Системы линейных дифференциальных уравнений

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Системы линейных дифференциальных уравнений

Содержание

2. Мини-КР 1. Решить ОЛДУ 2. Найти вид частного решения НЛДУ
3. Введение Существуют методы решения систем дифференциальных уравнений, сходные с теорией решения ЛДУ.
4. Основные понятия теории СЛДУ Определение. Нормальная система ДУ называется линейной, если в каждом ее уравнении функции
5. Свойства решений СОЛДУ Обозначим через Y множество всех решений СОЛДУ, Y – линейное пространство.
6. Теорема о структуре общего решения СОЛДУ
7. Теорема о структуре общего решения СНЛДУ Если 1) - ФСР СОЛДУ 2) – некоторое решение СНЛДУ
8. СНЛДУ имеет решение Тогда т.е. Т.к. то Отсюда Проинтегрируем обе части: t0 – любое число (a,b).
10. ОСЛДУ с постоянными коэффициентами
27. 4. Найти общее решение СНЛДУ используя метод Эйлера для СОЛДУ и подбор решений для СНЛДУ
30. 5. Найти общее решение СОЛДУ методом Эйлера
32. 6. Найти общее решение СОЛДУ методом Эйлера
34. 7. Решить СНЛДУ по формуле Коши
37. Формула Коши
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Мини-КР
1. Решить ОЛДУ
2. Найти вид частного решения НЛДУ

Слайд 3

Введение
Существуют методы решения систем дифференциальных уравнений, сходные с теорией решения ЛДУ.

Слайд 4

Основные понятия теории СЛДУ
Определение. Нормальная система ДУ называется линейной, если в

каждом ее уравнении функции
линейны относительно неизвестных функций, т. е. если она имеет вид:
Запишем систему в векторной форме:
где
При получим систему ОЛДУ вида

Слайд 5

Свойства решений СОЛДУ
Обозначим через Y множество всех решений СОЛДУ, Y –

линейное пространство.

Слайд 6

Теорема о структуре общего решения СОЛДУ

Слайд 7

Теорема о структуре общего решения СНЛДУ
Если 1) - ФСР СОЛДУ

2) – некоторое решение СНЛДУ
то общее решение СНЛДУ находится по формулам:
или
Для поиска частного решения можно воспользоваться методом вариации произвольной постоянной (из СОЛДУ):

Слайд 8

СНЛДУ имеет решение
Тогда т.е.
Т.к. то
Отсюда
Проинтегрируем обе части:
t0

– любое число (a,b).
Т.О. - формула Коши.

Слайд 9

Слайд 10

ОСЛДУ с постоянными коэффициентами

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

4. Найти общее решение СНЛДУ используя метод Эйлера для СОЛДУ и

подбор решений для СНЛДУ

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

5. Найти общее решение СОЛДУ методом Эйлера

Слайд 31

Слайд 32

6. Найти общее решение СОЛДУ методом Эйлера

Слайд 33

Слайд 34

7. Решить СНЛДУ по формуле Коши

Слайд 35

Слайд 36

Слайд 37

Формула Коши

Слайд 38