ШАГ ЗА ШАГОМ №1 к ОГЭ 2014 Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми

Август 30, 2022

Главная
Математика
ШАГ ЗА ШАГОМ №1 к ОГЭ 2014 Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми

Содержание

2. Из того, что не получилось… Из того, что не получилось…
3. 1.6.68. Решить уравнение 3х³-5х²-х-2=0 Решение. Корни кубического уравнения 3х³-5х²-х-2=0 находятся среди делителей свободного члена -2. А
4. 1.6.67. Решить уравнение 4х³+х²-3х=2 Решение. Корни кубического уравнения 4х³+х²-3х-2=0 находятся среди делителей свободного члена -2. А
5. 2-ой способ решения уравнения 4х³+х²-3х=2 4х³+х²-3х-2=0 Разложим левую часть уравнения на множители (4х³+х²)-(3х+2)=0 (4х³+х²)-(3х+2-х+х)=0 (4х³+х²)-(4х+1-х+1)=0 х²(4х+1)-(4х+1)+х-1=0
6. продолжение (х²(4х+1) - (4х+1))+(х-1)=0 (4х+1)(х²-1)+(х-1)=0 (4х+1)(х-1)(х+1)+(х-1) =0 (х-1)((4х+1)(х+1) +1)=0 (х-1)(4х²+4х+х+1 +1)=0 (х-1)(4х²+5х+2)=0, произведение равно нулю, значит
7. 1.6.70. Решите неравенство - 3х³ +7х +2х² +2 Решение. Решим соответствующее уравнение - 3х³ +7х +2х²
8. продолжение ((3х-2)(-х²+1)) +4(х+1)=0 ((3х-2) (1- х²)) +4(х+1)=0 ((3х-2) (1- х)(1+х)) +4(1+х) =0 (1+х)((3х-2)(1- х)+4)=0 (1+х)(3х-3х²-2+2х +4)=0
9. продолжение Итак корни уравнения: -1; -1/3 и 2 Ответ: (-1;-1/3);(2;+∞) х -1 -1/3 2 0 +
10. Ошибки, допущенные в пробном ОГЭ
11. №17. Человек, рост которого 2м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина
12. №17. Столб высотой 9 м отбрасывает тень длиной 2м. Найдите длину тени (в м) человека ростом
13. №17. Самостоятельно Человек, рост которого 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При
14. №17. Обхват ствола секвойи равен 6,3м. Чему равен его диаметр (в м)? Ответ округлите до целого.
15. №17. Склон горы образует с горизонтом угол α, косинус которого равен 0,9. Расстояние по карте между
16. №17. Лестница соединяет точки А и В, расстояние между которыми равно 26м. Высота каждой ступеньки 20
17. №17. Глубина крепостного рва равна 8м, ширина 5м, а высота крепостной стены от её основания 20м.
18. № 21. Упростить выражение Решение. Ответ:0,5
19. № 21. Решить в парах 1) 2) Ответ:0,5 Ответ: 3
20. № 22. Один из корней уравнения 4х² - х +3m = 0 равен 1. Найдите второй
21. № 22. Решить в парах Один из корней уравнения 5х² - 2х +3р = 0 равен
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Из того, что не получилось…
Из того, что не получилось…

Слайд 3

1.6.68. Решить уравнение 3х³-5х²-х-2=0
Решение.
Корни кубического уравнения 3х³-5х²-х-2=0
находятся среди делителей свободного члена

-2. А это числа: -2; -1; 1; 2.
Проверим эти числа:
-2: -24-20+2-2 ≠ 0 =>
-1: -3-5+1-2 ≠ 0 =>
1: 3-5-1-2 ≠ 0 =>
2: 24-20-2-2 = 0 => корень

не корень

Ответ: 2

Слайд 4

1.6.67. Решить уравнение 4х³+х²-3х=2
Решение.
Корни кубического уравнения
4х³+х²-3х-2=0 находятся среди

делителей свободного члена -2. А это числа: -2;-1;1;2.
Проверим каждое число:
-2: -32 +4+6-2 ≠ 0 => не корень
-1: -4+1+3-2 ≠ 0 => не корень
1: 4+1-3-2 = 0 => корень
2: 32 +4 -6-2 ≠ 0 => не корень

(1-ый способ)

Ответ: 1

Слайд 5

2-ой способ решения уравнения 4х³+х²-3х=2
4х³+х²-3х-2=0
Разложим левую часть уравнения на множители

(4х³+х²)-(3х+2)=0
(4х³+х²)-(3х+2-х+х)=0
(4х³+х²)-(4х+1-х+1)=0
х²(4х+1)-(4х+1)+х-1=0
(х²(4х+1)-(4х+1)) +(х-1)=0

Слайд 6

продолжение
(х²(4х+1) - (4х+1))+(х-1)=0
(4х+1)(х²-1)+(х-1)=0
(4х+1)(х-1)(х+1)+(х-1) =0
(х-1)((4х+1)(х+1) +1)=0
(х-1)(4х²+4х+х+1 +1)=0
(х-1)(4х²+5х+2)=0, произведение равно нулю, значит х-1=0

или 4х²+5х+2=0
х=1 или D=25 -4·4·2<0 => нет корней.
Ответ:1

Слайд 7

1.6.70. Решите неравенство - 3х³ +7х +2х² +2 <0
Решение. Решим

соответствующее уравнение - 3х³ +7х +2х² +2 =0.
Разложим левую часть уравнения на множители способом группировки
(- 3х³ +2х²) + (7х +2)=0
-х²(3х-2)+(3х-2 +2 +4х+2)=0
-х²(3х-2)+(3х-2) +2+4х+2=0
(-х²(3х-2)+(3х-2)) +(4х+4)=0
(-х²(3х-2)+(3х-2)) +4(х+1)=0

Слайд 8

продолжение
((3х-2)(-х²+1)) +4(х+1)=0
((3х-2) (1- х²)) +4(х+1)=0
((3х-2) (1- х)(1+х)) +4(1+х) =0
(1+х)((3х-2)(1- х)+4)=0
(1+х)(3х-3х²-2+2х

+4)=0
(1+х)(-3х²+5х+2)=0, тогда
1+х=0 или -3х²+5х+2=0
х=-1 или D=25- 4·(-3)·2=49 =>
х1=(5+7):6=2 и х2=(5-7):6=- 1/3

Слайд 9

продолжение
Итак корни уравнения: -1; -1/3 и 2
Ответ: (-1;-1/3);(2;+∞)
х
-1
-1/3
2
0
+
+
-
-

Слайд 10

Ошибки, допущенные
в пробном ОГЭ

Слайд 11

№17. Человек, рост которого 2м, стоит на расстоянии 3,5 м от

уличного фонаря. При этом длина его тени равна 1 м. Определите высоту фонаря (в м)

Решение.
Треугольники подобны,
значит: 1:2=4,5:х
По основному свойству пропорции имеем
1·х = 2·4,5
х=9 (м)
Ответ: 9

2м

1м

3,5м

?м

Слайд 12

№17. Столб высотой 9 м отбрасывает тень длиной 2м. Найдите длину

тени (в м) человека ростом 1,8м, стоящего около этого столба.

Решение.
Т.к. треугольники подобны, то
9:2=1,8:х значит
9·х = 1,8 · 2
9х = 3,6
х = 0,4 (м)
Ответ: 0,4

2м

9м

1,8

?м

Слайд 13

№17. Самостоятельно
Человек, рост которого 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м

от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 2 м. Определите высоту фонаря.
Ответ:4

Слайд 14

№17. Обхват ствола секвойи равен 6,3м. Чему равен его диаметр (в

м)? Ответ округлите до целого.

Решение.
Если С= π·d, то d=С: π
Если С=6,3м, а π =3,14 то d= 6,3 : 3,14 =
=2,006…≈2
Ответ:2
Вспомним:
С=2πr =π·d

Слайд 15

№17. Склон горы образует с горизонтом угол α, косинус которого равен

0,9. Расстояние по карте между точками А и В равно 18 км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы.

Решение. По чертежу
∆АВС – равнобедренный => АС=ВС.
Значит СМ-медиана, высота, биссектриса =>АМ=9км
Найдем АС. В ∆АСМ
Cos α = АМ : АС =>
АС = АМ:Cos α = 9:0,9 = 10
Тогда путь через вершину равен 10·2=20 (км)
Cos α = 0,9
Ответ: 20

Слайд 16

№17. Лестница соединяет точки А и В, расстояние между которыми равно

26м. Высота каждой ступеньки 20 см, а длина – 48 см. Найдите высоту ВС (в м), на которую поднимается лестница.

Решение. Найдем АМ по
АМ²=20²+48²=400+2304=
=2704=52² => АМ = 52см
Тогда кол-во ступенек =
= 26.00см : 52см = 50штук
Тогда ВС=50·20см=1000см=
=10м.

20см

48см

26 м

т. Пифагора

Ответ:10

Слайд 17

№17. Глубина крепостного рва равна 8м, ширина 5м, а высота крепостной

стены от её основания 20м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2м больше, чем расстояние АВ от края рва до верхней точки стены. Какова длина лестницы?

Решение.
Проведем линии АВ и АМ.
∆АВМ – прямоугольный и АМ= 5м; ВМ= 20-8=12м
Тогда АВ²=АМ²+ ВМ² =
= 25+144=169=13², т.е.
АВ = 13м, тогда длина лестницы = 13+2=15м

5м

8м

20м

Ответ:15

Слайд 18

№ 21. Упростить выражение
Решение.
Ответ:0,5

Слайд 19

№ 21. Решить в парах
1)
2)
Ответ:0,5
Ответ: 3

Слайд 20

№ 22. Один из корней уравнения 4х² - х +3m =

0 равен 1. Найдите второй корень

Решение.
Если 1-корень уравнения, то можем подставить его в уравнение,
т.е. 4·1² - 1 +3m = 0 => 3 +3m = 0 => 3m = - 3 =>
m = - 1. И данное уравнение примет вид:
4х² - х - 3 = 0 Решим его.
т.к. а+в+с=0, то х1=1; х2= -3/4=-0,75
Ответ: второй корень данного уравнения 0,75

Слайд 21

№ 22. Решить в парах
Один из корней уравнения 5х² - 2х

+3р = 0 равен 1. Найдите второй корень.
Ответ: - 0,6
Один из корней уравнения 3х² +5х +2m = 0 равен - 1. Найдите второй корень
Ответ: - 2/3

ШАГ ЗА ШАГОМ №1 к ОГЭ 2014 Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми

Содержание

Из того, что не получилось… Из того, что не получилось…

1.6.68. Решить уравнение 3х³-5х²-х-2=0Решение.Корни кубического уравнения 3х³-5х²-х-2=0находятся среди делителей свободного члена

1.6.67. Решить уравнение 4х³+х²-3х=2Решение. Корни кубического уравнения 4х³+х²-3х-2=0 находятся среди

2-ой способ решения уравнения 4х³+х²-3х=2 4х³+х²-3х-2=0Разложим левую часть уравнения на множители

продолжение(х²(4х+1) - (4х+1))+(х-1)=0(4х+1)(х²-1)+(х-1)=0(4х+1)(х-1)(х+1)+(х-1) =0(х-1)((4х+1)(х+1) +1)=0(х-1)(4х²+4х+х+1 +1)=0(х-1)(4х²+5х+2)=0, произведение равно нулю, значит х-1=0

1.6.70. Решите неравенство - 3х³ +7х +2х² +2 <0 Решение. Решим

продолжение((3х-2)(-х²+1)) +4(х+1)=0((3х-2) (1- х²)) +4(х+1)=0((3х-2) (1- х)(1+х)) +4(1+х) =0 (1+х)((3х-2)(1- х)+4)=0(1+х)(3х-3х²-2+2х

продолжениеИтак корни уравнения: -1; -1/3 и 2 Ответ: (-1;-1/3);(2;+∞) х-1-1/320++--

Ошибки, допущенные в пробном ОГЭ