Скалярное произведение векторов

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Скалярное произведение векторов

Содержание

2. Угол между векторами α Лучи ОА и ОВ образуют ∠АОВ. О
3. Найти углы между векторами 30° 300 120° 90° 180° 0° Два вектора называются перпендикулярными, если угол
4. № 441 (а – г) АВСDA1B1C1D1 – куб. Найдите угол между векторами. 45° 135 ° 60
5. № 442 Угол между векторами и равен . Найдите углы между векторами ϕ ϕ C А
6. Сумма векторов – вектор. Разность векторов – вектор. Произведение вектора на число – вектор. Скалярное произведение
7. Скалярное произведение в физике
8. cos 900 = 0 0 ⇔ Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда,
9. cos Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый.
10. cos Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой.
11. cos 00 1 cos1800 -1
12. cos 00 1 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
13. Скалярное произведение векторов Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.
15. D1 № 443 АВСDA1B1C1D1 – куб. Найдите скалярное произведение векторов C B A D C1 A1
16. Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и N – середины ребер АD и
17. Маленький тест 5 3 2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка На каком расстоянии от плоскости
18. 5; 3. 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка 4; На каком расстоянии от начала координат
19. 2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Найти координаты середины отрезка, если концы его имеют координаты и
20. 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! Проверка Дан квадрат АВСD. Найдите угол между векторами и . 1350;
21. Скалярное произведение координатных векторов и : 3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка равно нулю, т.к.
22. 1 ВЕРНО! 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка Скалярный квадрат вектора равен: 7 i 49 7 1
23. 2 ВЕРНО! 1 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Записать координаты вектора
24. 3 ВЕРНО! 2 1 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка 500 600 1200 Найдите угол между векторами и ,
25. ПОДУМАЙ! 3 2 1 ПОДУМАЙ! Проверка (3) ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 1. Найдите скалярное
26. 1) Какие операции над векторами мы можем выполнять? - Сложение, вычитание, умножение на число и скалярное
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Угол между векторами
α
Лучи ОА и ОВ образуют ∠АОВ.
О

Слайд 3

Найти углы между векторами
30°
300
120°
90°
180°
0°
Два вектора называются

перпендикулярными,
если угол между ними равен 90°.

Слайд 4

№ 441 (а – г)
АВСDA1B1C1D1 – куб.
Найдите угол между

векторами.

45°

135 °

60 °

45 °

90 °

90 °

0 °

C

B

A

D

C1

D1

A1

B1

180 °

Слайд 5

№ 442 Угол между векторами и равен . Найдите углы между

векторами

ϕ

ϕ

C

А

(C)

(A)

ϕ

ϕ

1800–ϕ

1800–ϕ

Слайд 6

Сумма векторов – вектор.
Разность векторов – вектор.
Произведение вектора на число –

вектор.

Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скаляр – лат. scale – лестница, шкала.
Ввел в 1845г. У. Гамильтон, английский математик.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Слайд 7

Скалярное произведение в физике

Слайд 8

cos 900
= 0
0
⇔
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда

и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

Слайд 9

cos
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда

угол между векторами острый.

⇔

α

> 0

> 0

Слайд 10

cos
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда

угол между векторами тупой.

⇔

α

< 0

< 0

Слайд 11

cos 00
1
cos1800
-1

Слайд 12

cos
00
1
Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

Слайд 13

Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих

координат этих векторов.

Слайд 14

Слайд 15

D1
№ 443 АВСDA1B1C1D1 – куб. Найдите скалярное произведение векторов
C
B
A
D
C1
A1
B1
a
a
300

Слайд 16

Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М и

N – середины ребер АD и ВС. Докажите, что

B

C

N

A

D

M

Слайд 17

Маленький тест
5
3
2
ВЕРНО!
1
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
На каком расстоянии от плоскости xOy находится точка А(2; -3;

5)

2

Слайд 18

5;
3.
1
ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
4;
На каком расстоянии от начала координат находится точка А(-3; 4; 0)

Слайд 19

2
ВЕРНО!
1
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Найти координаты середины отрезка, если концы его
имеют координаты и
A(-3; 2;-4)

B(1;-4; 2)

C(-1;-1;-1)

C(-2; 1;-1)

C(-2;-2;-2)

Проверка

Слайд 20

1
ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
Проверка
Дан квадрат АВСD.
Найдите угол между векторами и .
1350;
900.
450;
ПОДУМАЙ!

Слайд 21

Скалярное произведение координатных векторов и :
3
ВЕРНО!
2
1
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
равно нулю, т.к. угол между векторами

прямой

1

– 1

0

x

Слайд 22

1
ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
Скалярный квадрат вектора равен:
7 i
49
7
1
Скалярный квадрат вектора
равен квадрату его длины.

Слайд 23

2
ВЕРНО!
1
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Записать координаты вектора

Слайд 24

3
ВЕРНО!
2
1
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
500
600
1200
Найдите угол между векторами и , если
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно

тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой

Слайд 25

ПОДУМАЙ!
3
2
1
ПОДУМАЙ!
Проверка (3)
ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого равно 1.
Найдите скалярное произведение

векторов и .

4;

1.

2;

ВЕРНО!

Слайд 26

1) Какие операции над векторами мы можем выполнять?
- Сложение, вычитание, умножение

на число и скалярное произведение векторов.

2) Скажите, что нужно знать для нахождения скалярного произведения?

- Длины векторов и угол между ними

3) Чем отличаемся изученное действие от предыдущих?

- В результате получается всегда число.

Отвечай-ка: