Средняя линия треугольника. Задачи

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Средняя линия треугольника. Задачи

Содержание

2. Определение Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон. МN – средняя линия ΔАВС
3. Теорема Средняя линия треугольника , соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее
4. 1.MN – средняя линия ΔАВC.Значит, MN ǁAC и MN=½AC. 2.РК – средняя линия ΔАDC.Значит, РК ǁAC
6. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение
Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
МN

– средняя линия ΔАВС

Слайд 3

Теорема
Средняя линия треугольника , соединяющая середины двух его сторон, параллельна

третьей стороне и равна ее половине

4.Т.к. АМ=МВ, МВ=ЕС, то ЕС=АМ. Так как ˪3=˪4 (накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ВС), то АВǁЕС.

Дано:

ΔАВС,

MN- средняя линия

Док-ть: MN ǁAB, MN=½АВ

Доказательство:

1.На прямой отметим Е так, что MN=NE.

2.ΔMBN=ΔECN по первому признаку (MN=NE (по построению),BN=NC(по условию), ˪1=˪2 (вертикальные))

3.Из равенства треугольников MB=EC, ˪3=˪4.

5.Таким образом, в четырехугольнике АМЕС стороны АМ и ЕС равны и параллельны, значит, АМЕС- параллелограмм. Отсюда, ME ǁAC. Следовательно,MN ǁAB.

6.Так как МЕ=АС, MN=½ME, то MN=½АВ.

Теорема доказана.

Слайд 4

1.MN – средняя линия ΔАВC.Значит, MN ǁAC и MN=½AC.
2.РК – средняя

линия ΔАDC.Значит, РК ǁAC и РК=½AC.

3.Так как MN ǁAC и РК ǁAC , то MN ǁРК .

Задача
Докажите, что середины сторон четырехугольника, являются вершинами параллелограмма.

4.Так как MN=½AC и РК=½AC, то MN=РК=½AC.

Дано:

АВСD - четырехугольник,
М-середина АВ,N – середина ВС,
К-середина CD, Р- середина AD

Доказать: MNKP - параллелограмм

Доказательство:

Теорема доказана.

5.Следовательно в четырехугольнике MNKP стороны MN и РК равны и параллельны, а, значит, четырехугольник MNKP – параллелограмм.