Спецификация уравнения множественной регрессии. Выбор формы зависимости

Спецификация уравнения регрессии

Выбор переменных (предыдущая лекция)
Выбор формы зависимости

Цели лекции

1. Свести вместе все, что мы знаем о выборе
формы зависимости

Роль постоянного члена регрессии

1. Свободный член абсорбирует все смещения и
сдвиги
2. Исключение

Интерпретация постоянного члена регрессии

1. Постоянный член задает точку пересечения
графика уравнения регрессии

Пример роли постоянного члена. Анализ затрат

β0 − постоянные затраты, β1Q −

Последствия исключения постоянного члена

1. Оценки коэффициентов при переменных
искажаются и смещаются
2.

Роль постоянного члена регрессии. Выводы

Выводы:
1. За редкими и обоснованными исключениями
не следует

Выбор формы зависимости

Альтернативные функциональные формы
1. Линейные зависимости
2. Нелинейные зависимости, приводящиеся
преобразованием переменных

Линейные зависимости

Интерпретация коэффициентов регрессии: предельные
эффекты факторов (при постоянстве прочих факторов)
Вычисление эластичностей

Анализ

Логарифмические зависимости

Интерпретация коэффициентов регрессии: являются
непосредственно факторными эластичностями
Теперь наклон переменный

Логарифмические зависимости

В зависимости от значений коэффициентов регрессии
логарифмические зависимости отображают большое
разнообразие форм

k

Логарифмические зависимости

Изокванты (которые были прямыми линиями для
линейного уравнения) теперь становятся привычными
для

Пример. Производственная функция Кобба-Дугласа

Замена переменных делает уравнение линейным
Сумма эластичностей указывает на

Пример. Производственная функция Кобба-Дугласа

Переходим к удельным величинам (на единицу труда)
Теперь переход

Пример. Производственная функция Кобба-Дугласа

После логарифмирования
Здесь также можно использовать ограничение на эффект
масштаба

Учет

Линейно-логарифмические зависимости

В нелинейной паре коэффициент наклона рассчитывается как:
Вычисление эластичности:

Линейно-логарифмические зависимости

В зависимости от значений коэффициентов регрессии
полулогарифмические зависимости отображают большое
разнообразие форм

Логарифмически-линейные зависимости

Наклон: Эластичность:

Эти функции хорошо подходят для моделирования эффектов, которые проявляются

Полиномиальные формы зависимости

Наклон: Эластичность:

Эти функции хорошо подходят для моделирования эффекта масштаба,

Полиномиальные формы зависимости

В зависимости от знаков коэффициентов регрессии
квадратичные зависимости имеют U-образную

Обратные формы зависимости

Наклон: Эластичность: Асимптота:

Эти функции хорошо подходят для моделирования эффектов

Сводка результатов для альтернативных форм связи

Ограниченное использование нелинейных форм за пределами выборки

Последствия неправильного использования функциональных форм

1. Ухудшение статистических характеристик
(качества) уравнения (не всегда)

Нелинейный метод наименьших квадратов

Используется в тех случаях, когда уравнение не
приводится с

Пример. Кривая Филлипса

Нетрудно убедиться, что система уравнений
является нелинейной относительно неизвестных
параметров

Нелинейный метод наименьших квадратов. Способы реализации

Численные методы:
1. Метод прямого поиска минимума