Системы счисления

Система счисления

Это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр)
Непозиционные
Позиционные

Позиционная система счисления

Основание системы счисления —количество различных цифр, используемых в этой

Разряды числа нумеруются справа налево, причем младший разряд целой части (стоящий

Представление чисел в позиционной системе счисления

Ask+…+As3+As2+As1+As0
где
A – цифры используемые в системе

Пример

Число 3754(10)
Количество разрядов 4
Основание системы счисления 10
Цифры (0, 1, 2, 3,

Пример

Число 2432(5)
Количество разрядов 4
Основание системы счисления 5
Цифры (0, 1, 2,

Перевод в 10 систему счисления

пронумеровать разряды исходного числа
записать сумму, слагаемые которой

Перевод из девятиричной в 10

314(9)
… As3+As2+As1+As0
3*92+1*91+4*90
3*81+1*9+4*1
243+9+4
256(10)

2432(5)=2*53+4*52+3*51+2*50=367(10)
367(10) = (((2*5+4)*5+3)*5+2)*1=2432(5)
367(10) = ((2*5+4)*5+3)*5+2=2432(5)
((2*5+4)*5+3)*5+2 → 2
(2*5+4)*5+3 → 3
(2*5)+4 → 4

Перевод из 10 системы

Выполнить последовательное деление с остатком исходного числа и

Перевод 10 в девятиричную

256(10)
256/9 = 28 остаток 4
28/9 = 3 остаток

Особенности перевода из 2 в 10

10111(2)=1*24+0*23+1*22+1*21+1*20=27(10)
10111(2)=1*16+0*8+1*4+1*2+1*1=27(10)
10111(2)=1*16+1*4+1*2+1*1=27(10)
10111(2)=16+4+2+1=27(10)

Быстрый способ перевода из 10 в 2 и из 2 в

Переведем число 245(10) в двоичную систему

В таблице степеней 2 ищем первое

245(10)=11110101(2)

Те значения которые использовали дадут в искомом числе 1 неиспользованные дадут

Переведем число 1011010(2) в десятичную систему

В таблице степеней 2 ищем значения

Перевод двоичная -восьмеричная

Перевод легко выполняется по триадами.
Разбиваем двоичное число на триады

Перевод двоичная -шестнадцатеричная

Перевод легко выполняется по тетрадам.
Разбиваем двоичное число на тетрады

Перевод из 10 в 8 и 16

Перевод проще выполнять через двоичную

Спасибо за внимание

Запись двоичных чисел можно воспроизвести просто помня правила сложения в двоичной

Что надо знать

Формулу для представления числа в позиционной системе счисления
Таблицы степеней