Синус и косинус суммы и разности аргументов

На основании данных формул будут выведены практически все остальные формулы тригонометрии.

Запоминаем

Синус суммы двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус

Запоминаем

Косинус суммы двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов минус произведение

Выведем формулу синуса разности двух аргументов

Учитывая, что

получим,

Запоминаем

Синус разности двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус

Аналогично выведем формулу косинуса разности двух аргументов

Запоминаем

Косинус разности двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов плюс произведение

Пример 1

Вычислить:

Пример 2

Вычислить:

Решение:

Заданное выражение можно «свернуть» в синус суммы аргументов:

Пример 3

Вычислить:

Решение:

По формулам приведения найдём:

Подставим в исходное выражение:

Повторим еще раз формулы:

Пример 5

Упростить выражение:

Решение:

В заданном выражении вынесем множитель 2 за скобки:

Вспомним, что