Системи рівнянь із двома змінними

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Системи рівнянь із двома змінними

Содержание

2. У 7 класі ви ознайомилися з методами розв’язування систем рівнянь. Згадаємо: Сьогодні ми теж будемо розв'язувати
3. Графічний метод Приклад Графіком першого рівняння є парабола, а другого рівняння – лінія. Графіки перетинаються в
4. Зауважимо, що ця система є «зручною» для графічного методу: координати точок перетину графіків виявилися цілими числами.
5. Метод підстановки Приклад З 2-го рівняння у = х - 1. Підставим це рівняння в 1
6. Метод додавання Приклад Графік 1-го рівняння коло з R = 3, а графік 2-го – гіпербола.
7. Метод заміни змінних Приклад Нехай , тоді . Тепер перше рівняння системи можна записати так: 2t2
8. Домашня робота За підручником: стр 129 § 13; № 444 (1); № 446 (1)
10. Скачать презентацию

Слайд 2

У 7 класі ви ознайомилися з методами розв’язування систем рівнянь. Згадаємо:
Сьогодні

ми теж будемо розв'язувати системи рівнянь із двома змінними.

Графічний метод

Метод додавання

Метод підстановка

Метод додавання

Метод заміни зміних

Слайд 3

Графічний метод
Приклад
Графіком першого рівняння є
парабола, а другого рівняння –

лінія. Графіки перетинаються в
точках (1;0) і (4;3). Як відомо, графічний метод не гарантує того, що отриманий результат є точним. Тому знайдені розв’язки потрібно перевірити. Перевірка підтверджує, що пари чисел (1; 0) і (4; 3) справді є розв’язками даної системи.

Слайд 4

Зауважимо, що ця система є «зручною» для графічного методу: координати точок

перетину графіків виявилися цілими числами. Зрозуміло, що така ситуація зустрічатиметься далеко не завжди. Тому графічний метод є ефективним тоді, коли потрібно визначити кількість розв’язків або достатньо знайти їх наближено.

Слайд 5

Метод підстановки
Приклад
З 2-го рівняння у = х - 1. Підставим це

рівняння в 1 рівняння.
x2 – 4x – (x – 1) + 3 = 0.
x2 – 5x + 4 = 0.
Звідси x1 = 1, x2 = 4.
Значення y, які відповідають знайденим значенням x, знайдемо з рівняння y = x – 1:
y1 = 1 – 1 = 0, y2 = 4 – 1 = 3.
Відповідь: (1; 0); (4; 3).

Слайд 6

Метод додавання
Приклад
Графік 1-го рівняння коло з R = 3, а графік
2-го

– гіпербола.
Помножимо друге рівняння системи, що
розглядається, на 2. Отримаємо: 2ху=7.
Додамо почленно ліві і праві частини рівнянь:
x2 + y2 + 2xy = 16.
Звідси (x + y)2 = 16; x + y = 4 або x + y = – 4.
Зрозуміло, що для розв’язування заданої системи досить розв’язати дві простіші системи. Розвязати самостійно.
1. 2.

Слайд 7

Метод заміни змінних
Приклад
Нехай , тоді .
Тепер перше рівняння системи можна

записати так: 2t2 – 5t + 2 = 0. t1 = 2, t2 = 0,5.
Для розв’язування заданої системи досить розв’язати дві простіші системи.
Розв'язати самостійно.
1. 2.

Слайд 8