Сфера, описанная вокруг многогранника

Сентябрь 1, 2022

Главная
Математика
Сфера, описанная вокруг многогранника

Содержание

2. Определение: Многогранник называется вписанным в сферу (вписанным в шар), если все вершины многогранника принадлежат этой сфере.
3. Вспомним, что множество точек, равноудалённых от концов отрезка в плоскости, есть серединный перпендикуляр, проведённый к этому
4. Множество точек, равноудалённых от двух данных точек, есть плоскость, перпендикулярная к отрезку с концами в данных
5. Множество точек, равноудалённых от «n» данных точек («n» больше 2), лежащих на одной окружности, есть прямая,
6. Значит, около любой треугольной пирамиды можно описать сферу. А В С M H O Посмотри, как
7. Если около основания пирамиды можно описать окружность, то около этой пирамиды можно описать сферу. Следствие: Около
8. Центр сферы, описанной около пирамиды, высота которой проектируется в центр описанной окружности вокруг основания, лежит на
9. Центр сферы, описанной около пирамиды лежит в точке пересечения прямой перпендикулярной основанию пирамиды, проходящей через центр
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение: Многогранник называется вписанным в сферу (вписанным в шар), если все

вершины многогранника принадлежат этой сфере.
Про сферу в этом случае говорят, что сфера описана около многогранника.

Слайд 3

Вспомним, что множество точек, равноудалённых от концов отрезка в плоскости, есть

серединный перпендикуляр, проведённый к этому отрезку.

АВ=ВС

Выясним, в какой точке будет находиться центр такой сферы.

Слайд 4

Множество точек, равноудалённых от двух данных точек, есть плоскость, перпендикулярная к

отрезку с концами в данных точках, проходящих через его середину (плоскость серединных перпендикуляров).

АВ=ВС

А так же

Слайд 5

Множество точек, равноудалённых от «n» данных точек («n» больше 2), лежащих

на одной окружности, есть прямая, перпендикулярная плоскости этих точек, проходящая через центр описанной около них окружности.

Значит центр сферы будет лежать на прямой m.

Слайд 6

Значит, около любой треугольной пирамиды можно описать сферу.
А
В
С
M
H
O
Посмотри, как описать сферу,

вокруг треугольной пирамиды

Слайд 7

Если около основания пирамиды можно описать окружность, то около этой пирамиды

можно описать сферу.
Следствие: Около любой правильной пирамиды можно описать сферу.

Делаем вывод:

Слайд 8

Центр сферы, описанной около пирамиды, высота которой проектируется в центр описанной

окружности вокруг основания, лежит на середине диаметра, проведённого через центр этой окружности, перпендикулярно ей.

2R-H

Так как Н – центр сферы, то НВ=НА, значит Н лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к АВ.

Слайд 9

Центр сферы, описанной около пирамиды лежит в точке пересечения прямой перпендикулярной

основанию пирамиды, проходящей через центр описанной около основания окружности и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру, проведённой через середину этого ребра.

Значит, что