Числовые ряды

13.1. СХОДИМОСТЬ РЯДА

Числовым рядом называется
бесконечная последовательность
чисел u1, u2, …un, соединенных

Числа u1, u2, …un называются
членами ряда.

Член un называется общим или
n –

Пример.

Ряд с общим членом

имеет вид

Можно найти сумму некоторого числа членов ряда:

Сумма n первых членов

Ряд называется сходящимся, если
существует конечный предел
последовательности его частичных
сумм:

Число S называется суммой ряда:

Если конечного предела
последовательности частичных
сумм не существует,

Пример.

Исследовать сходимость геометрического
ряда, состоящего из членов геометрической
прогрессии:

Решение:

Установим, при каких значениях знаменателя прогрессии q ряд сходится или расходится.

1

Ряд сходится и его сумма равна

2

Ряд расходится.

3

Ряд принимает вид:

Ряд расходится.

4

Ряд принимает вид:

Ряд расходится.

- не существует

Геометрический ряд сходится при

и расходится при

Свойства сходящихся рядов

1

Если ряд

сходится и имеет сумму S, то и ряд

сходится

2

Если ряды

сходятся и их суммы равны соответственно S1 и S2, то

3

Если ряд сходится, то сходится и ряд,
полученный из данного путем

Ряд, полученный из данного путем отбрасывания
его первых n членов, называется