Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

Решить уравнение – это значит:
установить, имеет ли
оно корни
сколько корней
и найти

Графический метод решения уравнений

Пример:
Решить графически уравнение х3 - 2x2 + 2х - 1

Задача численного нахождения
корней уравнения
состоит из двух этапов:
отделение корней
уточнение корней

Отделение корней

Корень уравнения f(х) = 0 считается
отделенным на отрезке

Аналитический метод отделения корней

1) Если непрерывная на отрезке

функция F(x)

f(A)*f(B)<0

Метод половинного деления

Алгоритм данного метода:
1.Определить начальные данные (a, b, ε).
2.Если нужная точность достигнута

Методом половинного деления уточнить корень уравнения
x4 + 2 x3 – x

Метод хорд

Применяется в том случае, когда f'(X) и f''(X) не изменяют

Метод хорд

Метод хорд

Найти положительный корень уравнения (методом хорд)
x3 – 0,2 x2 –

Метод Ньютона (касательной)

В качестве исходной точки х0 выбирается тот конец

Метод простой итерации

f(х) = 0
x = ϕ(x).