. t-статистики для проверки значимости коэффициентов регрессии t-статистики в парной регрессии по n наблюдениям при справедливости гипотезы
- 31. Порядок работы при проверке значимости коэффициента по t-статистике 1. Выбираем уровень значимости α (1% или 5%).
- 32. Использование односторонних гипотез для проверки значимости коэффициентов Использование односторонних гипотез иногда позволяет «спасти» значимость коэффициентов регрессии
- 33. Пример (A). Проверка значимости Критическое значение при уровне значимости α = 0,05:
- 34. Пример (A). Проверка значимости Поэтому нулевая гипотеза H0: {β1 = 0} отвергается в пользу альтернативной при
- 35. Пример (A). Проверка значимости Гипотеза о статистической незначимости b0 не отклоняется. Это означает, что свободным членом
- 36. Правило оценки значимости коэффициентов регрессии без использования таблиц 1. Если , то коэффициент bi не м.б.
- 37. Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии Построение доверительных интервалов для коэффициентов линейной регрессии при заданном уровне
- 38. Порядок работы при проверке значимости коэффициента по доверительному интервалу 1. Выбираем уровень значимости α (1% или
- 39. Доверительные области для зависимой переменной Одной из центральных задач эконометрики является прогнозирование значений зависимой переменной при
- 40. Предсказание среднего значения зависимой переменной Пусть построено уравнение регрессии На его основе необходимо предсказать условное м.
- 41. Предсказание среднего значения зависимой переменной Доверительная область для условного м. о. M[Y/X = xp]: При она
- 42. Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной Построенная доверительная область для Mx[Y] определяет местоположение модельной линии регрессии (условного
- 43. Предсказание индивидуальных значений зависимой переменной Доверительная область для прогнозов индивидуальных значений имеет вид: Доверительная область для
- 44. Графики доверительных областей для зависимой переменной
- 45. Выводы по доверительным областям для зависимой переменной 1. Прогноз значений зависимой переменной Y по уравнению регрессии
- 46. Пример (А). Доверительные области для зависимой переменной 1. Рассчитаем 95%-й доверительный интервал для условного м.о. при
- 47. Пример (А). Доверительные области для зависимой переменной 2. Границы 95%-го доверительного интервала для индивидуальных объемов потребления
- 48. Показатели качества уравнения регрессии в целом Суть проверки общего качества уравнения регрессии – оценить насколько хорошо
- 49. Коэффициент детерминации R2 Коэффициент R2 показывает долю объясненной вариации зависимой переменной: Используется для предварительной оценки качества
- 50. Основные свойства коэффициента детерминации 0 ≤ R2 ≤ 1. Чем ближе R2 к 1, тем лучше
- 51. Пример (А). Расчет коэффициента детерминации
- 52. F-тест на качество оценивания уравнения регрессии Основан на основном тождестве дисперсионного анализа TSS – общая сумма
- 53. F-статистика для проверки качества уравнения регрессии F-статистика представляет собой отношение объясненной суммы квадратов (в расчете на
- 54. F-статистика для проверки качества уравнения регрессии При отсутствии линейной зависимости между зависимой и объясняющими(ей) переменными F-статистика
- 55. F-статистика для проверки качества парного уравнения регрессии В парной (m = 1) регрессии F-статистика является отношением
- 56. Порядок работы при проверке значимости парного уравнения по F-статистике 1. Выбираем уровень значимости α (1% или
- 57. Связь между значимостью коэффициента регрессии и уравнения в целом В парной регрессии F-статистика равна квадрату t-статистики;
- 58. Коэффициент корреляции rxy Коэффициент корреляции указывает на наличие (или отсутствие) линейной связи между зависимой и объясняющей
- 59. Взаимосвязь критериев в парном регрессионном анализе Коэффициент корреляции по абсолютной величине совпадает с квадратным корнем из
- 60. Проверка значимости коэффициента детерминации Критическое значение R2 связано с критическим значением F-статистики Проверка значимости коэффициента детерминации
- 61. Сумма квадратов остатков RSS Является оценкой необъясненной части вариации зависимой переменной Используется как основная минимизируемая величина
- 62. Стандартная ошибка регрессии Se Является оценкой величины квадрата ошибки, приходящейся на одну степень свободы модели Используется
- 63. Средняя ошибка аппроксимации A Оценку качества модели дает также средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных
- 64. Типичные ошибки в использовании показателей качества регрессии Величина коэффициентов регрессии не указывает на силу связи или
- 65. Ограниченность простой регрессии 1. Никакая единственная переменная за редкими исключениями не в состоянии хорошо «объяснить» изменения
- 67. Скачать презентацию