Схема Бернулли

Август 4, 2022

Главная
Математика
Схема Бернулли

Содержание

2. Определение. Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода —«успех»
3. Теорема. (Формула Бернулли). Доказательство. Событие Означает, что в серии из n испытаний произошло ровно k успехов.
4. Т.к. испытания независимы, то вероятность такого элементарного исхода равна Первые k испытаний завершились успехом, а остальные
5. Определение. Набор чисел Называется биномиальным распределением вероятностей и обозначается
6. Наиболее вероятное число успехов
9. Номер первого успешного испытания в схеме Бернулли
10. Выбор без возвращения Из урны наудачу выбирают n шаров Такое распределение вероятностей называется гипергеометрическим
12. Предельное поведение гипергеометрического распределения
13. Независимые испытания с несколькими исходами Полиномиальное распределение
14. Предельные теоремы с схеме Бернулли Теорема Пуассона
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение.
Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны

лишь два исхода —«успех» и «неудача», при этом «успех» в одном испытании происходит с вероятностью p, «неудача» — с вероятностью q =1- p.

Слайд 3

Теорема. (Формула Бернулли).
Доказательство. Событие
Означает, что в серии из n испытаний произошло

ровно k успехов.
Рассмотрим один из плагоприятствующих событию A исходов.
(у – «успех», н – «неудача»)

Слайд 4

Т.к. испытания независимы, то вероятность такого элементарного исхода равна
Первые k испытаний

завершились успехом, а остальные (n - k) - неудачей.
Другие, благоприятствующие нашему событию исходы, отличаются от данного лишь иным расположением k успехов по n местам.
Число благоприятствующих исходов равно числу сочетаний из n элементов по k, а вероятность события A равна сумме вероятностей всех элементарных событий, составляющих данное.

Слайд 5

Определение. Набор чисел
Называется биномиальным распределением вероятностей и обозначается

Слайд 6

Наиболее вероятное число успехов

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Номер первого успешного испытания в схеме Бернулли

Слайд 10

Выбор без возвращения
Из урны наудачу выбирают n шаров
Такое распределение вероятностей называется

гипергеометрическим

Слайд 11

Слайд 12

Предельное поведение гипергеометрического распределения

Слайд 13

Независимые испытания с несколькими исходами
Полиномиальное распределение

Слайд 14

Предельные теоремы с схеме Бернулли
Теорема Пуассона

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17