Преобразование переменных в парной регрессии

Содержание

Слайд 2

Цели лекции Понять смысл нелинейной регрессии Научиться выполнять преобразования переменных Экономическая интерпретация регрессионной модели

Цели лекции

Понять смысл нелинейной регрессии
Научиться выполнять преобразования переменных
Экономическая интерпретация регрессионной модели

Слайд 3

Пример нелинейной зависимости Бананы, в фунтах Доход, в 10000 у.е.

Пример нелинейной зависимости

Бананы, в фунтах

Доход, в 10000 у.е.

Слайд 4

Направления анализа и развития парной линейной регрессии Ключевые точки (начало координат)

Направления анализа и развития парной линейной регрессии

Ключевые точки (начало координат)
Кривая или

прямая
Форма криволинейной зависимости
Вспомогательные экономические показатели (скорость и темп роста, эластичность)
Уточнение формы (экстремумы, пределы)
Сравнение функциональных форм
Слайд 5

Этапы построения модели 1. Выбор теоретических предпосылок 2. Формализация предпосылок 3.

Этапы построения модели

1. Выбор теоретических предпосылок
2. Формализация предпосылок
3. Построение математической модели
4.

Анализ построенной модели
Слайд 6

Производственная функция Кобба-Дугласа Многие экономические процессы не являются линейными по сути.

Производственная функция Кобба-Дугласа

Многие экономические процессы не являются
линейными по сути. Их моделирование

линейными
уравнениями не даст положительного результата.

Пример. Производственная функция Кобба – Дугласа
Y – объем выпуска; K, L – затраты капитала и труда; α, β – параметры модели.

Слайд 7

Анализ экономического роста Анализ теоретических предпосылок: прирост пропорционален накопленному потенциалу Формализация

Анализ экономического роста

Анализ теоретических предпосылок: прирост
пропорционален накопленному потенциалу
Формализация предпосылок:

Интерпретация и анализ:

коэффициент регрессии β − годовой темп роста, возможно сопоставление с реальными данными
Слайд 8

Классы нелинейных регрессий Различают два класса нелинейных регрессий: 1. Регрессии, нелинейные

Классы нелинейных регрессий

Различают два класса нелинейных регрессий:
1. Регрессии, нелинейные относительно переменных,

но линейные по оцениваемым параметрам.
2. Регрессии, нелинейные по оцениваемых параметрам.

Регрессии, нелинейные относительно объясняющих переменных, всегда сводятся к линейным моделям.

Слайд 9

Альтернативные функциональные формы: правила выбора Правила выбора формы зависимости: 1. Исходить

Альтернативные функциональные формы: правила выбора

Правила выбора формы зависимости:
1. Исходить из экономической

теории.
2. Оценивать формальное качество модели.
3. Дополнительно проверять по нескольким содержательным критериям.
4. Ответить на вопросы, возникающие при анализе модели:
каковы признаки качественной модели;
какие ошибки спецификации встречаются и каковы их последствия;
как обнаружить ошибку спецификации;
каким образом можно исправить ошибку спецификации и перейти к более качественной модели.
Слайд 10

Линейная форма Интерпретация коэффициента регрессии β − предельный эффект независимого фактора

Линейная форма

Интерпретация коэффициента регрессии
β − предельный эффект независимого фактора

Слайд 11

Линейная форма Для полученных оценок a, b уравнения регрессии:

Линейная форма

Для полученных оценок a, b уравнения регрессии:

Слайд 12

Линейная форма Коэффициент регрессии b показывает прирост зависимой переменной при изменении

Линейная форма

Коэффициент регрессии b показывает прирост
зависимой переменной при изменении
объясняющей переменной

на единицу.

Коэффициент регрессии b – угловой коэффициент линии регрессии

Коэффициент регрессии a – среднее значение зависимой переменной при нулевом значении объясняющей переменной

Слайд 13

Линейная форма от времени Интерпретация коэффициента регрессии от времени − ежегодный

Линейная форма от времени
Интерпретация коэффициента регрессии от времени − ежегодный (ежемесячный

и т.д.) прирост зависимой переменной
Слайд 14

Моделирование эластичности Независимо от вида математической связи между Y и X

Моделирование эластичности

Независимо от вида математической связи
между Y и X эластичность равна:

Эластичность

y по x рассчитывается как относительное изменение y на единицу относительного изменения x.
Слайд 15

Пример расчета эластичности Рассмотрим кривую Энгеля: где Y – спрос на

Пример расчета эластичности

Рассмотрим кривую Энгеля:
где Y – спрос на товар, X

– доход. Имеем:
Эластичность =

Например для модели эластичность спроса по доходу равна 0,3. Иными словами, изменение дохода (X) на 1% вызывает изменение спроса (Y) на 0,3%

Слайд 16

Эластичность – переменная величина Например, для линейной модели Эластичность не всегда

Эластичность – переменная величина

Например, для линейной модели

Эластичность не всегда бывает постоянной

для различных значений X и Y
Слайд 17

Средний коэффициент эластичности Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в

Средний коэффициент эластичности

Средний коэффициент эластичности
показывает, на сколько процентов в среднем по
совокупности

изменится результат Y от своей
средней величины при изменении фактора X на
1% от своего среднего значения
Слайд 18

Логарифмическая форма Прологарифмировав обе части уравнения, получим

Логарифмическая форма

Прологарифмировав обе части уравнения,
получим

Слайд 19

Логарифмическая форма Интерпретация коэффициента регрессии β – эластичность зависимой переменной по

Логарифмическая форма

Интерпретация коэффициента регрессии β – эластичность
зависимой переменной по объясняющей переменной


Коэффициент при объясняющей переменной показывает,
на сколько процентов возрастает Y при возрастании X на 1%.

Логарифмическую форму следует использовать там, где есть основание предполагать постоянство эластичности

Слайд 20

Логарифмическая форма Вычисление наклона (скорости роста) Наклон постоянно меняется с изменением номера наблюдения

Логарифмическая форма

Вычисление наклона (скорости роста)

Наклон постоянно меняется с изменением номера

наблюдения
Слайд 21

Графики логарифмической формы зависимости

Графики логарифмической формы зависимости

Слайд 22

Полулогарифмические формы 1. Линейно-логарифмическая форма (логарифм при объясняющей переменной) 2. Логарифмически-линейная форма (логарифм при зависимой переменной)

Полулогарифмические формы

1. Линейно-логарифмическая форма
(логарифм при объясняющей переменной)
2. Логарифмически-линейная форма
(логарифм при

зависимой переменной)
Слайд 23

Линейно-логарифмическая форма Интерпретация коэффициента регрессии β: Коэффициент при объясняющей переменной показывает

Линейно-логарифмическая форма

Интерпретация коэффициента регрессии β:
Коэффициент при объясняющей переменной показывает
на сколько единиц

возрастает Y при возрастании X на 1%

При интерпретации коэффициент следует делить на 100

Если X увеличится на 1%, то прирост Y составит β /100 единиц (в которых измеряется Y)

Слайд 24

Линейно-логарифмическая форма Эластичность убывает с ростом Y: Это указывает на класс

Линейно-логарифмическая форма

Эластичность убывает с ростом Y:

Это указывает на класс зависимостей, где

следует применять линейно-логарифмическую форму регрессии

Логарифм при X снижает влияние роста X (степень влияния X снижается с ростом X). Моделирование эффектов насыщения на уровне скорости роста: «возрастание с убывающей скоростью»

Слайд 25

Графики линейно-логарифмической формы зависимости 0 X Y β > 0 β

Графики линейно-логарифмической формы зависимости

0

X

Y

β > 0

β < 0

Слайд 26

Логарифмически-линейная форма Интерпретация коэффициента регрессии β: Коэффициент при объясняющей переменной показывает

Логарифмически-линейная форма

Интерпретация коэффициента регрессии β:
Коэффициент при объясняющей переменной показывает
на сколько процентов

возрастает Y при возрастании X на
одну единицу

При интерпретации коэффициент следует умножать на 100

Слайд 27

Логарифмически-линейная форма Эластичность растет с ростом Y: Это указывает на класс

Логарифмически-линейная форма

Эластичность растет с ростом Y:

Это указывает на класс зависимостей, где

следует применять линейно-логарифмическую форму регрессии

Моделирование эффектов насыщения на уровне скорости роста: «возрастание с возрастающей скоростью»

Примеры: кривые Энгеля для товаров роскоши, моделирование оплаты труда (процентная надбавка за стаж и опыт)

Слайд 28

Графики логарифмически-линейной формы зависимости Y β > 1 0 X 0

Графики логарифмически-линейной формы зависимости

Y

β > 1

0<β< 1

X

0

Слайд 29

Логарифмически-линейная форма от времени Вид уравнения: Интерпретация: Коэффициент при переменной времени

Логарифмически-линейная форма от времени

Вид уравнения:
Интерпретация:
Коэффициент при переменной времени выражает темп
прироста. Он

показывает на сколько процентов (если
умножить его на 100) возрастает Y ежегодно

Эту функциональную форму удобно использовать для моделирования процессов экономического роста

Слайд 30

Обратные зависимости Вычисление эластичности С ростом X зависимая переменная приближается к

Обратные зависимости

Вычисление эластичности

С ростом X зависимая переменная приближается к некоторому

числу (моделирование эффекта насыщения)

Пример: Моделирование потребления товаров первой необходимости (быстрое достижение насыщения)

Слайд 31

Сводка результатов для альтернативных функциональных форм в парной регрессии

Сводка результатов для альтернативных функциональных форм в парной регрессии

Слайд 32

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 33

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 34

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 35

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 36

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 37

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 38

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 39

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 40

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 41

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 42

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Сводка линеаризующих преобразований для основных зависимостей в экономике

Слайд 43

Преобразование случайного отклонения Пример. Логарифмирование нелинейной модели с аддитивным случайным членом

Преобразование случайного отклонения

Пример.
Логарифмирование нелинейной модели с аддитивным
случайным членом не приводит к

линеаризации
соотношения относительно параметров.

МНК применяется к преобразованным (линеаризованным) уравнениям. Поэтому необходимо особое внимание уделять рассмотрению свойств случайных отклонений – выполнимости предпосылок теоремы Гаусса-Маркова.

Слайд 44

Признаки качественной модели 1. Простота модели (из примерно одинаково отражающих реальность

Признаки качественной модели

1. Простота модели (из примерно одинаково отражающих реальность моделей,

выбирается та, которая содержит меньше объясняющих переменных.
2. Единственность (для любых данных коэффициенты модели должны вычисляться однозначно).
3. Максимальное соответствие (модель тем лучше, чем больше скорректированный коэффициент детерминации).
4. Согласованность с теорией (уравнение регрессии должно соответствовать теоретическим предпосылкам).
5. Прогнозные качества (прогнозы, полученные на основе модели, должны подтверждаться реальностью).
Слайд 45

Сравнение различных моделей 1. Содержательный анализ 2. Формальный анализ: Метод Зарембки Преобразование Бокса-Кокса

Сравнение различных моделей

1. Содержательный анализ
2. Формальный анализ:
Метод Зарембки
Преобразование Бокса-Кокса

Слайд 46

Метод Зарембки Применим для выбора из двух форм (несравнимых непосредственно), в

Метод Зарембки

Применим для выбора из двух форм
(несравнимых непосредственно), в одной
из которых

зависимая переменная входит с
логарифмом, а в другой – нет

Метод позволяет сравнить линейную и логарифмическую регрессии и оценить значимость наблюдаемых различий

Слайд 47

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Зарембки 1. Вычисляем среднее геометрическое

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Зарембки

1. Вычисляем среднее геометрическое значений

зависимой переменной и все ее значения делим на это среднее:
2. Рассчитываются линейная и логарифмическая
регрессии, и сравниваются значения их сумм квадратов
остатков (RSS)
Слайд 48

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Зарембки 3. Вычисляем χ2-статистику для

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Зарембки

3. Вычисляем χ2-статистику для оценки

значимости
различий
4. Сравниваем с критическим значением
χ2-распределения . Различия значимы на уровне значимости α, если
Слайд 49

Метод Бокса-Кокса Идея метода. Переменная : при λ=1 превращается в линейную

Метод Бокса-Кокса

Идея метода. Переменная :
при λ=1 превращается в линейную функцию
при λ→0

переходит в логарифм

Плавно изменяя λ, можно постепенно перейти от линейной регрессии к логарифмической, все время сравнивая качество

Слайд 50

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Бокса-Кокса 1. Преобразуют зависимую переменную

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Бокса-Кокса

1. Преобразуют зависимую переменную по

методу Зарембки:
2. Рассчитывают новые переменные (преобразование Бокса-Кокса) при значениях λ от 1 до 0:
Слайд 51

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Бокса-Кокса 3. Рассчитывают уравнения регрессии

Сравнение различных моделей парной регрессии методом Бокса-Кокса

3. Рассчитывают уравнения регрессии для

новых переменных при значениях λ от 1 до 0:
4. Определяют минимальное значение суммы квадратов остатков (SSR).
5. Выбирают одну из крайних регрессий, к которой ближе точка минимума.
- Предыдущая
Проверка качества уравнения регрессии
Следующая -
Множественная регрессия

Похожие презентации

Расчёт неизотермического течения вязкоупругой полимерной жидкости между двумя соосными цилиндрами с контролем погрешности
Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве
Многранники в нашей жизни
Вычисление и сравнение логарифмов
Авторы: Плышевская Л. Бубнова Е Кузнецова Е. Степанова К. – ученицы 8В класса г. Амур
Аттестационная работа. Планирование работы гимназии при проведении предметной Недели естественноматематического цикла
Осевая и центральная симметрии
Состав числа 7
Базис и координаты
Тест по математике! Начнём. Сокращать дроби!
Теорема Безу. Схема Горнера. 10 класс
Графы. Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы. Изоморфизмы графов
Применение формул сокращенного умножения
Углы, связанные с окружностью. Устные задания
Перевірка статистичних гіпотез. Лекція 13
Сложение и вычитание десятичных дробей. Проверка домашнего задания
Игровые технологии на уроках математики
формулы корней квадратного уравнения
Extracurricular study in mathematics, 7th grade
Отношения
Системы линейных уравнений
Математика для малышей Один много
Действия с десятичными дробями
Векторы в пространстве. (11 класс)
Үшбұрыштың түрлері
Геометрические тела и их проекции
Формирование учебной деятельности (на примере уроков математики во втором классе) Учитель: Бочкарёва С.Ю.
Технология развивающего обучения на уроках математики
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть